Анализ технологических систем на основе математических моделей систем массового обслуживания

 

1.2.4.3 Определение показателей эффективности функционирования системы по результатам имитационного моделирования

 

 

 

 

 

 

1.2.4.3.1 Среднее число требований находящихся в системе

.       (52)

 

1.2.4.3.2 Среднее число требований находящихся в очереди

.                          (53)

 

1.2.4.3.3 Среднее время пребывания требования в системе, мин

.     (54)

 

1.2.4.3.4 Среднее время пребывания требования в очереди, мин

.               (55)

 

1.2.4.3.5 Среднее использование канала обслуживания

 

.               (56)

 

1.2.4.3.6 Среднее использование одного источника требований

 

.               (57)

 

1.2.4.3.7 Коэффициент простоя при многоканальном обслуживании

.                         (58)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Порядок выполнения  работы

 

2.1 Формализация работы технологической системы, используя аппарат теории массового обслуживания

 

На основе анализа  содержательного описания функционирования технологической системы, приведенного в п. 5, выбрать один из типов СМО для формального представления данной системы. Дать краткую характеристику СМО.

 

2.2 Анализ возможных  методов исследования выбранной системы

 

Анализируются методы исследования модели, отмечаются их преимущества и недостатки. Указываются причины, по которым модель может или не может быть исследована аналитическими методами.

 

2.3 Определение  характеристик СМО (показателей  эффективности функционирования технологической системы) аналитическим методом

 

Расчет характеристик  СМО производится:

- для n-канальной разомкнутой системы с неограниченной очередью на обслуживание по формулам (1) – (11);

- для n-канальной разомкнутой системы с ограниченной очередью на обслуживание по формулам (12) – (19);

- для n-канальной разомкнутой системы с отказом в обслуживании по формулам (20) – (26);

- для n-канальной замкнутой системы с очередью на обслуживание по формулам (27) – (36).

 

2.4 Определение характеристик  СМО (показателей эффективности функционирования технологической системы) на основе имитационного моделирования

 

2.4.1 Описание имитационной  программы

 

Приводится имитационная модель, реализованная в виде программы на языке GPSS, и описывается ее функционирование.

Приводится содержательное описание всех используемых в имитационной модели динамических и статических объектов с описанием реализующих их операторов.

Полные тексты программ для реализации имитационной модели приведены:

- для n-канальной разомкнутой системы с неограниченной очередью на обслуживание в п. 1.2.1.1.5;

- для n-канальной разомкнутой системы с ограниченной очередью на обслуживание в п. 1.2.2.1.3;

- для n-канальной разомкнутой системы с отказом в обслуживании в п. 1.2.3.1.3;

- для n-канальной замкнутой системы с очередью на обслуживание в п. 1.2.4.1.2.

 

2.4.2 Программная реализация  имитационной модели в системе GPSSW.

 

Реализация имитационной модели производится согласно методике изложенной в п. 1.2.1.2.

Имитация функционирования технологической системы производится при различном числе требований (не менее трех значений). При этом число требований в имитациях должно существенно различаться, например, 100, 10000, 100000. Перед каждой последующей имитацией (выполнением команды START) необходимо произвести сброс статистики с помощью команд CLEAR или RESET в меню Command.

 

2.4.3 Определение характеристик СМО (показателей эффективности функционирования технологической системы) по результатам имитационного моделирования

 

После получения стандартной  выходной статистики производится определение  характеристик СМО (показателей  эффективности) по каждой имитации:

- для n-канальной разомкнутой системы с неограниченной очередью на обслуживание по выражениям (37) – (41);

- для n-канальной разомкнутой системы с ограниченной очередью на обслуживание по выражениям (42) – (46);

- для n-канальной разомкнутой системы с отказом в обслуживании по выражениям (47) – (51);

- для n-канальной замкнутой системы с очередью на обслуживание по выражениям (52) – (58).

 

 

2.5 Сравнение результатов  исследования СМО двумя методами

 

По результатам определения  характеристик СМО двумя методами оформляется таблица (табл. 1) куда заносятся значения характеристик и делаются выводы о близости значений характеристик рассчитанных с помощью аналитических моделей и значений тех же характеристик, определенных в результате имитационного исследования.

 

Таблица 1.

Характеристики СМО (показатели эффективности)	Количество требований при имитационном методе, шт.			Аналитический метод
	100	10000	100000

 

2.6 Анализ численных  результатов проведенного исследования  функционирования технологической  системы и предложения по усовершенствованию ее работы

 

По результатам проведенного исследования производится сравнение полученных значений таких показателей как загрузка станков, загрузка роботов, размеры очередей заготовок на обработку или станков на обслуживание роботами и др.  с рациональными значениями. Если полученные значения оказываются больше или меньше рациональных, то предлагаются меры по повышению эффективности работы технологической системы за счет изменения ее параметров или структуры.

 

3 Содержание  отчета по работе

 

3.1 Титульный лист.

3.2 Номер работы.

3.3 Название работы.

3.4 Цель работы.

3.5 Описание функционирования технологической системы согласно заданию для работы.

3.6 Обоснование выбора  системы массового обслуживания, формализующей работу данной технологической системы.

3.7 Расчет характеристик СМО по аналитическим моделям.

3.8 Описание выполнения работы в программной системе GPSSW с иллюстрациями.

3.9 Определение характеристик СМО по результатам имитационного моделирования.

3.10 Таблица сравнительной оценки метод определения характеристик СМО и соответствующие выводы.

3.11 Анализ полученных результатов моделирования СМО и предложения по усовершенствованию функционирования технологической системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Список литературы

 

4.1 Технологические основы гибких производственных систем: Учеб. Для машиностроит. Спец. Вузов/ в.А. Медведев, В.П. Вороненко, В.Н. Брюханов и др.; Под ред. Ю.М. Соломенцева. – 2-е изд., испр. – М.: Высш шк., 2000. – 255 с.: ил.

4.2 Советов Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. Шк., 1998. – 319 с.: ил.

4.3 Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Пер. с англ./ Пер. И.И. Грушко; ред. В.И. Нейман. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с., ил.

4.4 Шеннон Р. Имитационное  моделирование систем – наука  и искусство. – М.: Мир, 1978. –  418 с.

4.5 Шрайбер Т.Дж. Моделирование  на GPSS. – М.: Машиностроение, 1980. – 593 с.

4.6 Томашевский В., Жданова Е. Имитационное моделирование в среде GPSS. – М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

4.7 Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с.: ил. (Серия проектирование).

4.8 Системы автоматизированного проектирования: В 9-ти кн. Кн. 7. Лабораторный практикум: Учеб. Пособие для втузов/ Т.И. Булдакова, Д.М. Жук, С.С. Комалов и др.; Под ред. И.П. Норенкова. – М.: Высш шк.., 1986. – 143 с.: ил.

4.9 Системы автоматизированного  проектирования: В 9-ти кн. Кн. 8. Сборник  примеров и задач: Учеб. пособие для втузов/ Д.М. Жук, Н.М. Капустин, С.С. Комалов и др.; Под ред. И.П. Норенкова. – М.: Высш шк.., 1986. – 143 с.: ил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Задания для  работы (табл. 2)

 

Таблица 2

1. Технологическая система состоит из m одинаковых станков, обслуживаемых n роботами. Среднее время изготовления деталей на станках составляет tобр мин. Среднее время обслуживания роботом одного станка равно tоб мин. Интервалы времени поступления заявок от станков, и время обслуживания станков распределены по экспоненциальному закону. Найти финальные вероятности состояний и характеристики (показатели эффективности) данной системы.
Вариант	m	n			tобр, мин				tобс, мин
В – 001	3	2			4				10
В – 002	4	2			11				15
В – 003	5	2			23				51
В – 004	6	3			12				20
В – 005	7	3			10				14
В – 006	4	3			2				9
В – 007	5	4			6				16
В – 008	6	4			12				25
В – 009	7	4			17				50
В – 010	8	5			22				68
2. Имеется технологическая система (участок), состоящая из n одинаковых станков. В систему поступают для обработки детали в среднем через tз мин. Среднее время изготовления одной детали tоб мин. Если при поступлении заявки на изготовление детали все станки заняты, то деталь направляется на другой участок таких же станков. Интервалы времени поступления деталей, и время обработки деталей распределены по экспоненциальному закону. Найти финальные вероятности состояний и характеристики (показатели эффективности) данной системы.
Вариант	n			tз, мин			tоб, мин
В – 011	2			4			10
В – 012	2			11			15
В – 013	2			23			51
В – 014	3			12			20
В – 015	3			10			14
В – 016	3			2			9
В – 017	4			6			16
В – 018	4			12			25
В – 019	4			17			50
В – 020	5			22			68
3. Технологическая система (участок) состоит из n станков и одного накопителя для заготовок. На станок поступают заявки на изготовление деталей в среднем через tз мин. Среднее время изготовления одной детали равно tоб мин. Перед обработкой заготовки находятся в накопителе емкостью s. Если при поступлении заявки на изготовление детали накопитель полностью заполнен, то деталь направляется на другой участок таких же станков. Интервалы времени поступления деталей, и время обработки деталей распределены по экспоненциальному закону. Найти финальные вероятности состояний и характеристики (показатели эффективности) данной системы.
Вариант	n		tз, мин			tоб, мин				s
В – 021	2		4			10				10
В – 022	2		11			15				4
В – 023	2		23			51				5
В – 024	3		12			20				3
В – 025	3		10			14				4
В – 026	3		2			9				8
В – 027	4		6			16				6
В – 028	4		12			25				3
В – 029	4		17			50				7
В – 030	5		22			68				12
4. Технологическая система состоит из n станков. На станки поступают заявки на изготовление деталей в среднем через tз мин. Среднее время изготовления одной детали на каждом станке tоб мин. Если при поступлении заявки на изготовление детали станки заняты, то деталь ожидает обработки. Интервалы времени поступления деталей, и время обработки деталей распределены по экспоненциальному закону. Найти финальные вероятности состояний и характеристики (показатели эффективности) данной системы.
Вариант	n			tз, мин				tоб, мин
В – 031	2			6				10
В – 032	2			11				15
В – 033	2			23				31
В – 034	3			14				20
В – 035	3			10				14
В – 036	3			4				9
В – 037	4			7				15
В – 038	4			12				19
В – 039	4			17				30
В – 040	5			22				48