Теория множеств

Вариант 3.

 

Решить задачу по теме «Алгебра логики»

 

2.  Решить задачу по теме «Теория множеств»

Задание. Начертите фигуры, изображающие множества А={(x,y) ∈R2 | x2+y2<=1}, В={(x,y)∈R2 | x2+(y-1)2<=1}, где R2 - вещественная плоскость. Какие фигуры изображают множества АUВ, А∩В, R2\А?

Решение:

3. Решить задачу по теме « Теория графов»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Раскрыть вопрос «Функциональные элементы. Логические схемы»

 

Функциональный элемент с n упорядоченными входами и одним выходом

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При подаче на выходы любой комбинации двоичных сигналов, на выходе также возникает сигнал.

Каждый вход – аргумент функции.

Выход – булева функция от аргументов.

 

Из функциональных элементов можно строить по правилам их соединения схемы (логические сети).

 

Два и более входов можно отождествлять.

 

Возможные соединения функциональных элементов соответствуют булевым функциям и их суперпозициям.

 

Полный набор булевых функций, который мы будем использовать для построения логических сетей (схем) в какой-нибудь задаче, мы назовем базисом из функциональных элементов.

Число функциональных переменных считаем сколь угодно большим.

 

Базис называется полным, если с его помощью можно реализовать любую булеву функцию в виде схемы.

 

Очевидно, чтобы базис был полным, необходимо и достаточно, чтобы система функций, реализуемых элементами базиса, была полной.

 

Пример полного базиса.

     -  Конъюнктор

 

 

• Дизъюнктор

 

- Инвертор

Чтобы построить минимальную функциональную схему для функции на конъюнкторах, дизъюнкторах и инверторах, которая реализует эту функцию, нужно

1. Найти минимальную ДНФ.
2. Для любой из минимальных ДНФ (их может быть много) попробовать упростить формула с помощью вынесения за скобки общего множителя.

Сумматор n-разрядных двоичных чисел

Составить элементы с 2n входами и n+1 выходом, реализующих сложение n-разрядных двоичных чисел вида

 

X = XnXn-1…X1

Y = YnYn-1…Y1

Z = x+y = Zn+1Zn…Z1

X+Y – сумма чисел.

 

Для решения такой задачи вводим qi – единица переноса из одного разряда в другой.

 

Формулы сумматора

Zi = Xi + Yi + Qi – сумма по модулю 2

Qi+1 = XiYi V XiQi V QiYi

 

 

Список литературы:

 

1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.: МГТУ им. Баумана Н.Э., 2006.

2. Красс М.С., Чупрынов  Б.П. Математика для экономистов. – Спб.: Питер, 2008.