Работы на ТО

 

Проведем расчеты:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем теоретическую  вероятность по формуле (2.17) для первого  интервала:

 

 

 

 

Дальнейшие  расчеты сведены в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 – Расчет теоретических частот

Номер интервала	Нижняя граница	Верхняя граница	Теоретическая частота
1	-∞	502,5	0,1867
2	502,5	785,0	0,3013
3	785,0	1067,5	0,2277
4	1067,5	1350,0	0,1304
5	1350,0	1632,5	0,0716
6	1632,5	1915,0	0,0368
7	1915,0	2197,5	0,0205
8	2197,5	+∞	0,025
Сумма:			1,0000

 

По данным таблицы 2.3 по формуле (2.16) рассчитывается выборочное значение статистического  критерия значимости :

 

 

 

 

 

 

Критическое значение критерия «значимости» Пирсона больше расчетного . Таким образом, выдвинутая гипотеза о логарифмически-нормальном распределении случайной величины ξ, характеризующей количество продаваемых в день билетов, считается верной и принимается для дальнейших расчетов.

Статистическая  обработка данных Приложения В выполнена  с помощью StatGraphics Plus v5.0.1. Результаты обработки представлены в Приложении Г.

Судя по данным Приложения Г можно сделать вывод  о логнормальном распределении  случайной величиной, характеризующей  количество справочных запросов в день.

 

 

3 Проектирование сети передачи  данных

3.1 Расчет числа билетно-кассовых терминалов

Количество терминалов определяется по формуле:

 

(3.1)

 

где t_i –  число терминал-часов, необходимое для выполнения работ i-го вида за период , с;

 – количество выполняемых операций, .

На терминалах выполняются следующие операции:

• продажа билетов;
• обслуживание справочных запросов;
• редактирование данных;
• работа с базами данных.

 

Число терминал-часов определяется по формуле:

 

, (3.2)

 

где  – число запросов i-го вида, обрабатываемых за период времени Т;

 – коэффициент загрузки терминала соответствующим видом работ,              

 ;; ; .

 

Число запросов i-го вида рассчитываем по следующим формулам:

 

; (3.3)

 

; (3.4)

 

; (3.5)

 

, (3.6)

 

где , –  математическое ожидание;

, –  среднеквадратическое отклонение.

 

Время занятости терминала обработкой одного запроса i-го вида определяется по формуле:

 

, (3.7)

 

 

где  –  время, необходимое оператору для подготовки ввода запросов системы, с; с; с; с;

  –   время ввода с терминала одного сообщения, с;

 –   время передачи сообщения от терминала к серверу, с;

 –  время, необходимое серверу для обработки i-го запроса, с;

 –  время передачи выходных сообщений от сервера к терминалу, с;

 –  среднее время вывода данных на терминал, с;

 –  среднее время ожидания в очередях к каналу связи, с.

 

Время ввода с терминала одного сообщения определяется по формуле:

 

, (3.8)

 

где  –  средняя длина одного сообщения в знаках, ; ; ; ;

 –  скорость ввода одного сообщения, знака/с.

 

Время передачи сообщения от терминала к серверу рассчитывается по формуле:

 

, (3.9)

 

где  – скорость передачи данных по каналу связи, байт/с.

 

Время, необходимое серверу для обработки запроса, определяем по следующей формуле:

 

, (3.10)

 

где  –  средний объем вычислений, требуемых для обработки одного сообщения, ; ; ; ;

 –  номинальное быстродействие ЭВМ, операций/с;

 –  коэффициент, учитывающий ожидание сообщения в очередях, принимается .

 

Среднее время передачи выходных сообщений  на терминал рассчитываем по формуле:

 

, (3.11)

 

 

где  –  средняя длина выходного сообщения, ; ; ; .

 

Среднее время вывода данных на терминал рассчитывается по следующей формуле:

 

, (3.12)

 

где  – средняя скорость вывода данных на терминал, знак/с ;

 

Среднее время ожидания в очередях к каналу связи рассчитывается по формуле:

 

, (3.13)

 

где  – допустимое  значение коэффициента загрузки канала связи, ;

 – среднее время передачи по каналу связи одного сообщения, с.

 

Среднее время передачи по каналу связи одного сообщения определяется по следующей формуле:

 

. (3.14)

 

Коэффициент загрузки канала связи рассчитывается по формуле:

 

. (3.15)

 

Рассчитаем число запросов i-го вида :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем время ввода с терминала одного сообщения:

 

 

 

 

 

 

 

К входным  и выходным сообщениям необходимо прибавить  по 2 байта, чтобы исключить возможность  ошибки.

Таким образом, размеры входных сообщений в  байтах составят:

 

=70 байт + 2 байта=72 байта;

=57 байт + 2 байта=59 байт;

= =60 байт + 2 байта=62 байт;

= =43 байт + 2 байта=45 байт.

 

Найдем время передачи сообщения от терминала к серверу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим время, необходимое серверу для обработки запроса:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Размеры выходных сообщений  в байтах составят:

 

=90 байт + 2 байта=92 байта;

=90 байт + 2 байта=92 байта;

=45 байт + 2 байта=47 байт;

=37 байт + 2 байта=39 байт.

Рассчитаем среднее время передачи выходных сообщений на терминал:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее время вывода данных на терминал:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим среднее время передачи по каналу связи одного сообщения:

 

.

 

Найдем среднее время ожидания в очередях к каналу связи:

 

 

 

 

Рассчитаем время занятости терминала обработкой каждого запроса вида :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Число терминал-часов:

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем количество терминалов:

 

 

 

Принимаем = 4 касс.

 

Коэффициент загрузки канала связи:

 

.

 

Расчетный коэффициент  загрузки канала связи  меньше допустимого , что говорит о нормальном уровне его загрузки.

 

3.2 Расчет времени реакции  системы

Системы, для которых характерно поступление (через случайные промежутки времени) некоторых требований (как  правило, однородных) и их обслуживание (в течение случайного промежутка времени), называются системами массового  обслуживания (СМО).

Для каждой СМО характерно наличие  входящего потока требований, очереди (в которой требования ожидают  своего обслуживания) и обслуживающего устройства, состоящего из одного или  нескольких обслуживающих приборов (каналов).

С точки зрения теории массового  обслуживания к СМО можно отнести  работу билетных касс. С учетом процесса обслуживания клиентов данной СМО ее можно охарактеризовать как:

• в зависимости от количества мест в очереди: с ожиданием (длина очереди не ограничена);
• в зависимости от дисциплины обслуживания: первым пришел, первым обслужен (FIFO);
• в зависимости от числа приборов обслуживающего устройства: одноканальная.

Схема обслуживания клиентов такой  СМО представлена на рисунке 3.1 (в  данной схеме запросы поступают  от m клиентов, каждый из которых обслуживается определенной кассой).

Рисунок 3.1 – Структура вычислительной системы с конечным числом источников и циклической дисциплиной диспетчеризации

 

Каждый клиент, пославший в ЭВМ запрос, считается занятым и не может создать следующий запрос до момента ответа на предыдущую заявку. После получения ответа клиент через некоторое случайное время посылает новый запрос и т.д. При этом все запросы, поступающие от клиентов, помещаются в очередь к процессору. Объем памяти для хранения сообщений считается неограниченным. При обслуживании каждой заявки процессор выделяет ей интервал времени постоянной длительности Q (квант времени). Если заявка не будет обслужена полностью за отведенный ей квант времени, то ее обслуживание прерывается, и она перемещается в конец очереди заявок, ожидающих обработки. При каждом выделении нового кванта времени процессор затрачивает время t на переключение с обработки одной заявки на другую. Ответ клиенту из вычислительного комплекса посылается только после полного завершения обслуживания.

Время реакции вычислительной системы  определяется по следующей формуле:

 

, (3.16)

 

где  – среднее время ожидания заявки в очереди, с;

 – среднее время обслуживания  заявок процессором, с.

Среднее время обслуживания заявок процессором определяется по формуле:

 

, (3.17)

 

Среднее время ожидания заявки в  очереди рассчитывается по формуле:

 

, (3.18)

 

где  – время переключения процессора, с;

 

, (3.19)

 

где  –  общее число абонентов, ;

 –  интенсивность обслуживания каналов связи, с^-1;

  -  интенсивность поступления запросов от каждого абонента, с^-1;

 

; (3.20)

; (3.21)

; (3.22)

, (3.23)

 

где  – длительность кванта времени при обслуживании заявки, с;

 

; (3.24)

; (3.25)

; (3.26)

; (3.27)

. (3.28)

 

 

 

 

Найдем фактическую интенсивность обслуживания каналов связи:

 

 

Коэффициент, учитывающий скорость работы системы

 

 

 

 

 

Рассчитаем скорректированную  интенсивность обслуживания:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем интенсивность поступления запросов от каждого абонента:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведём расчёт по формуле 3.20:

 

 

 

 

 

 

Произведём расчёт по формуле 3.27:

 

 

 

 

 

 

Произведём расчёт по формуле 3.28:

 

 

 

 

 

 

 

Произведём расчёты по формуле 3.24:

 

;

;

;

.

 

 

Произведём расчёты по формуле 3.25:

 

Произведём расчёты по формуле 3.19:

 

;

;

;

.

 

Произведём расчёт по формуле 3.18:

 

с;

с;

с;

с.

 

Произведём расчёт по формуле 3.16:

 

с;

с;

с;

с.

 

На основании  проведенных расчетов построим график зависимости времени реакции  системы от числа билетно-кассовых терминалов. График представлен на рисунке 3.2.

 

 

Рисунок 3.2 –  График зависимости Т_р=f(M_t)

 

Проанализировав график можно сделать вывод, что  время реакции системы находится  в прямой зависимости от числа  билетно-кассовых терминалов (зависимость  Т_р=f(M_t) линейная). Таким образом, с ростом числа билетно-кассовых терминалов возрастает время реакции системы, и наоборот.