Отчет по практике в компьютерном центре

 

Кафедра «Информационные  системы»

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

 

ПО  УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ

 

 

 

 

Студент:  (фамилия, имя  отчество)		Группа: _________      (шифр)
__________________________________        (подпись)		________________________________ (дата)
Руководитель_________________      (подпись)
Члены комиссии: _________________ (подпись)      _________________    (подпись) ________________    (подпись)		_____________________     (фамилия, имя-отчество)   _____________________     (фамилия, имя-отчество) ______________________     (фамилия, имя-отчество)
_________________ (оценка)

 

 

 

 

 

СЕМЕЙ 2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1	Введение	4
2	Теоретический раздел	6
2.1	Определённый неопределенный интеграл	6
3	Практический раздел	17
4	Заключение	30
5	Список литературы	31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарный план

 

 

№	Наименование тем	Время выполнения
1	Введение в программирование в MathCAD	2
2	Обработка функций в MathCAD	2
3	Обработка рядов в MathCAD	2
4	Решение систем линейных уравнений  в MathCAD	2
5	Методы нахождения определенного  интеграла в MathCAD	2
6	Методы нахождения неопределенного  интеграла в MathCAD	2
7	Работа с матрицами  в  MathCAD	2
8	Построение графиков в  MathCAD	2
9	Анимация в MathCAD	4
10	Решение систем нелинейных уравнений в MathCAD	2
11	MathCAD решение дифференциальных уравнений	3
	Итого:	25

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Одной из основных задач 2 курса, 4 семестра  было изучение в теории и практики вычислительной программы MATHCAD.

Одно из направлений ЭВМ - автоматизация труда, повышение  эффективности научных исследований. Основная особенность ЭВМ - ориентация на применение пользователями, не владеющими языками программирования. Такой  подход позволяет преодолевать языковой барьер, отделяющий человека от машины. С этой целью разрабатываются  пакеты прикладных программ, рассчитанные на широкие круги специалистов. К  подобным пакетам относится MATHCAD.

MATHCAD - универсальный математический  пакет, предназначенный для выполнения  инженерных и научных расчетов. Mathcad —это популярная система  компьютерной математики, предназначенная  для автоматизации решения массовых  математических задач в самых  различных областях науки, техники  и образования. Название системы  происходит от двухслов — MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design — системы  автоматического проектирования, или  САПР).

Первая версия пакета MATHCAD появилась в 1986г., вторая (2.01) - в 1987г. Пакет постоянно совершенствуется. В настоящее время существуют версии MATHCAD, работающие под Windows. В августе 1995г. вышла последняя, известная  на сегодняшний день, шестая 32-битная версия MATHCAD`a под Windows. Вышла она в  двух вариантах: MATHCAD 6.0 SE (StandardEdition) и  версия для профессионального пользователя - MATHCAD

Универсальная математическая система Mathcad является одной из лучших систем для научно-технических вычислений. В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения технических проблем различной сложности. Она имеет мощные средства для реализации численных методов расчета, возможность выполнения многих операций символьной математики. Исходные данные и результаты вычислений представляются в естественном математическом виде.

Mathcad содержит:

• обширную библиотеку встроенных математических функций;
• инструменты построения графиков различных типов;
• средства создания текстовых комментариев и оформления отчетов;
• конструкции, подобные программным конструкциям языков программирования, позволяющие писать программы для решения задач, которые невозможно или очень сложно решить стандартными инструментами пакета;
• удобно организованную интерактивную систему получения справки и оперативной подсказки.

Программные средства такого рода называют универсальными математическими  пакетами, системами или средами. Как в электронных таблицах, любое  изменение содержимого рабочего документа Mathcad вызывает обновление всех зависимых результатов и перерисовку графиков. Объединяя в одном рабочем листе текст, графику и математические выкладки, Mathcad облегчает понимание самых сложных вычислений.

Возможности системы:

MathCAD объединяет в себе  простой текстовый редактор, математический  интерпретатор и графический  процессор. Система ориентирована  на IBM - совместимые компьютеры. Упомянутые  выше документы содержат текстовые,  формульные и графические блоки.  На экране дисплея они занимают  прямоугольные области, границы  которых обычно не видны (но  при введении в блок курсора  противолежащие углы прямоугольных  областей отмечаются прямоугольниками). Блоки выполняются слева направо  и сверху вниз.

Подготовка и исполнение документов MathCADможет осуществляется с помощью: главного меню и спускающихся подменю (для их появления необходимо нажать клавишу), командного режима (вводится нажатием клавиши и команд в верхней командной строке), комбинации обычных клавиш, а так же с помощью управляющих клавиш. В последнем случае, например, нажатие клавиши обеспечивает вызов системы подсказок, - загрузку документов с дискового накопителя, - запись редактируемого документа на диск и т.д.

Из режимов работы необходимо особо отметить режимы auto и manual. Режим auto обеспечивает автоматические вычисления сразу после загрузки документа  по мере его прокрутки (скроллинга) на экране дисплея. В этом режиме скроллинг  ощутимо замедлен, особенно при использовании  системы на ПК класса IBM PC XT без математического  сопроцессора. Режим manual (ручной) позволяет  осуществлять быстрый скроллинг  без выполнения документа. Для проведения вычислений от начала документа и  до конца видимой на экране дисплея  его части нужно нажать клавишу.

Текстовые блоки являются не более чем комментариями. Их назначение - пояснить сухое и лаконичное математическое описание, представленное на входном  языке системы. Текстовые блоки  могут быть полноформатными (на всю  длину строки) и в виде прямоугольников  ограниченных размеров. Если ввести знак «кавычки», то на экране дисплея появится пара кавычек, между которыми вводить  и редактировать текст в обычном  порядке.

Текстовый редактор системы  не обладает всеми возможностями  специализированных редакторов текста, однако позволяет корректировать тексты, выравнивать их по краю, перемещать текстовые блоки в любое место  документа и т.д. Весьма удобны средства редактирования документов, позволяющие, в частности, стирать указанный курсором блок (клавиша) и вставлять блок на новое место (клавиша). При необходимости можно использовать два окна системы, перенося блоки из одного окна в другое.

 

 

 

 

 

1 Теоретический раздел

 

 

Определенный интеграл. Неопределенный интеграл.

Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции.

Процесс нахождения интеграла  называется интегрированием.

Согласно основной теореме анализа, интегрирование является операцией, обратной дифференцированию, чем помогает решать дифференциальные уравнения.

Существует несколько  различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических  деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат.

Неопределенный интеграл, его свойства

Определение. Совокупность F(x)+C всех первообразных функции f(x) на множестве Х называется неопределенным интегралом и обозначается:

     (1)

В формуле (1) f(x)dx называется подынтегральным выражением, f(x) – подынтегральной функцией, х – переменной интегрирования, а С – постоянной интегрирования.

Рассмотрим свойства неопределенного  интеграла, вытекающие из его определения.

1. Производная из неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

 и       (2)

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

     (3)

3. Постоянный множитель а (а≠0) можно выносить за знак неопределенного интеграла:

     (4)

4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:

     (5)

5. Если F(x) первообразная функции f(x), то:

     (6)

6  (инвариантность формул интегрирования). Любая формула интегрирования сохраняет свой вид, если переменную интегрирования заменить любой дифференцируемой функцией этой переменной:

     (7)

где u – дифференцируемая функция.

 

Таблица неопределенных интегралов

Приведем основные правила  интегрирования функций.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

Приведем таблицу основных неопределенных интегралов. (Отметим, что здесь, как и в дифференциальном исчислении, буква u может обозначать как независимую переменную (u=x), так и функцию от независимой переменной (u=u(x)).)

1. (n≠-1).

2. (a>0, a≠1).

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14. (a≠0).

15. (a≠0).

16. (|u| > |a|).

17. (|u| < |a|).

 

18.

19.  

Интегралы 1 – 17 называют табличными.

Некоторые из приведенных  выше формул таблицы интегралов, не имеющие аналога в таблице  производных, проверяются дифференцированием их правых частей.

Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле: Интегрирование подстановкой (замена переменной). Пусть требуется вычислить  интеграл , который не является табличным. Суть метода  подстановки состоит в том, что в интеграле переменную х заменяют переменной t по формуле x=φ(t), откуда dx=φ’(t)dt.

Теорема. Пусть функция  x=φ(t) определена и дифференцируема на некотором множестве Т и пусть Х – множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула:

-     (8)

Формула (7) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.

Интегрирование по частям. Метод интегрирования по частям следует  из формулы дифференциала произведения двух функций. Пусть u(x) и v(x) – две дифференцируемые функции переменной х. Тогда:

d(uv)=udv+vdu. –     (9)

Интегрируя обе части равенства (8), получаем:

Но так как  , то:

- (10)

Соотношение (10) называется формулой интегрирования по частям. С помощью этой формулы отыскание интеграла . Применять ее целесообразно, когда интеграл в правой части формулы (10) более прост для вычисления, нежели исходный.