Двойственный симплекс метод
Курсовая работа, 25 Ноября 2014, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Цель курсовой работы: приобрести навыки решения двойственно задачи с использованием объектно-ориентированного и визуального программирования.
В процессе решения двойственным методом план является недопустимым. При использовании двойственного метода сначала применяют обычную симплекс-процедуру и добиваются того, чтобы все оценки соответствовали цели решения задачи, причем пока не обращают внимания на знаки чисел в итоговом столбце.
Прикрепленные файлы: 1 файл
курсМОД125.docx
— 1.54 Мб (Скачать документ)
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x5 |
-2 |
3/5 |
-1 |
12/5 |
0 |
1 |
-4/5 |
0 |
x4 |
6 |
2/5 |
0 |
3/5 |
1 |
0 |
-1/5 |
0 |
x7 |
12 |
7/5 |
-2 |
-2/5 |
0 |
0 |
-6/5 |
1 |
F(X0) |
24 |
-17/5 |
-6 |
-23/5 |
0 |
0 |
-4/5 |
0 |
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
-26-(-30 • -4):-5 |
-1-(-2 • -4):-5 |
-1-(0 • -4):-5 |
0-(-3 • -4):-5 |
-4-(-5 • -4):-5 |
1-(0 • -4):-5 |
-(1 • -4):-5 |
0-(0 • -4):-5 |
-30 : -5 |
-2 : -5 |
0 : -5 |
-3 : -5 |
-5 : -5 |
0 : -5 |
1 : -5 |
0 : -5 |
-24-(-30 • -6):-5 |
-1-(-2 • -6):-5 |
-2-(0 • -6):-5 |
-4-(-3 • -6):-5 |
-6-(-5 • -6):-5 |
0-(0 • -6):-5 |
0-(1 • -6):-5 |
1-(0 • -6):-5 |
0-(-30 • -4):-5 |
-5-(-2 • -4):-5 |
-6-(0 • -4):-5 |
-7-(-3 • -4):-5 |
-4-(-5 • -4):-5 |
0-(0 • -4):-5 |
0-(1 • -4):-5 |
0-(0 • -4):-5 |
1. Проверка критерия оптимальности.
План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
2. Определение новой свободной переменной.
Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю.
Ведущей будет 1-ая строка, а переменную x5 следует вывести из базиса.
3. Определение новой базисной переменной.
Минимальное значение θ соответствует 6-му столбцу, т.е. переменную x6 необходимо ввести в базис.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-4/5).
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x5 |
-2 |
3/5 |
-1 |
22/5 |
0 |
1 |
-4/5 |
0 |
x4 |
6 |
2/5 |
0 |
3/5 |
1 |
0 |
-1/5 |
0 |
x7 |
12 |
12/5 |
-2 |
-2/5 |
0 |
0 |
-11/5 |
1 |
F(X0) |
24 |
-32/5 |
-6 |
-43/5 |
0 |
0 |
-4/5 |
0 |
θ |
- |
-6 : (-1) = 6 |
- |
- |
- |
-4/5 : (-4/5) = 1 |
- |
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x6 |
5/2 |
-3/4 |
5/4 |
-3 |
0 |
-5/4 |
1 |
0 |
x4 |
13/2 |
1/4 |
1/4 |
0 |
1 |
-1/4 |
0 |
0 |
x7 |
15 |
1/2 |
-1/2 |
-4 |
0 |
-3/2 |
0 |
1 |
F(X1) |
26 |
-4 |
-5 |
-7 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
В базисном столбце все элементы положительные.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
1. Проверка критерия оптимальности.
Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x6 |
5/2 |
-3/4 |
5/4 |
-3 |
0 |
-5/4 |
1 |
0 |
x4 |
13/2 |
1/4 |
1/4 |
0 |
1 |
-1/4 |
0 |
0 |
x7 |
15 |
1/2 |
-1/2 |
-4 |
0 |
-3/2 |
0 |
1 |
F(X1) |
26 |
-4 |
-5 |
-7 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
Оптимальный план можно записать так:
x4 = 61/2
F(X) = 4•6 1/2 = 26
14.Анализ полученных результатов
Была поставлена задача: составить смесь содержащую не менее нужного количество веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость. После прохождения нескольких последовательных шагов решение данной задачи, был получен оптимальный план.
Минимальная стоимость данного вещества F(X) = 4•6 1/2 = 26.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x6 |
5/2 |
-3/4 |
5/4 |
-3 |
0 |
-5/4 |
1 |
0 |
x4 |
13/2 |
1/4 |
1/4 |
0 |
1 |
-1/4 |
0 |
0 |
x7 |
15 |
1/2 |
-1/2 |
-4 |
0 |
-3/2 |
0 |
1 |
F(X1) |
26 |
-4 |
-5 |
-7 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
2.Специальная часть
2.1Выбор программного средства для решения
Delphi (Де́льфи, произносится /ˈdɛlˌfi/) — язык программирования, который используется в одноимённой среде разработки. Название используется начиная с 7 версии среды разработки, ранее это был Object Pascal, разработанный фирмой Borland и изначально реализованный в её пакете Borland Delphi, от которого и получил в 2003 году своё нынешнее название. Object Pascal по сути является наследником языка Pascal с объектно-ориентированными расширениями.
Borland Delphi представляет собой средство разработки приложений для Microsoft Windows. Delphi является мощным и простым в использовании инструментом для создания автономных программ, обладающих графическим интерфейсом (GUI), или 32-битных консольных приложений (программ, которые не имеют графического интерфейса).
Основные составные части Delphi:
Дизайнер Форм (Form Designer)
Окно Редактора Исходного Текста (Editor Window)
Палитра Компонент (Component Palette)
Инспектор Объектов (Object Inspector)
Справочник (On-line help)
2.2 Экранное представление программы. Описание интерфейса программы.
1. В главном окне программы имеется следующие кнопки: “Выход”, “Об авторе”, “Справка”, “Перейти к решению” (см рис.1)
Рис(1)
2. Окно – решение. (см рис2)
Рис(2)
3. Окно – Об авторе. (см рис3)
Рис(3)
4. Окно – справка (см рис 4)
Рис(4)
2.3 Тестирование
программного средства с помощью
указанной задачи
Для того чтобы начать решения, необходимо запустить программу (см рис.1)
Рис.1
Далее запустится сама программа. Для того чтобы начать решение вам необходимо нажать кнопку “Перейти к решению”. Далее открывается другое окно в котором и производится решение данной задачи online.
Необходимо нажать на кнопку ссылка на решение, после чего ссылка появится в адресной строке программы. Далее нажимаем “Поиск”. (см рис.2)
Рис.2
После нажатия на кнопку поиск появится решение задачи online. Вводим наше количество переменных. (см рис.3)
Рис.3
Нажимаем – Далее. Нас просят ввести коэффициенты ограничений, выбрать нужный знак (=, >=, <=) и ввести коэффициенты в саму функцию F(x). (см рис.4)
Рис.4
Нажимаем – Далее. После чего нажимаем кнопку - посмотреть решение. (см рис.5)
Рис.5
Далее будет представлен расчет данной задачи в подробности. Так же можно вывести результаты в ExeL (ДОПИСАТЬ)
Так же если вы не разобрались в программе , вы можете воспользоваться справкой. Для того чтобы это сделать, на главном окне нужно нажать кнопку “Справка”. (cм рис.6,7)
Рис.6
Рис.7
3. Технические и системные требования
Программа «Двойственный симплекс метод.
Минимальная конфигурация:
Тип процессора
Pentium 3 и выше
Объем оперативного запоминающего 128 МВ
устройства
Объем свободного места на диске 100 МВ
Рекомендуемая конфигурация:
Тип процессора
Pentium 4
Объем оперативного запоминающего 256 МВ
устройства
Объем свободного места на диске 500 МВ
Требования к программной совместимости.
Программа должна работать под управление семейства оперативных систем Win 32 (Windows Vista, XP/7/8 и т.п.).
Заключение.