Проектирование стальной фермы покрытия

где = λ = 29,78 = 1,19 < 2,5 – условная гибкость.             8

Проверка устойчивости верхнего пояса имеет вид:

                N_6-7 / (φ γ_cR_yA) = 360936/(0,914·3350·121,97) = 0,97 < 1.

Для предотвращения продавливания  пояса поперечный размер стержней решетки  рекомендуется принимать не менее 0,6 ширины поясного элемента, то есть 0,6 250 = 150 мм. В качестве конструкционного материала стержневых элементов решетки помимо стали С345 принимается также (при N<100 тс) менее прочная, но более доступная по цене сталь С 245 с R_y = 240 МПа (2400кгс/см²) при t = 4…20 мм.  

Из всех раскосов решетки  наиболее нагружен опорный, который  растянут усилием N_1-14 = 123,300 тс (123300 кгс) и для которого из условия прочности по формуле:

                       А_треб. = N_1-14 / (γ_cR_y) = 123300/(1·3350) = 36,81 см².

По сортаменту квадратных профилей (ГОСТ Р 54157-2010. Приложение А) подбирается стержневой элемент □ 180 5,5 мм с А = 37,61 см² и i_х = i_у = 7,086 см. Расчетная длина опорного раскоса в плоскости и из плоскости фермы l_x = l_y = 333,4 см, гибкость λ = 333,4/7,086 = 47, а проверка прочности показывает, что

              N_1-14 / (γ_cR_yА) = 123300/ (1·3350·37,61) = 0,97 < 1.

Для следующего раскоса (второго после опорного) можно применить квадратный профиль □ 180 7 мм. Рассматриваемый раскос является наиболее нагруженным из сжатых стержней решетки. Проверка его устойчивости по формуле показывает, что

             N_2-14 / (φγ_cR_yА) = 123300/(0,823·1·3350·46,76) = 0,96 < 1,

где φ = 1-0,066· = 0,823 – коэффициент продольного изгиба; = λ = 1,93 < 2,5 – условная гибкость; λ = l/ ί = 48,27 – расчетная гибкость; ί = 6,9 см и А = 46,76 см² – радиус инерции и расчетная площадь сечения профиля □ 180 7 мм; l_x = l_y = 337,4 см – расчетная длина раскоса.

Остальные стержневые элементы решетки унифицируются и рассчитываются аналогичным образом.

                                                              9

Основные результаты расчета стержней фермы оформляются в табличном виде (табл. 2).

 

Таблица 2. Результаты подбора сечения стержней

 

№	Сечение, мм	Класс стали	А, см²	, см	, см	N, кН		, см	, см			φ	σ, МПа		МПа
						+	-						+	-
1	□ 250х12	С345	107,9	9,53	9,53	3609,4		9800	9800	31,48	31,48		334,5		335	0,99
2	□ 350х250х11	С345	121,97	13,03	10,07		3609,4	20698,42	12374,56	23,03	29,8	0,914		323,62	335	0,97
3	□ 180х5,5	С345	37,61	7,09	7,09	1233	1008,81	1888,61	1888,61	47   47,6	47   47,6	0,827	327,84	324,34	335	0,97   0,97
4	□ 180х7	С345	46,76	6,99	6,99		1233	2286,7	2286,7	48,3	48,3	0,823		320,4	335	0,96
5	□ 160х5	С345     С245	30,36	6,3	6,3	1008,81	560,5	1202,36	1202,36	52,9     53,6	52,9     53,6	0,825	332,28	223,78	335     240	0,99     0,93
6	□ 160х5,5	С245	33,21	6,27	6,27	784, 64		1305,41	1305,41	53,2	53,2		236,3		240	0,98
7	□ 160х7	С245	41,16	6,17	6,17		784,64	1569,69	1569,69	54,7	54,7	0,834		228,58	240	0,95
8	□ 150х4,5	С245	25,67	5,9	5,9	560,5		896,3	896,3	56,5	56,5		218,35		240	0,91
9	□160х80х4	С245	18,15	3,35	5,74	336,3   112,13         52,64	112,13	203,54	597,71	99,5   99,5   100,72   89,6	58,1   58,1   58,8     52,3	0,547	185,3   61,78         290,03	112,94	240	0,77   0,26   0,47     0,121
10	□160х120 х4	С245	21,35	4,89	6,09		336,3	509,97	792,44	69	55,4	0,765		205,9	240	0,86

 

 

Все стержни решетки, непосредственно привариваемые  к верхнему и нижнему поясам фермы, имеют поперечные размеры, превышающие 0,6 ширины поясных элементов. Дополнительные стержни решетки в узлах излома поясов соединяется с последними посредством монтажных стыков на болтах и фланцах. Их поперечные размеры примем □160 80 4 мм.

Стержни являются основными  элементами таких решетчатых

10

 конструкций, как  фермы покрытий. Их масса главным  образом влияет на основные  технико-экономические характеристики  той или иной конструкции. Масса  стержневых элементов рассматриваемой фермы приводится в таблице 3, где линейные размеры указываются в осях без учета конструктивных эксцентриситетов в узлах.

После нахождения общей  массы стержневых элементов можно  вычислить их приведенную массу: m_s = 6660,29/(36·12) = 15,42 кг/м²,

где величина в знаменателе  определяет грузовую площадь фермы  покрытия. Полученный параметр интересно сравнить со значениями, использованными при сборе нагрузок  m_s = 14,4…28,8 кг/м².

Таблица 3. Масса стержневых элементов

Сечение, мм	Длина, м	Кол-во, шт.	Масса, кг			Примечание
			1 м	1 шт.	всех
□350 250 11	15,0017	2	50,25	753,84	1507,67	Пояса
□350 250 11	6,0	1	50,25	301,5	301,5
□250 12	13,5015	2	84,7	1143,58	2287,16
□250 12	6,0	1	84,7	508,2	508,2
					4604,53	Итого
□180 5,5	3,334	2	29,52	98,42	196,84	Решетка
□180 5,5	3,374	2	29,52	99,60	199,20
□180 7	3,374	2	36,70	123,83	247,65
□160 7	3,374	2	32,31	109,01	218,03
□160 5,5	3,334	2	26,07	86,92	173,84
□160 5	3,374	2	23,83	80,4	160,8
□160 5	3,334	2	23,83	79,45	158,90
□160 120 4	3,374	2	16,76	56,55	113,10
□160 80 4	3,374	2	14,25	48,08	96,16
□160 80 4	3,334	4	14,25	47,51	190,04
□160 80 4	3,0	2	14,25	42,75	85,5
□150 4,5	3,334	2	23,35	77,85	155,70
					2055,76	Итого
					6660,29	Всего

 

11

Очевидно, что с ростом нагрузки (например, от веса снегового  покрова) приведенная масса стержневых элементов будет увеличиваться, приближаясь к верхней величине. Имеющаяся разница значений m_s рассчитываемой фермы может быть отнесена в общий запас прочности разрабатываемой конструкции и использована в процессе дальнейшей эксплуатации, а также возможной реконструкции.

Унифицированные и рассчитанные стержни необходимо скомпоновать друг с другом в виде отправочных марок, на которые расчленяется ферма покрытия. Для построения элементов фермы используют двухмасштабное изображение. Так, длину элемента решетки изображают в более крупном масштабе (в том же масштабе, в котором построена сетка геометрических осей), а поперечные размеры этих же элементов строят в более мелком масштабе. Продольный и поперечный масштабы должны отличаться примерно в 2 раза (например 1:100 и 1:50; 1:50 и 1:25; 1:20 и 1:10). При оформление бесфасоночных сопряжений прямоугольных и квадратных замкнутых профилей используют узловые эксцентриситеты, величина которых в данном случае (рис. 3) не должна превышать:

                                 350/4 = 87,5 мм – в верхнем поясе;

                                 250/4 = 62,5 мм – в нижнем поясе.

В таких узлах стержневые элементы подгоняются друг к другу с обязательным наличием между ближайшими сварными швами зазоров, составляющих в свету не менее 10…20 мм. Масса наплавленного металла швов, выполняемых по заводским технологиям, как правило, не превышает 1…1,5% от массы свариваемых элементов.

 

 

 

 

 

12

Конструирование и расчет монтажных стыков

Монтажные соединения стальной фермы покрытия необходимо конструировать с учетом их расположения в узлах  излома верхнего и нижнего поясов. Для обеспечения необходимого уклона (ί = 0,015%) стержневые элементы поясов 15-метровых отправочных марок фермы (Ф-15) привариваются к фланцам только после соответствующего косого реза их торцов. Аналогичные поясные элементы 6-метровой вставки (отправочной марки Ф-6), имеющей нулевой уклон (ί = 0), отличаются прямым резом их торцов. Кроме того, в собранных на монтаже стыках между фланцами для прикрепления дополнительных стержней решетки фермы размещаются плоские прокладки из листового проката, приваренные в заводских условиях к стержневым элементам замкнутого профиля.

Монтажные стыки нижнего  пояса фермы воспринимают продольное усилие поясного элемента F_нп = N_18-19 = 3509,1 кН и местную поперечную силу Q_loc = N_6-18а= 52,64 кН (рис. 4.). Такая нагрузка во фланцевых соединениях без предварительного напряжения болтов (тип Б) вызывает в последних одновременное действие и растяжения, и среза, вынуждая их работать в условиях сложного напряженно- деформатированного состояния. Более предпочтительны фланцевые соединения с предварительным натяжением болтов (тип А), величина которого такова, что продольная нагрузка не может разжать стянутые фланцы, а поперечная – преодолеть трение между ними. Величина продольной силы F, стягивающей подобным образом фланцы, составляет

F = F_нп + F_loc = F_нп + Q_loc/μ = 3509,1 + 52,64/0,25 = 3720 кН,

где F_loc = Q_loc/μ – контактное усилие, необходимое, для восприятия трением поперечной нагрузки; μ = 0,25 – коэффициент трения соединяемых поверхностей без их обработки.

Для подбора сечения  болтов по конструктивным соображениям можно принять их общее число n_в = 8 и класс прочности 10.9. Тогда из условия прочности можно записать:                                                                                13

А_bn,треб. = F/ (0,9n_bR_bt) = 372000/ (0,9·8·5000) = 10,33 см²,

где R_bt = 500 МПа = 5000 кгс/см² – расчетное сопротивление растяжению (методические указания, табл. 7.).

Из сортамента (методические указания, табл. 8.) выбирают болт М42 класса 10.9 с расчетной площадью сечения «нетто» А_bn = 11,2 см², проверка прочности которого имеет следующий вид:

                 F/ (0,9n_bN_bt) = 372000/ (0,9·8·56000) = 0,92<1,

где N_bt = R_bt А_bn = 5000·11,2 = 56000 кгс = 560 кН – расчетное усилие, воспринимаемое одним болтом на растяжение, с которым его предварительно натягивают, чтобы фланцевое соединение работало по типу А.

Рассчитываемое болтовое соединение М42 необходимо разместить безмоментно (симметрично) относительно центра тяжести сечения поясного элемента, как можно ближе к нему и с учетом минимально допустимых расстояний от профиля и ребра жесткости до оси болта b_b = 85 мм и от оси болта до края фланца c_b = 65 мм (методические указания, табл. 6.). При этом каждый из 8 болтов должен быть равноудален от профиля и от ребра жесткости (см. фрагмент на рис. 4). Диаметр отверстий принимается на 3 мм больше диаметра болтов, то есть 42 + 3 = 45 мм.

Под действием нагрузки фланец изгибается. Значение изгибающих моментов вычисляются по формулам:

М₁ = 0,9N_btl₁b_b(l₁ + c_b)/(3l₁² - c_b²) =

= 0,9·56000·15·8,5(15 + 6,5)/(3·15² – 6,5²) = 218346 кгс·см;

М₂ = 0,9N_btb_в²(3l₁ - b_в)/(3l₁² - c_b²) =

=0,9·56000·8,5²(3·15 – 8,5)/(3·15² – 6,5²) = 210053 кгс·см,

где l₁ = b_в + c_в = 8,5 + 6,5 = 15 см.

Из условия прочности фланца на изгиб для его толщины t_ƒl с учетом момента сопротивления сечения при развитии неупругих деформаций можно записать:

14

t_{ƒl,треб.} =

= = 3,57 см,

где М_max – наибольший изгибающий момент, М_max = М₁ = 218346 кгс·см;

γ_с – коэффициент условий работы, γ_с = 1; R_y,ƒl – расчетное сопротивление стали фланца по пределу упругости, R_y,ƒl = 380 МПа = 3800 кгс/см² (сталь С 390); b₁ – шаг болтов, b₁ = 18 см (см. разрез 1-1 на рис. 4).

С учетом рекомендуемого сочетания диаметра болтов и толщины  фланца

                                    М42 - t_ƒl = 45 мм

принимается последнее значение. Тогда момент сопротивления сечения при развитии неупругих деформаций составляет

                       W_ƒl = b₁t_ƒl²/4 =18·4,5²/4 = 91,13 см³,

а проверка прочности  на изгиб имеет вид

                                 M/(W_ƒl γ_с R_y,ƒl) = 218346/(91,13·1·3800) = 0,63< 1.

Без развития неупругих  деформаций

                       W_ƒl = b₁ t_ƒl²/6 = 18·4,5²/6 = 60,75 см³

и 

                                 M/(W_ƒl γ_с R_y,ƒl) = 218346/(60,75·1·3800) = 0,95 < 1.

Рассчитываемый фланец растянутых стыков приваривается к поясному элементу (□250 12 мм) односторонними угловыми швами. Для обеспечения необходимой длины таких швов используются ребра жесткости длиной 1,5 стороны профиля (но не менее 200 мм) и толщиной не более 1,2 толщины профиля, то есть 1,5·250 = 375 = 360 мм и 1,2·12 = 14,4 = 10 мм (см. разрез 1-1 на рис. 4).

Сварные швы между  фланцами и поясными элементами с  ребрами жесткости необходимо проверить  расчетом на прочность по формулам :

- по металлу шва

F/ (β_ƒk_ƒl_wR_wƒγ_wƒγ_c) = 350910/(0,7·1·257,7·2000·1·1) = 0,97 < 1;

- по металлу границы  сплавления с элементом пояса

15

F/ (β_zk_ƒl_wR_wzγ_wzγ_c) = 350910/(1·1·257,7·1650·1·1) = 0,83 < 1;

- по металлу границы  сплавления с фланцем в направление  толщины проката

      F/ (β_zk_ƒl_wR_thγ_wzγ_c) = 350910/(1·1·257,7·1900·1·1) = 0,72 < 1,

где F – нагрузка на сварные швы, F = F_нп = 3509,1 кН = 350910 кгс;

k_ƒ – катет угловых швов, k_ƒ = 10 мм<1,2t_min = 14,4 мм; l_w – расчетная длина шва, принимается меньше его полной длины на 1см, l_w = (25 - 1)4 + (15/0,7071 - 1)8 = 257,7 см; β_ƒ = 0,7, R_wƒ = 2000 кгс/см²,  γ_wƒ = 1 – полуавтоматическая сварка в среде углекислого газа проволокой Св08Г2С; β_z = 1, γ_wz = 1, R_wz = 165 МПа = 1650 кгс/см² - для стали С 245 ребер жесткости (табл. 3, методические указания); R_th = 0,5R_y = 0,5·3800 = 1900 кгс/см² – для стали С 390 фланца.