Управление направлением полета тяжелого транспортного самолета

В системе было произведено три типичных переходных процесса: переходный процесс при ненулевых начальных условиях, ступенчатое изменение уставки, единичное воздействие. Модели (дискретная и непрерывная) вели себя аналогичным образом, показывая результаты, ошибка которых не превышала 5%, что указывает на безошибочность построения регулятора. Процессы в непрерывной модели были апериодическими для обеих систем стабилизации: с модальным регулятором и оптимальным управлением. В дискретной системе с модальным регулятором присутствуют колебания, но процессы остаются быстро сходящимися, в системе стабилизации оптимального управления процессы протекают апериодически.

1. Построение математических моделей. 7
1.1 Математическая модель в пространстве состояний. 7
1.2. Переход от математической модели, заданной в пространстве состояний к модели «вход-выход». 7
1.3. Переход от математической модели «вход-выход» к модели в пространстве состояний. 9
1.4 Доказательство эквивалентности. 11
1.5 Анализ переходных процессов линейной непрерывной системы. 12
1.5.1 Ненулевые начальные условия. 14
1.5.2 Единичное ступенчатое воздействие. 16
1.5.3 Импульсное воздействие. 17
2. Математические модели дискретной системы управления. 19
2.1 Переход от непрерывной модели к дискретной. 19
2.2 Переход от математической модели в пространстве состояний к математической модели «вход-выход». 20
2.3 Переход от математической модели «вход-выход» к модели в пространстве состояний для дискретной системы. 21
2.4 Анализ переходных процессов в линейных дискретных системах. 23
2.4.1 Единичное ступенчатое воздействие. 23
2.4.2 Ненулевые начальные условия. 25
2.4.3 Импульсное воздействие. 27
3. Частотные характеристики. 29
3.1 Частотные характеристики непрерывной системы. 29
3.2 Частотные характеристики дискретной системы. 31
4. Анализ устойчивости систем управления. 33
4.1 Корневые критерии устойчивости. 33
4.2 Критерий Ляпунова. 33
4.3 Критерий Стодолы. 34
4.4 Критерий Гурвица. 34
4.5 Критерий Шура-Кона. 35
4.6 Критерий Михайлова. 36
4.7 Критерий Найквиста. 38
5. Анализ управляемости и наблюдаемости. 41
5.1 Анализ управляемости. 41
5.2 Анализ наблюдаемости. 42
6. Модальные регуляторы. 43
6.1 Приведение к канонической форме. 43
6.2 Синтез МР для непрерывной системы. 44
6.2.1 Единичное воздействие. 47
6.2.2 Задающее воздействие. 48
6.2.3 Ненулевые начальные условия. 50
6.3 Приведение дискретной системы к канонической форме. 52
6.4 Синтез МР для дискретной системы. 53
6.4.1 Ненулевые начальные условия. 54
6.4.2 Единичное воздействие. 56
6.4.3 Задающее воздействие. 57
6.5 Анализ АФЧХ непрерывной и дискретной систем. 60
7. Оптимальные регуляторы. 61
7.1 Синтез ОР для непрерывной системы. 61
7.1.1 Анализ реакции замкнутой непрерывной системы на ненулевые начальные условия. 62
7.1.2 Единичное воздействие. 64
7.1.3 Задающее воздействие. 66
7.2 Синтез ОР для дискретной системы. 67
7.2.1 Ненулевые начальные условия. 69
7.2.2 Единичное воздействие. 71
7.2.3 Задающее воздействие. 73
7.3 Анализ АФЧХ непрерывной и дискретной систем. 75
8. Наблюдатель. 78
8.1 Синтез наблюдателя. 78
8.2 Исследование САУ с наблюдателем. 78
8.2.1 Различные начальные условия. 80
8.2.2 Единичное воздействие. 81
Выводы: 84