Оперативный метод анализа и синтеза линейных систем управления

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

 

Кафедра технологических и автоматизированных систем

 электронного машиностроения

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА

ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Вариант №8

 

 

 

 

Выполнил: ст. гр. ПМ рмломрророро

 

 

Проверил      рпролл

 

 

 

 

 

 

 

Воронеж 2012

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

 

Кафедра технологических и автоматизированных систем

 электронного машиностроения

 

ЗАДАНИЕ

на курсовой проект

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА

ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

 

Студенту         Егорову Сергею Владиславовичу                  группы ПМ - 101.

Руководитель Липатов Геннадий Иванович.

Вариант задания №8.

Структурная схема объекта управления:

    Параметры объекта управления:

с1=8,0; с2=6,7; с3=1,0; с4=5,6; с5=4,5; с6=9,0.

Требования к замкнутой системе:

1. запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, запас устойчивости по фазе не менее 30º;
2. установившаяся ошибка отработки сигнала , должна удовлетворять условию ;
3. установившаяся ошибка отработки сигнала , , должна удовлетворять условию ;

          4) установившаяся ошибка , вызванная наличием помехи , , должна удовлетворять условию .

Содержание  пояснительной  записки:

Оглавление

Постановка задачи управления

Анализ  объекта  управления

Решение задачи  стабилизации

Синтез  следящей  системы  управления

Построение электронной  модели  регулятора

Исследование  замкнутой  системы  управления

Заключение

Список  литературы

Приложения

 

Перечень  графических  материалов:  

структурная  схема  объекта  управления;

ЛАХ  и ЛФХ объекта  управления;

структурная  схема  системы  охваченной  внутренней  обратной  связью;

ЛАХ  и ЛФХ системы  охваченной  внутренней  обратной  связью;

асимптотическая  ЛАХ  системы  охваченной  внутренней  обратной  связью;

желаемая  асимптотическая  ЛАХ  разомкнутой  следящей  системы  управления;

асимптотическая  ЛАХ передаточной  функции  регулятора по  ошибке  слежения;

ЛАХ  и ЛФХ разомкнутой  следящей  системы  управления;

структурная  схема  следящей  системы  управления;

функциональная  электрическая  схема  регулятора;

результаты  вычислительных  экспериментов.

 

Дата выдачи задания______________________________.

Подпись руководителя_____________________________.

Подпись студента_________________________________.  

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Постановка задачи управления

 

Рассмотрим  процедуру  синтеза  регулятора для  объекта  управления, структурная схема  которого  представлена  на рисунке 1. Будем считать, что  следящая  система  должна удовлетворять  следующим  требованиям:

1. запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, запас устойчивости по фазе не менее 300;
2. установившаяся ошибка отработки сигнала

,    

должна удовлетворять условию

;     (1)        

3. установившаяся ошибка отработки сигнала

, ,      

должна удовлетворять условию

;      (2)   

4. установившаяся ошибка , вызванная наличием помехи

, ,     

 должна удовлетворять условию 

.    (3)

Рисунок 1. Структурная схема объекта управления

2. Анализ объекта управления

 

По структурной схеме определим передаточную функцию.

Введем дополнительные переменные, как показано на рисунке 2 и представим переменную y(t) относительно входа u(t):

Рисунок 2. Структурная схема объекта управления

Рассчитаем отдельно зависимость x1 (x3):

Рассчитаем отдельно зависимость x4(x6):

 

Вернемся к расчёту передаточной функции объекта управления:

 

 

 

 

Вычисления выполнены в математическом пакете Mathcad.

и передаточная функция имеет вид

 

Характеристический полином системы  имеет корни с положительной вещественной частью ( ) и, следовательно, объект управления неустойчив.

Вещественные части всех нулей отрицательны. Таким образом, данная передаточная функция является минимально-фазовой и решение задачи управления существует.

Нули и полюса передаточной функции, а также структурная схема объекта управления в среде Matlab, показаны в приложении 1.

 

Логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ) и логарифмическая фазовая характеристика (ЛФХ) представлены на рисунке 3.

Рисунок 3. ЛАХ и ЛФХ объекта управления

Представим сигнал управления в виде

,

где – дробно-рациональная функция.

 

 

 

3. Решение задачи стабилизации

 

Определим алгоритм формирования переменной для того, чтобы решить задачу стабилизации. Для этого выберем алгоритм формирования сигнала в виде

,       

   где

.

Найдем уравнение замкнутой системы

,    где

 

Рассчитаем полиномы из условия

 

где – произвольный полином степени n-m=4-2=2.

 

Пусть полином , тогда

и, используя следующее тождество

найдем коэффициенты многочленов .

 

Подставляя соответствующие числовые значения, получаем

 

Откуда следует

Приравнивая члены при соответствующих степенях, получаем

 

Решив систему уравнений, находим коэффициенты полиномов . Получили следующие полиномы

 

Вычисления произведены в математическом пакете Mathcad. Листинг вычислений решения задачи стабилизации приведен в приложении 2.

 

Таким образом передаточные функции регуляторов имеют вид:

 и

,

 

а передаточная функция замкнутой системы

.

 

 

 

ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы управления представлены на рисунке 4. Структурная схема системы управления приведена на рисунке 5. Результаты компьютерного моделирования переходного процесса представлены на рисунке 6. При постановке эксперимента были выбраны ненулевые начальные условия на интеграторе с выходом х2.

Рисунок 4. ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы

Рисунок 5. Структурная схема системы управления

 

Рисунок 6. Переходные процессы в замкнутой системе управления при начальном условии на интеграторе.

 

Структурная схема замкнутой системы управления в среде Matlab приведена в приложении 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчет передаточной функции регулятора

 

Управляющее воздействие объектом управления строим по формуле

,

где .

Для расчета передаточной функции регулятора воспользуемся методом, предполагающим построение желаемой передаточной функции замкнутой системы, удовлетворяющей требованиям, перечисленным в задании на курсовой проект и синтез регулятора на соответствии между логарифмическими частотными характеристиками.

Исходя из требований точности, предъявляемых к системе управления, строим запретные области. Для выполнения требования (1) необходимо, чтобы коэффициент удовлетворял условию:

Для выполнения требования (2) необходимо чтобы

     

Для выполнения требования (3) необходимо чтобы

     

Строим желаемую асимптотическую ЛАХ разомкнутой следящей системы (рисунок 7) и асимптотическую ЛАХ разомкнутой системы (рисунок 8):

. (4)

Рисунок 7. Желаемая асимптотическая ЛАХ

Рисунок 8. Асимптотическая ЛАХ системы

 

Очевидно, что система (4) не удовлетворяет приведенным техническим требованиям и, следовательно, должна быть модернизирована с помощью регулятора . Передаточную функцию находим следующим образом:

.

 определяем по желаемой асимптотической  ЛАХ:

,

где , , ,

Получаем следующую передаточную функцию  :

.

Асимптотическая ЛАХ регулятора приведена на рисунке 9.

Рисунок 9. Асимптотическая ЛАХ регулятора

 

Структурная схема системы управления представлена на рисунке 10.

Рисунок 10. Структурная схема системы управления

ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы приведены на рисунке 11.

Рисунок 11. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

По графикам находим запас устойчивости по амплитуде и фазе, которые соответственно составляют:

 

.

Запасы устойчивости соответствуют требуемым.

Структурная схема следящей системы управления в среде Matlab приведена в приложении 4.

5. Построение электронной модели регулятора

 

Модель вход–выход регулятора  выглядит следующим образом

,

где и

,

.

Представим в виде:

=k , где

= ,

= ,

= .

Электронная схема единичного звена представлена на рисунке 12.

 

R2

C1 C2 

R1

 

Рисунок 12.

Составим электронную схему регулятора (рисунок 13).

R4

R2 R6

C1 C2 C3 C4 

R1 R3   C5 C6

R5

Для электронной схемы выбираем следующие номинальные значения емкостей и сопротивлений:

=

Передаточная функция примет вид:

= где

=0,05, =1, =1, =0,1, =0,01, =0,01,

Примем:

= = = = 1МОм, =100МОм.

Тогда:

=0,05мкФ, =1мкФ, =0,1мкФ, =0,01мкФ, =0,0001мкФ, =1МОм, =1мкФ.

                 

Тогда передаточные функции регулятора, с учетом выбранных параметров элементов, будут следующими:

,

,

.

 

 

Приведенные на рисунке 13 ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы показывают, что система удовлетворяет всем техническим требованиям.

Рисунок 13. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы с учетом выбранных номинальных значений сопротивлений и емкостей.

 

Структурная схема откорректированной системы приведена в приложении 6.

 

6. Исследование замкнутой системы управления

 

Проведем моделирование замкнутой системы управления. Вычислительные эксперименты представлены на следующих рисунках.

Рисунок 14. Построение процесса y(t) при y*(t)=1(t), f(t)=0

 

Рисунок 15. Построение процессов ошибки

и задающего сигнала y*(t) при , f(t)=0

Рисунок 16. Построение процессов ошибки

и задающего сигнала y*(t) при , f(t)=0

Рисунок 17. Построение процессов ошибки

при ,