Проектирование стальной фермы покрытия

Исходные данные

 

Вариант №53

Рассчитать и спроектировать стальную ферму покрытия. Проектное задание  включает следующие исходные данные:

а) пролет (расстояние между опорами) фермы l = 36 м;

б) расстояние (шаг) между соседними фермами в покрытии b = 12 м;

в) снеговой район по нагрузке S - VI;

г) малоуклонная конструкция кровельного  ограждения – i = 1,5%;

д) технологическое требование расчленения стальной фермы на минимальное число отправочных элементов полной заводской готовности с монтажными стыками на болтовых соединениях без сварки.

Рассматриваемая стальная ферма покрытия имеет пролет l =36 м. Шаг фермы (расстояние между фермами) составляет b=12 м. Место строительства относится к шестому району по снеговой нагрузке. Подвеска подъемно-транспортного и другого технологического оборудования не предусмотрена, поэтому высота фермы принята h=l/12=36/12=3м, а нормируемый предельный прогиб – ƒ_u = l/300 = 3600/300 = 12,0 см при l = 36 м.

Ферма включает параллельные пояса, треугольную систему решетки  с дополнительными стойками и состоит из трех отправочных марок. Две из них имеют длину 15 м и строительный подъем, обеспечивающий двухскатному покрытию уклон ί = 0,015 (1,5%). Между этими марками расположена горизонтальная (ί = 0) 6-метровая вставка. Отправочные марки стыкуются между собой при помощи болтовых соединений на фланцах. Монтажные стыки с узлами, имеющими изломы поясов, и включают соединения дополнительных стержневых элементов решетки.

Стальная ферма покрытия изготовлена из замкнутых гнутосварных профилей прямоугольного сечения. Их заводские соединения конструктивно оформлены в виде бесфасоночных узлов и выполнены полуавтоматической

2

 сваркой в среде  углекислого газа: сварочный материал - проволока марки Св 08Г2С с  расчетным сопротивлением металла  угловых швов R_wƒ = 200 МПа (2000 кгс/см²). В качестве основного конструкционного материала приняты малоуглеродистая сталь С245 (марки ВСт3сп5) с расчетным сопротивлением по пределу текучести R_y = 240 МПа (2400 кгс/см²) при толщине проката

t = 4…20 мм и низколегированная сталь С345 (марки 09Г2С) с R_y =335 МПа (3350 кгс/см²) при t = 2…10 мм и R_y = 315 МПа (3150 кгс/см²) при t = 10…20 мм, а также для растянутых фланцев – сталь С390 (марки 14Г2АФ) с R_y  = 380 МПа (3800 кгс/см²) при t = 4…50 мм.

Нормативное значение нагрузки от собственного веса стальной фермы покрытия:

                          m_s = k_ml = (0,4…0,8)36 =14,4…28,8 кг/м² ;

                          m = _m m_s = (1,03…1,05)(14,4…28,8) = 14,832…30,24кг/м²   

и в расчете принято  равным 30 кгс/м².

Дальнейший сбор расчетной  нагрузки (с использованием данных таблиц 1 и 2 методических указаний) приведен в таблице 1.

        

Таблица 1. Определение расчетной нагрузки (кгс/м²)

Нагрузка	Нормативное    значение	Коэффициент надежности	Расчетное значение
Вес:
снега	280	0,7	400
гравийной защиты	40	1,3	52
рулонного ковра	16	1,3	21
утеплителя	25	1,2	30
пароизоляции	4	1,2	4,8
настила	10	1,05	11
прогонов	3	1,05	4
связей	2	1,05	3
фермы	30	1,05	31,5
Итого	410		557,3

3

 

Определив нормативное и расчетное значения действующей на ферму нагрузки, следует вычислить ее минимальную высоту из условия жесткости по формуле :

 

где σ_n = (p_n/p)R_y, так как условие жесткости проверяется при действии нормативной нагрузки;  p_n = 410 кгс/м² – нормативная нагрузка; p = 557 кгс/м² – расчетная нагрузка; R_y  = 2400 кгс/см² и Е = 2100000 кгс/см² – соответственно сопротивление и модуль упругости стали.

Как видно, h_min = 2,95 м < h= 3 м =l/12, и принятое в расчете значение высоты фермы не нуждается в корректировке.

 

Статический расчет плоской фермы

Нагрузка, действующая  на стальную ферму покрытия, собирается с грузовой полосы шириной b = 6 м и составляет:

q_n = p_n b= 410·12 = 4920 кгс/м – нормативная погонная;  

q = pb = 557·12 = 6684 кгс/м – расчетная погонная.

Конструкции покрытия включают прогоны, которые передают погонную нагрузку на ферму через ее верхние узлы (рис.1, а):

F_n = q_nd = 4920·3 = 14760 кгс– нормативная узловая;

F = qd = 6684·3 = 20052 кгс – расчетная узловая.

Для статического расчета плоской фермы можно использовать ее балочный аналог (рис. 1, б) с опорными реакциями

Изгибающие моменты  от действия нагрузок составляют:

M₁ = M₁₃ = 0;                                                             4

M₂ = M₁₂ = (V₁ - F/2)d = (120,312 - 10,026)3 = 330,858 тс·м;

M₃ = M₁₁ = (120,312-10,026)6 -20,052·3 = 601,56 тс·м;

M₄ = M₁₀ = (120,312-10,026)9 -20,052·6 -20,052·3 = 812,106 тс·м;                               

M₅ = M₉ = (120,312-10,026)12-20,052·9 -20,052·6 - 20,052·3 =

=962,496 тс·м;          

M₆ = M₈ = (120,312-10,026)15 -20,052·12 -20,052·9 -20,052·6 -20,052·3= =1052,73 тс·м

М₇ = (120,312-10,026)18 -20,052·15 - 20,052·12 20,052·9 -20,052·6 20,052·3 =

=1082,808 тс·м;

Изгибающий момент М₇ действует в сечении балочного аналога фермы в середине пролета l и является наибольшим. При наличии 13 узловых нагрузок F и F/2 его целесообразно сравнить с аналогичным моментом от распределенной (погонной) нагрузки:

     М_max = ql²/8 = 6,684·36²/8 = 1082,808 тс·м.

Как видно, абсолютные значения сравниваемых моментов здесь полностью совпадают. Определенная разница между ними появляется при уменьшение числа узловых нагрузок.

Поперечные силы от действия узловых  нагрузок составляют:

 Q_1-2 = - Q_12-13 = V₁ - F/2 = 120,312 - 10,026 = 110,29 тс;

 Q_2-3 = - Q_12-11 = Q_1-2 - F= 110,29 - 20,052 = 90,238 тс;

 Q_3-4 = - Q_11-10 = Q_2-3 - F=  90,238 - 20,052 = 70,186 тс;

 Q_4-5 = - Q_10-9 = Q_3-4 - F= 70,186 - 20,052 = 50,134 тс;

 Q_5-6 = - Q_9-8 = Q_4-5 - F= 50,134 - 20,052 = 30,028 тс;

 Q_6-7 = - Q_8-7 = Q_5-6 - F =30,028 - 20,052= 10,03 тс.

Значения продольных сил в элементах верхнего пояса вычислены по формуле:

 N_1-2 = N_13-12 = - M₂/h = - 330,858/3 = - 110,286 тс; 

 N_2-3 = N_12-11 = - M₃/h = - 601,56/3 = - 200,52 тс; 

 N_3-4 = N_11-10 = - M₄/h = - 812,106/3 = - 270,702 тс; 

N_4-5 = N_10-9 = - M₅/h = - 962,496/3 = - 320,832 тс;                                      5

 N_5-6 = N_9-8 = - M₆/h = - 1052,73/3 = - 350,91 тс;

 N_6-7 = N_8-7 = - M₇/h = - 1082,808/3 = - 360,93 тс.         

Для нижнего пояса берем такие же значения со знаком «+», например:

- N_1-2 = N_14-15  =110,286 тс,  и т.д.

 Знак минус обозначает усилия сжатия (верхний пояс), а знак плюс – усилия растяжения (нижний пояс).

Продольные усилия в раскосных  элементах решетки найдены по формуле:

N_1-14 = N_13-25 = - N_2-14 = - N_12-25 = Q_1-2/cosβ = 110,29/0,8945 = 123,3 тс;                                

N_2-15 = N_12-24 = - N_3-15 = - N_11-24  = Q_2-3/cosβ =90,238/0,8945 = 100,881 тс;                                  

N_3-16 = N_11-23 = - N_4-16 = - N_10-23  = Q_3-4/cosβ = 70,186/0,8945 = 78,464 тс;                                    

N_4-17 = N_10-22 = - N_5-17 = - N_9-22  = Q_4-5/cosβ = 50,134/0,8945 = 56,05 тс;                                    

N_5-18 = N_9-21 = - N_6-18 = - N_8-21  = Q_5-6/cosβ = 30,082/0,8945 = 33,63 тс;                                    

N_6-19 = N_8-20 = - N_7-19 = - N_7-20  = Q_6-7/cosβ = 10,03/0,8945 = 11,213 тс;                                   

где cosβ = h/l_1-14 = 3/3,354 = 0,8945 , l_1-14 = = 3,354 м – длина раскоса (при уклоне      i=0).

Усилия в узлах от излома нижнего пояса воспринимаются дополнительными стержнями решетки, каждый из которых работает на растяжение, вычисляемое по формуле:

N_16-18а = N_8-21а = N_18-19 · sinα = 350,91· 0,015 = 5,264 тс,

где при уклоне ί = 0,015 (1,5%) угол наклона к горизонту α ≈ sinα ≈ tgα = ί.

Результаты статического расчета фермы приведены на рис. 2.

Расчетные значения длин сжатых и  растянутых раскосов, а также поясов отправочных марок с учетом уклона находим следующим образом:

Δh = l_1-6  ·i = 15000·0,015 = 225мм, где Δh – превышение пояса 1-6 с учетом уклона ;

м,

м =22,5 см,

, где n = 5 – количество ступеней в подъеме,         6

Проверка: 3,374 - 3,354=0,02 м,

3,354-3,334 = 0,02 м.

 

Унификация  и расчет стержней

 

Стальная ферма покрытия собирается из симметричных отправочных марок длиной 15 м и 6-метровой вставки между ними. Поэтому рационально сечения их поясных элементов подобрать по максимальным усилиям и унифицировать в пределах всего пролета. Высоту этих сечений, равно как и стержневых элементов решетки, необходимо ограничить 1/15…1/10 длины, чтобы не учитывать дополнительные изгибающие моменты от жесткости сварных узлов фермы. В данном случае ограничительный размер высоты сечения стержней составляет (1/15…1/10)d = (1/15…1/10)300 = 20…30 см. Кроме того, в данном случае предпочтение отдано конструктивному решению фермы с использованием замкнутых профилей и их сопряжений без узловых фасонок.

Подбор сечений целесообразно  начинать с растянутых стержневых элементов. Принимая в качестве конструктивного  материала для нижнего пояса  сталь С345 с расчетными сопротивлением по пределу текучести R_y = 335 МПа (3350 кгс/см²) при толщине проката t = 2…10 мм:

      А_треб. =N_19-20 / (γ_cR_y) = 360936/(1·3350) = 107,74 см²,

где N_19-20 = 360,936 тс (360936 кгс) – наибольшее усилия растяжения в поясе.

По сортаменту квадратных профилей (ГОСТ Р 54157-2010. Приложение А) можно принять стержневой элемент □ 250 12 мм с расчетной площадью сечения А = 107,9 см², радиусами инерции ί_х = ί_у = 9,53 см и проверкой прочности                                                                                     7

                              N/(γ_cR_y А) = 360936/(1·3350·107,9) = 0,99 < 1.

Расчетная длина нижнего  пояса в плоскости фермы определяется длиной его панелей, то есть расстоянием  между узлами. За расчетную длину  из плоскости фермы принимается  расстояние между точками, закрепленными  от перемещений в этом направление при помощи элементов связей. В рассматриваемом случае l_x = 300 см и l_y = 300 см, а гибкость нижнего пояса λ_у = 300/9,53 = 31,48, что много меньше предельного допустимого значения.

Сжатые стержни верхнего пояса нагружены так же как и  нижнего. Если для них принять сталь С345, то из условий устойчивости последует, что     

А_треб. = N_6-7 / (φ γ_cR_y) = 360936/(0,8·1·3350) = 134,68 см²,

где N_6-7 = 360,936 тс (360936 кгс) – наибольшее усилие сжатия в поясе; φ = 0,8 – коэффициент продольного изгиба для первого приближения.

Для повышения степени  унификации при подборе сечения  верхнего пояса желательно учесть поперечный размер уже принятого нижнего  пояса. Поэтому из сортамента прямоугольных профилей (ГОСТ Р 54157-2010. Приложение Б) выбирается стержневой элемент □ 350 250 11 мм с А = 121,97 см² и радиусами инерции ί_х = 13,027 см; ί_у = 10,0725 см.

При соответствующем креплении  листов профилированного настила между  собой и с прогонами покрытия образуется жесткий диск, который препятствует перемещению узлов верхнего пояса в направление из плоскости фермы. Поэтому расчетная длина верхнего пояса l_x = l_y = 300,0 см, а его гибкость λ_х = 300,0/13,027 = 23,03 в плоскости фермы, λ_у = 300,0/10,0725 = 29,78 – из плоскости. Последний параметр имеет решающее значение при определении коэффициента продольного изгиба, вычисляемого в данном случае по формуле (20):

            φ = 1 - 0,066 = 1 - 0,066·1,19 = 0,914,