Распределения ресурсов между предприятиями

 

 

 

Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательные поставки и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.

 

Продукция	Себестоимость единицы продукции	Цена реализации	Прибыль предприятия	Обезательные  поставки	Предельные  объемы производства
Шпал	5,00	8,00	1,20	130	110 000
Блокхаус	4,50	6,00	1,00	140	90 000
Брусчатка	4,80	7,00	2,00	190	160 000
Фанера	30,00	25,00	3,00	170	70 000

 

5. ОАО "Радуга"

Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:

xl - игрушка «машинка»;                        b1- пласмасса;

х2 - игрушка «кукла»; b2 - ткани;

хЗ - игрушка «мячик»; bЗ - резина;

х4 - игрушка «домик». b4 – стёкла искуственные;

b5 - формы.

Все данные  о  товарах  и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей  таблице:

 

Ресурсы, продукция	Пластмасса	Ткани	Резина	стёкла искуственные	формы
игрушка «машинка»	0,500	0,000	0,025	0,010	9,000
игрушка «кукла»	0,600	0,800	0,500	0,010	6,000
игрушка «мячик»	0,000	0,000	0,800	0,000	2,000
игрушка «домик».	0,700	0,010	0,030	0,050	4,000
Цена за единицу  ресурсов	50,00	2,00	25,00	40,00	1,00
Ресурсы на складе	1000,00	600,00	1300,00	850,00	1200,00

 

 

Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательные поставки и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.

 

Продукция	Себестоимость единицы продукции	Цена реализации	Прибыль предприятия	Обезательные  поставки	Предельные объемы производства
игрушка «машинка»	50,00	60,00	15,00	90	20 000
игрушка «кукла»	45,00	55,00	15,00	60	21 000
игрушка «мячик»	60,00	75,00	18,00	50	25 000
игрушка «домик».	47,00	62,00	16,00	40	18 000

 

 

 

 

2. Математическая модель

В курсовой работе для каждого предприятия была сформулирована производственно-экономическая задача. Смысл этой задачи состоит в том, чтобы определить оптимальный план производства продукции предприятием.

При постановке производственно-экономической задачи необходимо задать её математическую модель, которая включает в себя следующие параметры:

а) Целевую  функцию  предприятия  ( ),  которая является функцией

прибыли.

= где   -  показатель  эффективности единицы

продукции каждого  вида на k-ом предприятии, - количество производимой

продукции j-ro вида на k-ом предприятии, п - количество видов продукции, а Fj - целевая функция каждого проекта.

 б) Ограничения  на ресурсы,  используемые в  процессе производства продукции.

4     

+ , i= 1,m; j=1,n, где -  количество  i-го  ресурса,

расходуемого  для производства всех видов продукции  на k-ом предприятии, -складские запасы i-ro ресурса на k-ом предприятии, - закупаемые запасы i-ro ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов.

в) Ограничение    предприятия    на    объем    выделенных    инвестором 
финансов.

, где Q - объем выделенных предприятием инвестором финансов, S* - стоимость i-ro ресурса на k-ом предприятии.

г) Обязательства предприятия по поставкам продукции (ограничения на 
выпуск продукции)

dj < x^kj < D^kj , где d^kj - обязательные поставки j-го вида продукции на k-ом предприятии, D^kj - предельные объемы реализации j-ro вида продукции на к-ом предприятии.

д) Условие неотрицательности  переменных. >0,     т.к.     количество     используемого    ресурса    не    может    быть отрицательным.

Рассмотрим, как будет  выглядеть математическая модель планирования производства каждого инвестируемого предприятия:

2.1. ОАО «Вамин Татарстан»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Fi = l,99*xi+3.03*x₂+2,90*x₃+4.06*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,500*х1+0,500*х2+0,035*хЗ+0,045*х4< 1800+b1

0.500*xl+0.006*х2+0,025*хЗ+0,055*х4< 1900+b2

0,000*х1 + 0,000*х2+0,801*хЗ+0,719*х4< 1500+bЗ

0,000* xl + 0.020*х2+ 0,077 *хЗ+ 0.68*х4< 1000+b4

5*х1 + 5*х2+5*хЗ+5-х4< 1700+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

   
2,20*b1+5,00*b2+15*b3+12*b4+2,50*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

 

X1>120 x1<18000

X2>130 x2<20000

X3>160 x3<26000

X4>150 x4<21000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

 

 

2.2. ОАО «Пищекомбинат»,

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Fi = 15,00*xi+7,36*x₂+48,10*x₃+27,03*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,020*х1+0,000*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 700+b1

0,000*xl+0.020*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 680+b2

0,005*х1 + 0,005*х2+0,000*хЗ+0,500*х4< 900+bЗ

0,030* xl + 0.030*х2+ 0,025 *хЗ+ 0.020*х4< 320+b4

5*х1 + 5*х2+4*хЗ+6*х4< 1850+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

   
100 *b1+99,00*b2+120*b3+15*b4+7*b5 Q

 

 

Обязательства предприятия по поставкам продукции

 

X1>120 x1<18000

X2>155 x2<14000

X3>155 x3<8500

X4>110 x4<27000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

 

 

2.3. Мебельная фабрика ООО «МебельСтиль»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Fi = 298*xi+256*x₂+40*x₃+612*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

5,000*х1+3 ,000*х2+2,000*хЗ+10,000*х4< 4200+b1

3,000*xl+3,000*х2+0,000*хЗ+0,000*х4< 650+b2

0,800*х1 + 0,600*х2+0,300*хЗ+0,900*х4< 520+bЗ

0,000* xl + 0.000*х2+ 0,000 *хЗ+ 5,000*х4< 900+b4

5*х1 + 15*х2+6*хЗ+26*х4< 1100+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

  70 *b1+45,00*b2+36*b3+58*b4+5*b5 Q

 

 

Обязательства предприятия по поставкам продукции

 

X1>10 x1<5000

X2>25 x2<11000

X3>15 x3<60000

X4>20 x4<6500

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

 

 

 

2.4. . ООО «Завод строительных конструкций из дерева»

 

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Fi = 1,20*xi+1*x₂+2*x₃+3*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,050*х1+0,060*х2+0,056*хЗ+0,070*х4< 900+b1

0,030*xl+0,025*х2+0,026*хЗ+0,040*х4< 1200+b2

0,010*х1 + 0,020*х2+0,199*хЗ+1,000*х4< 500+bЗ

0,050* xl + 0,040*х2+ 0,029 *хЗ+ 0,400*х4< 1200+b4

0,005*х1 + 0,004*х2+0,015*хЗ+0,050*х4< 2000+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

  45 *b1+35,00*b2+1*b3+30*b4+20*b5 Q

 

 

Обязательства предприятия по поставкам продукции

 

X1>130 x1<110000

X2>140 x2<90000

X3>190 x3<160000

X4>170 x4<70000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5. ОАО «Радуга»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Fi = 15*xi+15*x₂+18*x₃+16*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,500*х1+0,600*х2+0,000*хЗ+0,700*х4< 1000+b1

0,000*xl+0,800*х2+0,000*хЗ+0,010*х4< 600+b2

0,025*х1 + 0,000*х2+0,800*хЗ+1,030*х4< 1300+bЗ

0,010* xl + 0,010*х2+ 0,000 *хЗ+ 0,500*х4< 850+b4

9*х1 + 6*х2+2*хЗ+4*х4< 1200+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

  50 *b1+2,00*b2+25*b3+40*b4+1*b5 Q

 

 

Обязательства предприятия по поставкам продукции

 

X1>90 x1<20000

X2>60 x2<21000

X3>50 x3<25000

X4>40 x4<18000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

 

3. Методы решения

В курсовой работе использованы два метода решения:

1. метод линейного программирования, который позволяет найти значения прибыли предприятия путем решения производственно-экономической задачи;
2. метод динамического программирования, который позволяет найти значение суммарной прибыли предприятия от инвестирования проектов путем решения задачи распределения ресурсов.

3.1. Линейное программирование

Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - дисциплины, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

Стандартной задачей  линейного программирования называется задача нахождения    максимального    (минимального)    значения   целевой    функции

Z_k ^=У^с)х) ->max(min) , где Cj - показатель эффективности единицы продукции м

к

каждого вида на k-ом предприятии, Xj - количество продукции j-ro вида на к-ом

я

предприятии, п - количество видов продукции; при условии, что ^а~х* <Z>₀* +6* при Xj >0, i=l,m, где   ^ a_{jx_}   - количество i-ro ресурса, расходуемого для

производства всех видов  продукции на k-ом предприятии, Щ - складские запасы

i-ro ресурса на k-ом предприятии, Ц - закупаемые запасы i-ro ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов. Т.е. целевая функция и ограничения линейны, ограничения заданы только в виде неравенств, и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.

 

Каждое ограничение - неравенство определяет полупространство в п-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.

Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число  вершин многогранника и вычислить  в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически неосуществим из - за чрезвычайного большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которое приводит к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс - метод.

Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод - это  метод последнего улучшения (приближения  решения к оптимальному). Графически этот метод представляет собой переход от одной вершины многогранника условий (ОДР) к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. В каждой точке решения это решение удовлетворяет определенным свойствам - признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.

3.2. Динамическое программирование

Динамическое программирование (ДП) - метод оптимизации, приспособленный  к операциям, в которых процесс  принятия решения может быть

 

разбит на этапы (шаги). Такие операции называются многошаговыми. Начало развития ДП относится к 50-м годам XX в. Оно связано с именем Р.Беллмана.