Принятие оптимальных решений в экономике

Применение  принципа максимума средней эффективности  для критерия минимума коэффициента текущей ликвидности по отрасли

Eopt=1,06 Xopt=Х2

По критерию максимума  рентабельности оптимальным решением является отрасль 2, а по критерию минимума ликвидности – отрасль 2. Поскольку оптимальные решения совпадают, необходимости применить принцип Парето нет (см. рис. 1.3.). Согласно рис, область эффективных решений –вариант 2.

 

 

Использование принципа

 

       

          1.4. Использование принципа Сэвиджа

 Принцип Сэвиджа  предполагает выбор варианта, обеспечивающего  наименьшее гарантированное сожаление,  представляющее собой количественную  меру упущенных возможностей  из-за не оптимальности принятого решения при данном значении неуправляемого фактора. Для построения матрицы сожалений, таким образом, необходимо выбрать оптимальное значение каждого критерия при каждом значении неуправляемого фактора, роль которого в данной задаче выполняет ВВП России (см. табл. 1.7. и 1.8.).

 

Таблица 1.7.

ВВП Отрасль	75 %	76 %	77%	78%	79 %	80 %
Пищевая промышленность	0,23	0,29	0,26	0,37	0,43	0,46
Лёгкая промышленность	0,45	0,53	0,41	0,49	0,21	0,38
Мебельная промышленность	0,22	0,24	0,25	0,30	0,32	0,35
Химическая промышленность	0,12	0,15	0,18	0,23	0,24	0,24
MAX	0,45	0,53	0,41	0,49	0,43	0,46

Максимальные  значения прибыли для каждого  возможного значения ВВП

 

Таблица 1.8.

Минимальные значения кредиторской задолженности для  каждого возможного значения ВВП

ВВП Отрасль	75 %	76 %	77%	78%	79 %	80 %
Пищевая промышленность	1,70	1,70	2,20	4,80	8,50	16,60
Лёгкая промышленность	1,09	1,36	1,06	0,86	0,84	1,15
Мебельная промышленность	1,40	1,50	1,90	2,40	2,70	3,30
Химическая  промышленность	0,64	1,06	0,70	1,50	2,60	2,40
MIN	0,64	1,06	0,70	0,86	0,84	1,15

 

Матрица сожаления для  критерия прибыли рассчитывается следующим  образом:

Для критерия кредиторской задолженности матрица сожаления  рассчитывается по формуле:

Рассчитанные по данным формулам матрицы сожаления приведены в табл. 1.9. – 1.10.

Выбор оптимального решения  по принципу Сэвиджа осуществляется в соответствии с условием:

,

как для прибыли, так  и для кредиторской задолженности.

 

 

Таблица 1.9.

Матрица сожаления  для критерия максимума рентабельности собственных средств по отрасли

ВВП Отрасль	75 %	76 %	77%	78%	79 %	80 %	MAX
Пищевая промышленность	0,22	0,24	0,15	0,12	0	0	0,24
Лёгкая промышленность	0	0	0	0	0,22	0,08	0,22
Мебельная промышленность	0,23	0,29	0,16	0,11	0,11	0,11	0,29
Химическая промышленность	0,33	0,38	0,23	0,26	0,19	0,22	0,38

Eopt=0,38      Xopt=Х4

Таблица 1.10.

ВВП Отрасль	75 %	76 %	77%	78%	79 %	80 %	MAX
Пищевая промышленность	1,06	0,64	1,5	3,94	7,66	15,45	15,45
Лёгкая промышленность	0,45	0,3	0,36	0	0	0	0,45
Мебельная промышленность	0,76	0,44	1,2	1,54	1,86	2,15	2,15
Химическая  промышленность	0	0	0	0,64	1,76	1,25	1,76

Матрица сожаления  для критерия минимума коэффициента текущей ликвидности по отрасли

Eopt=15,45      Xopt=Х1

В соответствии с этим условием оптимальным решением по критерию рентабельности является отрасль 4, а по критерию ликвидности – отрасль 1. Поскольку оптимальные решения не совпадают, применим принцип Парето (см. рис. 1.4.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5. Использование принципа гарантированных потерь

 

Принцип гарантированных  потерь предусматривает минимизацию  потерь, вызванных не оптимальностью значения неуправляемого фактора. Для оценки этих потерь определим оптимистические результаты для каждого варианта (см. табл. 1.1. – 1.2.). Матрица потерь рассчитывается с помощью следующих формул:

,

.

Рассчитанные по этим формулам матрицы потерь приведены  в табл. 1.11 – 1.12.

 

Таблица 1.11.

Матрица потерь для критерия рентабельности собственных средств по отрасли

ВВП отрасль	75 %	76 %	77%	78%	79 %	80 %	МАХ
Машиностроение	0,23	0,17	0,2	0,09	0,03	0	0,23
Стекольная промышленность	0,08	0	0,12	0,04	0,32	0,15	0,32
Пищевая промышленность	0,13	0,11	0,1	0,05	0,03	0	0,13
Лёгкая промышленность	0,12	0,09	0,06	0,01	0	0	0,12

Eopt=0,32      Xopt=Х2

Таблица 1.12.

Матрица потерь для критерия минимума коэффициента текущей ликвидности по отрасли

ВВП отрасль	75 %	76 %	77%	78%	79 %	80 %	MAX
Машиностроение	14,9	14,9	14,4	11,8	8,1	0	14,9
Стекольная  промышленность	0,27	0	0,3	0,5	0,52	0,21	0,52
Пищевая промышленность	1,9	1,8	1,4	0,9	0,6	0	1,9
Лёгкая промышленность	1,96	1,54	1,9	1,1	0	0,2	1,96

Eopt=14, 9      Xopt=X1

По критерию рентабельности оптимальным  решением является 2-я отрасль, а по критерию ликвидности – 1-я отрасль. Поскольку оптимальные решения не совпадают, применим принцип  Парето (см. рис. 1.5.)

 

 

 

1.6. Построение  общей области эффективных решений

    Сведём результаты применения различных принципов в таблицу (табл. 1.13).

                                                                                                           Таблица 1.13.

Области эффективных  решений в соответствии с различными принципами оптимальности

Принцип	Область эффективных  решений
Принцип оптимизма	Отрасли 2 и 4
Принцип гарантированного результата	Отрасли 4 и 1
Принцип максимума средней  эффективности	Отрасль 2
Принцип Сэвиджа	Отрасль 1 и 4
Принцип гарантированных  потерь	Отрасли 2 и 1

 

Общая область эффективных  решений формируется как объединение  областей, построенных по каждому  принципу, по типу объединения множеств. Таким образом, с точки зрения инвестора в область эффективных  решений вошли отрасли 1, 2 и 4.

 

2. Построение области эффективных решений с позиций бюджета

С точки зрения бюджета  целесообразно выбирать для поддержки  предпринимательства отрасль с максимальной средней прибылью, так как высокая прибыль сулит высокие налоговые поступления, и с максимальной суммарной кредиторской задолженностью, во избежание непроизводительной траты бюджетных средств, так как отрасль, характеризующаяся высокой прибылью и низкой кредиторской задолженностью, эффективно функционирует и без бюджетной поддержки.

2.1. Применение  принципа оптимизма

Согласно принципу оптимизма следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия при наиболее благоприятных условиях. С учётом интересов бюджета, это означает, что:

,

.

Применение принципа оптимизма иллюстрируют табл. 2.1. и 2.2.

 Таблица 2.1.

ВВП Отрасль	75 %	76 %	77%	78%	79 %	80 %	МАХ
Пищевая промышленность	0,23	0,29	0,26	0,37	0,43	0,46	0,46
Лёгкая промышленность	0,45	0,53	0,41	0,49	0,21	0,38	0,53
Мебельная промышленность	0,22	0,24	0,25	0,30	0,32	0,35	0,35
Химическая  промышленность	0,12	0,15	0,18	0,23	0,24	0,24	0,24

Применение  принципа оптимизма для критерия максимума рентабельности собственных средств по отрасли

Xopt=Х2

 

Таблица 2.2.

ВВП Отрасль	75 %	76 %	77%	78%	79 %	80 %	Max
Пищевая промышленность	1,70	1,70	2,20	4,80	8,50	16,60	1,70
Лёгкая промышленность	1,09	1,36	1,06	0,86	0,84	1,15	0,84
Мебельная промышленность	1,40	1,50	1,90	2,40	2,70	3,30	1,40
Химическая промышленность	0,64	1,06	0,70	1,50	2,60	2,40	0,64

Применение  принципа оптимизма для критерия минимума коэффициента текущей ликвидности по отрасли 

Xopt=Х1

Видим, что  по критерию максимума рентабельности оптимальным решением является отрасль 2, а по критерию минимума уровня текущей ликвидности – отрасль 1. Поскольку оптимальные решения не совпадают, необходимо применить принцип Парето (см. рис. 2.1.). Согласно рис., в область эффективных решений вошли варианты  2 и 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Применение  принципа гарантированного результата

Согласно принципу гарантированного результата следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия при наиболее неблагоприятных  условиях. С учётом интересов бюджета, это означает, что:

,

.

Применение принципа гарантированного результата иллюстрируют табл. 2.3. и 2.4.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.3.

Применение  принципа гарантированного результата для критерия максимума рентабельности собственных средств по отрасли

ВВП Отрасль	75 %	76 %	77%	78%	79 %	80 %	МIN
Пищевая промышленность	0,23	0,29	0,26	0,37	0,43	0,46	0,46
Лёгкая промышленность	0,45	0,53	0,41	0,49	0,21	0,38	0,53
Мебельная промышленность	0,22	0,24	0,25	0,30	0,32	0,35	0,35
Химическая промышленность	0,12	0,15	0,18	0,23	0,24	0,24	0,24