Устройство умножения двоичных положительных чисел

 

 

 

      1.КОММУТАТОР У1.

        В данной курсовой работе принципиальная схема коммутатора У1 разработана на микросхемах мультиплексоров, поэтому необходимо изучить тему «Мультиплексоры.»

        Мультиплексор - устройство, которое осуществляет выборку одного из нескольких входов и подключает его к своему выходу.

Название произошло от английского Multiplexer. Другими словами мультиплексоры подключают один из входных к выходному под действием управляющего (адресного) кода.

        Мультиплексор имеет информационные входы (D0, D1…), адресные входы (А0, А1…), вход С для подачи стробирующего сигнала и один выход Q.

Символически мультиплексор можно представить многоканальным коммутатором, имеющим одностороннюю передачу данных (рис. 1.1).

Рис. 1.1

        Каждому информационному входу D мультиплексор присваивает номер A, называемый адресом. При подаче стробирующего сигнала на вход C мультиплексор выбирает один из входов Di, адрес которого, задаётся двоичным кодом на адресных входах A, и подключает его к выходу Q. Число информационных входов nинф и число адресных входов nадр связаны соотношением:

nинф = 2nадр.

        Мультиплексор представляет собой двухступенчатое устройство, выполненное на основе инверторов и схем типа И-ИЛИ, И-ИЛИ-НЕ, которые используют стробирующие свойства функции И аргументов канала информации и адреса.

         На рис. 1.2 показано символическое изображение  мультиплексора с четырьмя информационными  входами.

 

Рис. 1.2

        В общем случае функционирование мультиплексора описывается   таблицей .

Таблица 1.1

Таблица истинности мультиплексора.

Адресные входы		Стробирующий сигнал	Выход
А1	А0	С	Q
Х	Х	0	0
0	0	1	D0
0	1	1	D1
1	0	1	D2
1	1	1	D3

 

        При отсутствии стробирующего сигнала (С=0) отсутствует разрешение работы, отсутствует связь между информационными входами и выходами Q =0. Выход является нулевым независимо от информационных  и адресных сигналов. При подаче стробирующего сигнала  (С=1) на выход передаётся логический уровень того из информационных входов Di, номер которого i в двоичной форме задан на адресных входах.

        Так, например, при задании адреса А1А0 =112 = 310 на выход Q будет передаваться сигнал информационного входа с адресом 310 т.е. D2.

        По таблице истинности можно записать следующее логическое выражение для выхода Q:

Q = (D0 ׀A1׀A0vD1׀A1A0vD2A1׀A0vD3A1A0) C,

которое называется мультиплексной формулой. Нетрудно записать формулу для

другого количества входов.

        В тех случаях, когда требуется передавать на выходы многоразрядные входные данные в параллельной форме, используется параллельное включение мультиплексоров по числу разрядов передаваемых данных.

        На схемах мультиплексоры обозначаются буквами MS или MUX (MUltipleXer). В отечественных сериях микросхем мультиплексорам соответствуют буквы КП, например: К555КП2 -  два мультиплексора ТТЛШ  с общим дешифратором адреса канала, К564КП1 -  двойной четырёхканальный мультиплексор КМОП.

        Максимальное число информационных входов мультиплексоров, выполненных в виде интегральных схем, равно 16. Если требуется построить мультиплексорное устройство с большим числом входов, можно объединить в схему так называемого мультиплексорного дерева. Такое мультиплексорное устройство имеет 16 входов, разбитых на четвёрки, которые подключены к отдельным мультиплексорам первого уровня.

        Мультиплексор второго уровня, подключая к общему выходу устройства выходы отдельных мультиплексоров первого уровня, подключает четвёрки входов. Внутри четвёрки требуемый вход выбирается мультиплексором первого уровня. По такой схеме, используя восьмивходовые мультиплексоры  , можно построить мультиплексорное устройство, имеющее 64 входа.

        На первом и втором  уровнях мультиплексорного дерева можно использовать мультиплексоры с разным числом входов. Если на первом уровне такого дерева используются мультиплексоры с числом адресных переменных nадр1, на втором – с числом переменных nадр2, то общее число входов мультиплексорного дерева

nинф = 2nадр1+nадр2,

а число мультиплексоров в схеме составит

nMUX = 2nадр2+1.

        Эти формулы показывают эффективность и целесообразность построения мультиплексорного дерева.

        Но в нашей работе используется коммутатор, разработанный на мультиплексорах. Я использую 4 мультиплексора, как упомянуто в методических указаниях.

        Чтобы высветить («индицировать») первую цифру числа 3658, согласно моему варианту, самый младший разряд  первой цифры, представленной двоичным кодом  7421, в данном случае «1», подключается ко входу D1 первого мультиплексора. Следующий разряд «0» -  ко входу D1 второго мультиплексора, ко входу D1 третьего мультиплексора подключаю «0»; а старший разряд «1» подключаю ко входу D1 четвертого мультиплексора.  По этой же аналогии подключаю все разряды второй цифры ко входам D2 всех мультиплексоров, т.е. младший разряд «1», согласно коду, подключаю ко входу D2 первого мультиплексора, следующий разряд «0» - ко входу  D2 второго мультиплексора, ко входу D2 третьего мультиплексора подключаю «1», а ко входу  D2 четвертого мультиплексора – «0». Младший разряд «0» третьей цифры подключила ко входу D3 первого мультиплексора, второй разряд «1»- ко входу D3  второго мультиплексора. Третий разряд «1» ко входу D3 третьего мультиплексора; а четвертый «0»- ко входу D3 четвертого мультиплексора. По этой же системе подключаем разряды четвертой цифры:  первый разряд «1» - ко входу  D4 первого мультиплексора, второй разряд «1» - ко входу D4 второго мультиплексора. Ко входу D4 третьего мультиплексора подключила «0», согласно двоичному коду, а старший разряд четвертой цифры, соответственно, подключила ко входу D4 четвёртого мультиплексора. Адресные входы мультиплексора  предназначены для выбора тех или иных информационных мультиплексоров, соответствующих  той или  иной цифре числа 3658.

        Таким образом, осуществляется работа коммутатора, разработанного на мультиплексорах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         2.ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ КОДА У2.

        В цифровых устройствах часто возникает необходимость преобразования числовой информации из одной двоичной системы в другую (из одного двоичного кода в другой). Для представления двоичных систем используются различные виды кодирования: прямой, обратный, дополнительный, двоично-десятичный и т.д. Особая роль отводится корректирующим кодам и кодам, обнаруживающим и исправляющим ошибки. Они удобны для передачи сигналов по линиям связи в условиях воздействия помех.

        На аппаратном уровне задачу преобразования информации из одного кода в другой выполняют преобразователи.

        Преобразователь кода – комбинационное устройство, предназначенное для изменения вида кодирования информации.

        На принципиальных схемах преобразователи кодов обозначаются X/Y. В отечественных сериях преобразователи код – код можно определить по буквам ПР. Буква П соответствует подгруппе преобразователей сигналов. Например, 155ПР6 – преобразователь двоично-десятичного кода в двоичный; 1455ПР7 – преобразователь двоичного кода в двоично-десятичный (рис. 2.1, а, б). Вход ЕО является входом разрешения выхода.

При проектировании и конструировании преобразователей кодов можно выделить два подхода:

        1) метод, основанный на преобразовании исходного двоичного кода в десятичный и последующем преобразовании десятичного представления в требуемый код;

        2) метод, основанный на использовании логического устройства комбинационного типа, непосредственно реализующего данное преобразование.

В первом случае каскадно соединяют дешифратор и шифратор. Сами шифраторы и дешифраторы являются частным случаем преобразователей кодов.

        Во втором случае, как для любого комбинационного устройства, составляют

таблицу истинности и устанавливают однозначное соответствие  между подаваемыми на входы и снимаемыми на выходах комбинациями, что я и буду делать в своей работе. Далее проводят синтез логического комбинационного устройства в заданном базисе.

        Отметим также, что любые преобразования параллельных кодов легко и удобно осуществить  на микросхемах постоянной памяти и программируемых логических матрицах.

        В  своей работе я использую преобразователь для цифровой индикации, а именно тот способ, который основан на преобразовании двоичного кода в семисегментный.

        Имеется семь элементов, расположенных так, как показано на рис. 2.2.              

 

 

 

 

                                                 

Рис. 2.2

        Каждый может светиться либо не светиться, в зависимости от значения соответствующей логической переменной, управляющей его свечением. Вызывая свечение элементов в определённых комбинациях, можно получить изображение десятичных цифр 0,1…9. (рис. 2.3)

Рис. 2.4

          Например, для цифры 0 необходимо погасить сегмент g, а остальные должны светиться. Для цифры 1 – светятся сегменты b и c, а сегменты a, d, e, f, g погашены и т.д. Сегмент будет гореть, если на него будет подано напряжение логического нуля. Сегмент будет погашен, если на него будет подано напряжение логической единицы. По приведенному выше принципу можно построить таблицу истинности для преобразования кодов.

Таблица 2.1

Таблица преобразования десятичного кода в

семисегментный.

Десятичная цифра	Код 7421				Состояние сегментов
	Х4	Х3	Х2	Х1	a	b	c	d	e	f	g
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1
2	0	0	1	0	0	0	1	0	0	1	0
3	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	0
5	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	0
6	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0
7	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
8	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
9	1	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0

 

Синтезируемое комбинационное устройство  имеет четыре входа и семь выходов, поэтому для каждого из семи выходов получаем формулу в базисе И-НЕ:

a = (x1׀x2׀x3) ׀ (x1׀x2׀x3׀x4);

b = (x1׀x2׀x3) ׀ (x1׀x2׀x3);

c =x1׀x2׀x3;

d = (x1׀x2׀x3׀x4) ׀ (x1׀x2׀x3׀x4) ׀ (x1׀x2׀x3);

e = (x1׀x2׀x3) ׀ x1;

f = (x1׀x2׀x3׀x4) ׀ (x1׀x2׀x3) ׀(x1׀x3);

g = (x1׀x2׀x3) ׀ (x2׀x3׀‾x4).

Полученные формулы позволяют нам построить требуемую схему преобразователя кода двоичного в семисегментный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.СЧЕТЧИК У3.

        Счетчиком называется последовательное устройство, предназначенное для счёта входных импульсов  и фиксации их числа.

        Счет импульсов является одной из наиболее распространённых операций в устройствах дискретной обработки информации.

        Основное функциональное назначение счётчиков:

- счёт импульсов, поступивших на  вход;

- деление частоты.

        Из определения и логики работы счётчиков  следует, что их текущее состояние зависит не только  от нового пришедшего импульса, но также и от количества предыдущих импульсов. Значит счетчики относятся к устройствам с памятью. Строятся счетчики, как и регистры, на основе однотипных связанных между собой триггеров. Наиболее часто используются Т- и JK-триггеры. Ведь Т-триггеры так и называются  - счётные триггеры. С другой стороны  в JK-триггерах обеспечивается смена состояния на противоположное предыдущему

Qn+1 = ׀Qn при J = K = 1.

        Комбинационные элементы в счетчиках используются для управления работой триггеров. Число триггеров определяет максимальное число импульсов, которое может быть подсчитано счетчиком.

        В счетчике выполняются следующие логические операции:

- установка в нулевое состояние (сброс);

- запись входной информации  в параллельной форме – начального кода, с которого начинается счет;

- хранение записанной информации;

- выдача хранимой информации  в параллельной форме;

- инкремент – увелечение хранящегося  числа на единицу;

- декремент – уменьшение хранящегося  числа на единицу.

        Основным параметром счетчика является модуль счета М, равный максимальному числу импульсов, после которых счетчик устанавливается в исходное состояние (обнуляется) и начинается новый цикл работы счетчика.