Решение задачи методом линейной регрессии

        

при изменении  i от 1 до n.

       Проверяя  согласие  построенной  линии  регрессии  с  результатами  эксперимента,  можно  руководствоваться  следующими  соображениями.  Идея  любой  регрессии  состоит  в  том,  чтобы  часть  изменений  измеряемой  величины  связать  с изменением  внешних  переменных  (в  данном  случае  только  одна  внешняя переменная  x).  Не  предполагая,  что  y зависит от  x,  можно было  бы  за  меру  разброса  результатов эксперимента  принять  величину  e₁=å(y_i-y)²,  где  y=(1/n) åy_i.  Если  прямая  регрессия  построена,  то  за  меру  разброса  естественно  принять  сумму  квадратов  отклонений  от  линии  регрессии,  т.е.  величину

       e₂=å(y_i-a_-0-a₁x_i)².

Если  e₂»e₁,  то  это значит,  что аппроксимирующая  функция выбрана  неудачно,  т.е.  подходящую  функцию  регрессии  следует  искать  не  среди  прямых,  а,  например,  среди  парабол  или  кривых  другого  вида

       2 Математическая постановка задачи

       3 Блок-схема

После рассмотрения поставленной задачи был выбран оптимальный алгоритм для создания программы (рис. 1, 2)

 
 

                                                                        Рис1

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                        Рис.2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4 В этой программе были использованы следующие методы программирования

1. Цикл - задает многократное исполнение операторов тела цикла. В данном случае использовали только итерационный цикл(For).
2. Массив - это упорядоченная последовательность данных, состоящая из фиксированного числа элементов, имеющих один и тот же тип. В данной программе описано два одномерных массивов.
3. Оператор очистки Экрана.
4. Функции - это значение возвращаемое в точку вызова функции, после её выполнения, в данном случае это «regress».

  5 Текст программы

       #include <iostream.h>

       #include <math.h>

       #include <conio.h>

 double regress(float n,float x[100],float y[100])\\создание функции с                \\передачей параметров.

         {

         double s1=0,s2=0,s3=0,s4=0,a0,a1;\\ добавление переменных

         for(int j=1;j<=n;j++)\\ открытие цикла

          {\\ начало цикла

           s1=s1+x[j]*y[j];\\ выполнение математических операций в теле цикла

           s2=s2+x[j];

           s3=s3+y[j];

           s4=s4+x[j]*x[j];

           }\\ конец цикла

          a0=(s3*s4-s2*s1)/(n*s4-s2*s2);

          a1=(n*s1-s2*s3)/(n*s4-s2*s2);

          int ys;\\добавление переменной

          ys=s3/n;\\ простое мат. вычисление

          double e1=0;\\добавление переменной

          double e2=0;\\добавление переменной

         for(j=1;j<=n;j++)\\ открытие цикла

           {\\ начало цикла

       e1=e1+(y[j]-ys)*(y[j]-ys); \\ выполнение математических операций в                                                   //теле цикла

            e2=e2+(y[j]-a0-a1*x[j])*(y[j]-a0-a1*x[j]);

           }\\ конец цикла

          e1=sqrt(e1);

          e2=sqrt(e2);

          cout<<"A0="<<a0<<"A1="<<a1<<"\n";// вывод на экран А0, А1

          cout<<"mera razbrosa E1="<<e1<<"\n";// вывод на экран Е1

          cout<<"mera otkloneniya ot regresii E2="<<e2<<"\n";// вывод на экран Е2

          return a0,a1,e1,e2; \\ возвращение из функции

         }

       void main()

       {

         clrscr();\\очистка экрана

         int n; \\добавление переменной

         float x[100],y[100]; \\добавление массивов

          cout<<"vvedite kol-vo opitov \n";\\Вывод на экран

          cin>>n;\\запрос клавиатуры переменной

         for(int j=1;j<=n;j++)

          {

            cout<<"input x["<<j<<"]=";\\Вывод на экран

            cin>>x[j]; \\запрос клавиатуры переменной

            cout<<"input y["<<j<<"]=";\\Вывод на экран

            cin>>y[j]; \\запрос клавиатуры переменной

          }

            regress(n,x,y);\\ уход в функцию

         cin>>n;

       }

       6 Тестирование программы

        Входные даны имеют  следующий  вид

1. вводится количество точек(N=10)

 ввод координат  точек в массив

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           Выходные данные

1. a0 - значение  параметра регрессии; a₀=5,9272
2. a1 - значение  параметра регрессии;  a₁=-2.3390
3. e1 - значение  меры  разброса  e₁  результатов  эксперимента; e1 =2.1273
4. e2 - значение  меры  e₂  отклонений  результатов эксперимента  от  линейной  регрессии; e2 =0.10755.

Программа занимает места на диске - 52kb

 Во время работы занимает оперативной памяти – 2160b

       Заключение.

     Данная курсовая работа представляет собой программный продукт, предназначенный для работы в DOS. Программный продукт написан на популярном языке C++, который позволил наиболее просто представить эту работу.

       В ходе выполнения курсового проекта я ознакомился с новыми приемами программирования и особенностями языка С++ что позволило разработать данный программный продукт. Программа является полностью работоспособной, что подтверждается результатами её тестированием.

      Данная курсовая работа может быть полезна студентам математических и технических факультетов ВУЗов и техникумов, для расчета и проверки данного интеграла. А также студентов технических ВУЗов, для изучения и совершенствования данного программного кода.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы.

1. Методические указания к лабораторным работам
2. С/С++ Программирование на языке высшего уровня СПб:Питер 2007

 Т.А.  Павловская 461 ст.

3. Справочник  по высшей математике М.Я. Выгодский  2006 991ст.

        4. Архангельский А. я. C++Builder 6. Справочное пособие. Книга 1. язык C++. - М.: бином-Пресс, 2004. – 544 с.