Статистические гипотезы

 

 

 

Старший преподаватель модуля 

Мед. биофизики и биостатистики

Исмаилова Мадина Маликовна

 

 

• Особенности методов анализа выживаемости.
• Цензурированные наблюдения.
• Функция выживания.
• Таблицы времен жизни.
• Доверительный интервал кривой выживаемости.

 

Наблюдения, которые содержат неполную информацию, называются  цензурированными наблюдениями.

 

 

Термин цензурирование  был впервые использован в 1949г.

Время жизни – это время до появления некоторого заранее определенного события.

Событие:  развитие заболевания, реакция на лечение, рецидив (повторение) или смерть.

Время жизни: время до начала развития заболевания, время от начала лечения до реакции на него, время ремиссии (от начала улучшения здоровья до рецидива), время до смерти.

 

 

1. В экспериментах над животными:

Начало - эксперимент с фиксированным числом животных.

По истечении времени эксперимента животные забиваются. Время жизни умерших животных – это время от начала эксперимента до момента смерти (момента появления события), т.е. точные или цензурированные наблюдения. Время жизни забитых животных точно неизвестно, им приписывают время равное продолжительности эксперимента, т.е. цензурированные данные. Некоторые животные могли внезапно погибнуть или исчезнуть из поля зрения наблюдателя – это тоже цензурированные наблюдения, им приписывают время от начала эксперимента до их потери.

 

 

Три типа экспериментов, при которых возникают цензурированные  данные:

 Шести крысам были введены опухолевые клетки. 
Исследовали время развития опухоли определенного размера.

Исследователи определили продолжительность эксперимента - 30 недель.

Данные для анализа выживаемости следующие: 10, 15, 30+, 25, 30+, 19+. Знак плюс означает цензурированные данные.

 

 

2. Другой случай в экспериментах над животными - это когда дожидаются появления события у определенного числа животных, а остальных забивают. В таких случаях (если нет внезапно выбывших) время жизни цензурированных наблюдений равно наибольшему из времен нецензурированных наблюдений.

 

 В  эксперименте с  шестью крысами  экспериментаторы могут решить  остановить  эксперимент  после развития опухоли у четырех крыс.

 

 

Тогда данные будут выглядеть следующим образом: 10, 15, 35+,  25, 35, 19+.

 

 

3. В клинических исследованиях период проведения исследования фиксирован, а пациенты входят в него в разное время. Некоторые могут умереть до завершения эксперимента, их время жизни точно известно. Другие могут исчезнуть из поля зрения до завершения эксперимента, но они могут быть живы и после завершения эксперимента. Для таких пациентов время жизни, равно времени от их появления в исследовании до их последнего визита к врачу. Для тех пациентов, которые живы после завершения исследования, время жизни это время от их появления в исследовании до конца исследования. Два последних примера - это цензурированные данные.

В течение одного года проводилось исследование, событием в нем являлось наступление рецидива после выхода в ремиссию (улучшение), шестеро пациентов с лейкемией вошли в клиническое исследование на всем протяжении.

Данные для анализа  выживаемости, полученные в ходе эксперимента :4, 4+, 6, 8+, 3, 3+ месяцев.

 

Типы    1) и 2) - однократно  цензурированные данные,

тип 3) - последовательно цензурированные данные или случайно цензурированные.

Все эти типы называются цензурированными справа.

Исследование называется полным – если нет цензурированных данных.

 

 

• Для всех исследуемых известно время начала наблюдения.
• Для всех исследуемых известно время окончания наблюдения, а также - наступило   

событие или исследуемый выбыл.

• Выбор наблюдаемых произведен случайно.

 

Методы  Анализа выживаемости – это методы, применяемые к цензурированным или, как иногда говорят, неполным данным.

Отметим также, что в этих методах используется так называемая функция выживания.

Функция выживания - это вероятность того, что объект проживет время больше t с момента начала наблюдения S(t) = P(T>t).

Как правило, вместо этой формулы используют другую S(t) = 1 - P(T<t),

где P(T<t) - это вероятность наступления события (гибели) до времени t.

 

S(t) = 1  при  t=0;

 

S(t) = 0  при  t=∞.

 

Если исследование полное, т.е. нет цензурированных данных, то функция выживаемости оценивается отношением:

 

 

 

В тех случаях, когда есть цензурированные данные, числитель не всегда может быть определен, и эта формула дает ошибочный результат.

 

 

В таких случаях применяют моментный метод Каплана-Мейера

 

 

 

 

где d_^t - число событий (умерших) в момент t, n_^t - число на­блюдавшихся в момент t.

 П (большая греческая «пи») — символ произведения.

 

 

 

 

Наиболее полная характеристика выживаемости – это кривая выживаемости.

 

Обобщенным же показателем является медиана выживаемости.

Медиана выживаемости – это наименьшее время, для которого выживаемость меньше 0,5. Однако если число умерших меньше половины числа наблюдаемых, медиану определить нельзя.

Описательными методами исследования цензурированных данных –являются построение таблиц времен жизни, подгонка распределения выживаемости, оценивание функции выживания с помощью процедуры Каплана-Мейера. Некоторые из предложенных методов позволяют сравнивать выживаемость в двух и более группах.

 

 

Наиболее естественным способом описания выживаемости в выборке является построение Таблиц времен жизни.

Техника таблиц времен жизни - один из старейших методов анализа данных о выживаемости (времен отказов). Такую таблицу можно рассматривать как "расширенную" таблицу частот.  Область возможных времен наступления критических событий (смертей, отказов и др.) разбивается на некоторое число интервалов. Для каждого интервала вычисляется число и долю объектов, которые в начале рассматриваемого интервала были "живы", число и долю объектов, которые "умерли" в данном интервале, а также число и долю объектов, которые были изъяты или цензурированы в каждом интервале.

 

Рассмотрим два способа составления таблицы времени жизни:

• первый – способ Катлера –Эдерера более применим для больших  наборов  данных,
• второй – способ Каплана – Мейера для малого числа обследуемых.

 

• Число изучаемых объектов
• Доля умерших
• Доля выживших
• Кумулятивная доля выживших (функция выживания)
• Плотность вероятности
• Функция интенсивности
• Медиана ожидаемого времени жизни
• Объем выборки

 

Число  изучаемых  объектов -это число объектов, которые были "живы" в начале рассматриваемого временного интервала.

Доля  исследуемых, для которых событие наступило в i-ом интервале - это отношение числа объектов, для которых событие наступило в i-ом интервале, к числу объектов, изучаемых на этом интервале:

 

 

 

где wⁱ-количество выбываний, произошедших в данном интервале.

 

Поскольку вероятности выживания считаются независимыми на разных интервалах, эта доля равна произведению долей выживших объектов по всем предыдущим интервалам. Полученная доля, как функция от времени называется также выживаемостью или функцией выживания [точнее, это оценка функции выживания].

 

                         

                                     

 

где  dⁱ - число умерших в момент времени i, nⁱ - число наблюдавшихся к моменту i.

 

 Медиана ожидаемого времени жизни - это точка на временной оси, в которой кумулятивная функция выживания равна 0.5.  
Объем выборки. Чтобы получить надежные оценки трех основных функций (функции выживания, плотности вероятности и функции интенсивности) и их стандартных ошибок на каждом временном интервале, рекомендуется использовать не менее 30 наблюдений.

Формула Гринвуда:

 

, 

 

 

 

 

 

 

            z_^α=1.96.

 

, 

1. Стентон Гланц. Медико –  биологическая   

    статистика. М. Практика, 1999.

 2. Лукьянова Е.А. Медицинская статистика.-

     М.: Изд. РУДН, 2002. 

 3. Сергиенко В.И., Бондарева И.Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. М. ГЭОТАР – Медиа, 2006.

4.  А. Банержи «Медицинская статистика понятным языком», М., Практическая медицина, 2007

 

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.