Математическая статистика

Здесь -- десятичный логарифм, поэтому , т.е. при увеличении выборки вдвое число интервалов группировки увеличивается на 1. Заметим, что чем больше интервалов группировки, тем лучше. Но, если брать число интервалов, скажем, порядка , то с ростом гистограмма не будет приближаться к плотности.

Справедливо следующее утверждение:

Если плотность распределения элементов выборки является непрерывной функцией, то при так, что , имеет место поточечная сходимость по вероятности гистограммы к плотности.

Так что выбор логарифма разумен, но не является единственно возможным.

 

 

 

Заключение

Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи.

Если мы наблюдаем одновременно проявление двух (или более) признаков, т.е. имеем набор значений нескольких случайных величин -- что можно сказать об их зависимости? Есть она или нет? А если есть, то какова эта зависимость?

Часто бывает возможно высказать некие предположения о распределении, спрятанном в «черном ящике», или о его свойствах. В этом случае по опытным данным требуется подтвердить или опровергнуть эти предположения («гипотезы»). При этом надо помнить, что ответ «да» или «нет» может быть дан лишь с определенной степенью достоверности, и чем дольше мы можем продолжать эксперимент, тем точнее могут быть выводы. Наиболее благоприятной для исследования оказывается ситуация, когда можно уверенно утверждать о некоторых свойствах наблюдаемого эксперимента -- например, о наличии функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, о нормальности распределения, о его симметричности, о наличии у распределения плотности или о его дискретном характере, и т.д.

Итак, о (математической) статистике имеет смысл вспоминать, если

· имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны,

· мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше -- какое угодно) число раз.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. - М.; Наука, 1999.

2. Большев  Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической  статистики. М.: Наука, 1995.

3. Боровков  А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1994.

4. Корн  Г., Корн Т. Справочник по математике  для научных работников и инженеров. - СПБ: Издательство «Лань», 2003.

5. Коршунов  Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач  и упражнений по математической  статистике. Новосибирск: Изд-во Института  математики им. С.Л.Соболева СО  РАН, 2001.

6. Пехелецкий  И.Д. Математика: учебник для студентов. - М.: Академия, 2003.

7. Суходольский  В.Г. Лекции по высшей математике  для гуманитариев. - СПБ Издательство  Санкт-петербургского государственного  университета. 2003

8. Феллер  В. Введение в теорию вероятностей  и ее приложения. - М.: Мир, Т.2, 1984.

 

Воронеж 2014 г