Основные соотношения размерных цепей.

Размерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства существует зависимость, которая 
связывает номинальные размеры звеньев. Для плоских размерных цепей с номинальными звеньями 
она имеет следующий вид:

где n и p – число соответственно увеличивающих и уменьшающих звеньев в размерной цепи. 
Для определения зависимости, которая связывает допуски звеньев в размерной цепи, найдем 
вначале наибольшее значение замыкающего звена:

  

затем наименьшее значение:

C_Δ - Координата середины поля допуска замыкающего звена.  

Из формулы следует, что разброс размеров замыкающего  звена равен сумме разбросов  раз- 
меров составляющих звеньев. Поэтому, чтобы обеспечить наибольшую точность замыкающего звена, 
размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т.е. необходимо при 
конструировании машин и проектировании технологических процессов соблюдать п р и н ц и п  н а и к р а т ч а й ш е й  р а з м е р н о й  ц е п и . Аналогичным образом находятся верхние отклонения замыкающего звена:  

Расчет размерных  цепей.

Обычно при конструировании  возникает необходимость определить параметры составляющих звеньев  размерной цепи при известном  замыкающем звене. Решением данной задачи может быть большое количество вариантов  сочетаний допусков и предельных отклонений составляющих звеньев, лишь бы они удовлетворяли основным соотношениям. 
Обычно в прикидочных расчетах пользуются способом равных допусков, т.е.:

 
T1 = T2 Tm = ... 1 Tm 1 = Т_Δ / m-1  

При большой разнице  в номинальных размерах составляющих звеньев такой способ является некорректным, так как к большим звеньям будут предъявляться более жесткие требования по точности. 
Смысл корректного расчета размерной цепи заключается в том, чтобы допуски на составляющие 
звеньев размерной цепи были бы одного или двух ближайших квалитетов.  

Чтобы добиться одинаковых требований к точности изготовления составляющих звеньев, 
необходимо, чтобы коэффициенты k были бы одинаковыми у всех звеньев.

Значение k характеризует  точность, с какой следует получать все составляющие звенья размерной цепи. Рассчитанное по формуле значение k в общем случае не будет соответствовать строго 
определенному квалитету, поэтому для назначения допусков на соответствующие звенья выбирают 
ближайшие квалитеты по табл.  

 

  

Обеспечить  заданную точность замыкающего  звена можно несколькими  методами (ГОСТ 16320- 
80).   

Метод полной взаимозаменяемости. 
Метод, при котором требуется точность замыкающего звена размерной цепи, получается при любом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом из двух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья с верхними предельными размерами, а 
уменьшающие с нижними, или наоборот). Такой метод расчета, который учитывает эти неблагоприятные сочетания, называется методом расчета на максимум - минимум.   

Метод неполной взаимозаменяемости. 
Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается не при любых сочетаниях, а при ранее обусловленной части сочетаний размеров составляющих звеньев. Сборка осуществляется без пригонки, регулировки и подбора звеньев. 
Метод исходит из предположения, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев в изделии носит случайный характер, и вероятность того, что все звенья с самыми неблагоприятными сочетаниями окажутся в одном изделии, весьма мала. 
Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различных сочетаний, называется вероятностным методом расчета. Другими словами, метод допускает малый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допусков. При этом расширяются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей. 
Задачей расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующих одинаковой степени точности.  

Метод пригонки. 
Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением размера компенсирующего звена путем снятия с компенсатора слоя металла. Его суть состоит в том, что допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемым квалитетам, например, по 12-14-му квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избыток поля рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора. 
Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенсации величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем наименьшего для сокращения объема пригоночных работ. Роль компенсатора обычно выполняет деталь, наиболее доступная при разборке механизма, несложная по конструкции и неточная, например, прокладки, шайбы, проставочные кольца и т.п.  

Метод регулирования  с применением  неподвижного компенсатора. 
Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением компенсирующего звена без снятия слоя металла. 
Его суть состоит в том, что избыток поля рассеивания замыкающего звена устраняют путем подбора компенсатора из некоторого количества компенсаторов, заранее изготовленных с различными размерами. 
Смысл расчета заключается в определении наименьшего количества компенсаторов в комплекте. 
 
 

2.Практическая  часть  
 

Задание 1

Расчет  размерной цепи 
Вариант № 10-5

Узел  форсунки

 

 
 

 Таблица  исходных  данных: 

 
 
 
 
 
 
 
 

Проектный  расчет  цепи. 

1. Определение номинального размера замыкающего  звена:

А_D= ΣА_jув - ΣА_jум = А₃ +А₄+ А₅ - А₁ -А₂=32+2+16-30-13=7мм

2. Определение допуска размера замыкающего звена:

   ТА_D = Δ SA_D-Δ IA_D = +0,8-0,2=0,6 мм 

3. Определение количества единиц допуска для размеров составляющих звеньев:

 

   

4. Согласно  таблице принимаем для всех составляющих звеньев 11 квалитет.
5. Предварительное определение предельных отклонений размеров  составляющих звеньев:

 

Предельные  отклонения составляющих звеньев 

Δ SA₁ = 0    Δ IA₁= -0,130                                                         

Δ SA₂ = 0      Δ IA₂ = -0,110

Δ SA₃ = 0             Δ IA₃ = -0,160

Δ SA₄ = 0            Δ IA₄ = -0,060

Δ SA₅ = 0              Δ IA₅ = -0,110 

   

6. Проверка  выбранных предельных отклонений размеров  составляющих звеньев:

Δ SA_D = Σ Δ SА_jув - Σ Δ IА_jум= 0-(-0,13-0,11)= +0,24 мм.

Δ IA_D= Σ Δ IА_jув - Σ Δ SА_jум= -0,16-0,06-0,11-0= -0,33 мм.

Оба результата не удовлетворяют условию задачи.  

7. Проверка  выбранных допусков размеров составляющих звеньев:

 

ТA_D= Δ SA_D -Δ IA_D= 0,24 -(-0,33)=0,57мм 

    8. Отладка цепи, так  как ТA_D получилась меньше заданного ТА_D

нужно увеличить.

Тогда принимаем  Δ SA₄ =х и решаем уравнение относительно х.

Δ SA_D = Σ ΔSА_jув - Σ ΔIА_jум= ΔSА₃+ ΔSА₄+ ΔSА₅-ΔIА₁-ΔIА₂= ΔSА₃+x+ΔSА₅-ΔIА₁-ΔIА₂

х= Δ SА_D -ΔSА₃-ΔSА₅+ΔIА₁+ΔIА₂=0,8-0-0-0,13-0,11=+0,56

принимаем Δ  IA₄ =y и решаем уравнение относительно y.

Δ IA_D= ΣΔIА_jув - ΣΔSА_jум= ΔIА₃+ΔIА₄+ΔIА₅-ΔSА₁-ΔSА₂= ΔIА₃+ y+ΔIА₅- ΔSА₁-ΔSА₂

у = Δ IA_D- ΔIА₃ - ΔIА₅+ ΔSА₁+ΔSА₂=0,2+0,16+0,11+0+0=+0,47 

9. Проверка полученных предельных отклонений размеров составляющих звеньев

Δ SA_D = Σ ΔSА_jув - Σ ΔIА_jум= ΔSА₃+ х+ ΔSА₅-ΔIА₁-ΔIА₂=0,56+0,13+0,110=0,8

Δ IA_D= ΣΔIА_jув - ΣΔSА_jум= ΔIА₃+ y+ΔIА₅- ΔSА₁-ΔSА₂=-0,16+0,47-0,11-0=0,2

что удовлетворяет условию задачи

Ответ:  

Проверочный расчет размерной  цепи

методом максимума-минимума 

1.   Определение номинального размера замыкающего звена:

А_D= ΣА_jув - ΣА_jум = А₃ +А₄+ А₅ - А₁ -А₂=32+2+16-30-13=7мм

2.    Определение верхнего предельного отклонения размера замыкающего звена:

     Δ SA_D = Σ ΔSА_jув - Σ ΔIА_jум= ΔSА₃+ ΔSА₄+ ΔSА₅-ΔIА₁-ΔIА₂=

     =0,05+0 -0,15+0,150+0,034=+0,084мм

3.    Определение нижнего предельного отклонения размера замыкающего звена:

     Δ IA_D= ΣΔIА_jув - ΣΔSА_jум= ΔIА₃+ΔIА₄+ΔIА₅-ΔSА₁-ΔSА₂=

     = -0,10-0,06-0,33-0,15+0,016= -0,624 мм

4.   Определение  допуска размера замыкающего  звена: