Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Ноября 2013 в 16:10, курсовая работа
Цель данной курсовой работы:
1) Введение в табличную форму паспортных водяных характеристик ступени и разработка для их хранения специальной БД.
2) Разработка приложения оцифровывающего графические характеристики предоставляемого электроцентробежного насоса.
Для решения поставленных задач были использованы среда программирования Delphiи база данных Paradox7, а так же реализованы методы интерполяции сплайнами и метод прогонки.
1. ЧИСЛЕНАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ 4
1.1. Интерполяция сплайнами. 4
1.2. Метод прогонки. 6
2. ПРИМЕР РАБОТЫ ПРОГРАММЫ 7
3. ВЫВОД 12
ЛИТЕРАТУРА 13
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
МАТЕМАТИКИ
И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Курсовая работа
СПЛАЙН-ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
ГРАФИЧЕСКИХ ПАСПОРТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
СТУПЕНИ ЭЛЕКТРОЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Выполнил
Студент 3 курса группы 906
Санков Алексей
Научный руководитель
д. ф.-м. н., проф. Конюхов В.М.
Казань 2013
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЧИСЛЕНАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ 4
1.1. Интерполяция сплайнами. 4
1.2. Метод прогонки. 6
2. ПРИМЕР РАБОТЫ ПРОГРАММЫ 7
3. ВЫВОД 12
ЛИТЕРАТУРА 13
ВВЕДЕНИЕ
Заводом-изготовителем
Цель данной курсовой работы:
Для решения поставленных задач были использованы среда программирования Delphi и база данных Paradox7, а так же реализованы методы интерполяции сплайнами и метод прогонки.
Когда нужно соединить несколько редких точек и провести через них график опытные инженеры берут гибкое лекало — металлическую линейку, ставят её на ребро и изгибают, придерживая в нескольких местах пальцами так, чтобы её ребро проходило сразу через все эти точки.
Этот способ интерполяции можно описать математически. Гибкая линейка — это упругий брусок; из курса сопротивления материалов известно, что уравнения его свободного равновесия есть . Значит, в промежутке между каждой парой соседних узлов интерполяции функция является многочленом третьей степени, который удобно записать в таком виде:
Коэффициенты многочлена на каждом интервале определяют из условий в узлах. Очевидно, в узлах многочлен должен принимать табличные значения функции:
(2)
(3)
Число уравнений вдвое
меньше числа неизвестных
и потребуем непрерывности этих производных во всех точках, включая узлы. Приравнивая во внутреннем узле правые и левые пределы производных, получим
(5)
Недостающие два условия получим из предположения о нулевой кривизне графика на концах:
(6)
что соответствует свободно отпущенным
концам линейки.
Уравнения (2)-(6) образуют систему линейных уравнений для определения 4N неизвестных коэффициентов. Эту систему можно решить методом исключения Гаусса. Приведем её к специальному виду. Уравнение (2) сразу дает нам все коэффициенты . Из уравнений (5) и (6) следует
Подставим отношение (7) в (3), одновременно исключая оттуда ; тогда получим
(8)
Исключим из (4) величину и при помощи (8), соответственно увеличивая во втором случае индекс на единицу, а величину — на основании (7). Останется система линейных уравнений для коэффициентов , легко приводящееся к следующему виду:
Матрица этой системы трехдиагональна. Такая система экономно решается методом прогонки. После нахождения коэффициентов нетрудно вычислить по формулам (2), (7) и (8).
Частным случаем метода Гаусса является метод прогонки, применимый к системам с трехдиагональной матрицей. Такие системы обычно записывают в каноническом виде
Формула (1) называется разностным уравнением второго порядка, или трехточечным уравнением. В этом случае прямой ход сводится к исключению элементов . Получается треугольная система, содержащая в каждом уравнении только два неизвестных, и . Поэтому формулы обратного хода имеют следующий вид:
(2)
Уменьшим в формуле (2) индекс на единицу и подставим в уравнение (1):
Выражая отсюда через , получим
Чтобы выражение совпало с (2), надо, чтобы стоящие в его правой части дроби были равны соответственно и . Отсюда получи удобную запись формул прямого хода
(3)
В формулах прямого и обратного хода начало счета «замаскировано»: для начала расчета формально требуется задать величины , и , которые неизвестны. Однако перед этими величинами в формулах стоят множители или ~ , равные нулю. Это позволяет начать вычисления, пологая, например, = =0.
Нажатием на кнопку «+» создаем новую запись о ЭЦН.
Загружаем график характеристик
ЭЦН предоставляемый заводом-
Заполняем табличную форму паспортными характеристиками насоса.
При нажатии на кнопку «Табулировать»
программа скорректирует
Нажав на кнопки (левый верхний угол), (правый нижний угол) и стрелки на клавиатуре (Ctrl+стрелки) совмещаем координатную сетку рисунка с сеткой графиков.
Строим графики, перемещая, доваляя или удаляя точки. Что бы добавить/удалить точку нужно нажать правую кнопку мыши и выбрать соответствующий пункт
Что бы изменить график напора, нужно нажать кнопку , а что бы изменить график мощности — . График КПД строится автоматически.
Для изменения информации в табличной форме нужно нажать кнопку
Для сохранения информации о ЭЦН и занесение её в базу данных, нужно нажать кнопку «Сохранить».
При просмотре информации о других насосов автоматически будут загружаться графики и рассчитываться оптимальная мощность работы ЭЦН на воде при заданных Q, H и КПД.
Была разработана программа для оцифровки данных предоставляемых заводом-изготовителем электроцентробежных насосов. Для хранения паспортных характеристик ступени была создана база данных. Реализовано заполнение этой БД алгоритмом преобразования графической информации в табличную. Для преобразования табличной информации в графическую был изучен метод интерполяции сплайнами. Выведена система линейных уравнений, решенная с помощью метода прогонки. Получены необходимые коэффициенты для построения графиков.
ЛИТЕРАТУРА