Мәтінді есептерде пайызды қолдану

 
 
 

 

 

 

ІІІ.  Тарау. Практикалық бөлім

3.1. Мәтінді есептерде пайызды қолдану

Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор. Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды.

Есепті шешу процесі бірнеше іс-әрекетті орындауды талап етеді, атап айтқанда: ой елегінен өткізе және саналы қабылдай отырып есеп мәтінін, ондағы сөздердің мәнін түсініп, жүгіртіп (тез) оқу; есептің шарты мен сұрағын, белгілі және белгісіз шамаларды ажырату; берілген және ізделінді шамалардың арасындағы байланысты тағайындау, яғни есепке (оның мәтінін талдау) талдау жүргізу, соның барысында есепті шешу үшін орындалатын арифметикалық амалдарды (немесе амалды) анықтау немесе құрылатын теңдеудің құрамына енетін өрнектерді (санды немесе бір әріпті) айқындау, сол сияқты есепті шешу тәсілін (арифметикалық, алгебралық, графиктік) және әдісін (тиімдірек немесе әртүрлі) таңдау, есептің шешуін және жауабын қабылданған түрлердің (формалардың) бірін пайдаланп жазу; есеп шешімін тексеру. 

Есеп шығару процесінің төмендегідей ғана міндетті кезеңдері болулары керек: 

1. Есеп мәтінін оқу  (нәтижесі – есеп мазмұнын қабылдау және талдау, негізгі мақсаты – есепте баяндалған жағдайды жалпы түрде түсіну, есеп шартын, талабын, яғни мәтінде бар сұрақты, барлық терминдеоді және белгілерді түсіну, яғни есеп мазмұнын меңгеру). 

2. Есеп шешуін іздестіру (нәтиже – есепті шешудің жоспарын құру, негізгі мақсаты – есеп мазмұнында баяндалған қандай да нақты қатынасқа немесе жағдайға сәйкес келетін арифметикалық амалды анықтау немесе есеп мәтініндегі қойылған сұраққа жауап беру үшін орындалатын арифметикалық амалдардың рет-тәртібін логикалық тұрғыда анықтау және негіздеу). 

3. Шешу жоспарын жүзеге асыру (нәтижесі – ауызша немесе жазбаша түрде құрылған жоспарды орындау, яғни есептің шешуін жазу, негізгі мақсаты – есеп сұрағына жауап алу, яғни есеп талабының орындалғаны жайлы қорытынды жасау). 

4. Шешімді тексеру және егер қате болса, оны түзеу (нәтижесі – есеп жауабын көрсету, негізгі мақсаты – есептің талабының орындалғаны, яғни есептің сұрағына жауап алынғаны жайлы түпкілікті қорытынды жасау. 

Есепті шешу процесінде орындалатын басқа іс-әрекеттер, жоғарыда айтылып өткен есепті шешу процесінің міндетті кезеңдерінің біріне енеді немесе оларды толықтыра түседі.     

Мектеп оқулықтарында мәтін есептерді шығаруға әдістемелік нұсқау жоқ десек те болады, көбінесе оқулықта бір немесе екі ғана шартпен берілетін қарапайым мәтін есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап – оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету, математикалық модель құра білу мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін. Мәтін есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолдана отырып шығарудың оқушылардың логикасын дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгерген оқушы мәтін есептерге жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алатыны сөзсіз. Мектеп оқулықтарында бастауыш сыныптардан кейін арифметикалық тәсілге онша көп көңіл бөлінбейді, кӛбінесе алгебралық тәсілдермен, яғни теңдеулер немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы мәтін есептер шығарылады. Осы мәліметтерді ескере отырып, мынадай мәліметтер ұсынғым келіп отыр: 1) мәтін есептерді шығаруға үйретуде көңіл бөлуге тиісті жайттар; 2) мәтін есептерді шығарудың бірнеше тәсілдері мен оларға әдістемелік нұсқаулар. 3) мәтін есептердің қазақша аудармасы. Мәтін есептерді шығартып үйрету барысында оқушылардың деңгейлері анықталуы тиіс және соның нәтижесін ескере отырып, мәтін есептерді шығаруда қиыншылыққа кездесетін оқушыларға қарапайым жеңіл есептерді шығартудан бастаған дұрыс. Есептің мағынасын, есепте берілген іс-әрекеттерді толығымен түсінуге, есептің шартын жазуға оқушыларды қалыптастыру керек. Содан кейін шығару тәсілдерін бекіткен дұрыс болады. Оқушылар қарапайым есептерді жақсы түсінгендіктен, олардың игерген білімдері білмейтін материалдарды игеруге жетектейді. Сонымен қатар математика пәнінен алынған білімді өмірде жиі қолдануға тура келетіндіктен, оқушыларға өмірмен байланысты есептерді шығаруға беруді ескерген жӛн, бұл оқушылардың танымдылығы мен қызығушылығын арттыруға ықпал етеді. «Есепті жеңу - ой жеңісі, жігерлік жеңісі» болып табылады. Оқушыға нұсқау жасауда, мұғалім ең төменгі деңгейде нұсқау жасағаны дұрыс болар еді. Мұғалім мен оқушы арасындағы қарым-қатынас «өзім жасауға көмектесіңіз» түрінде болуы керек. Қиындатылған есептер шығарылмаса, онда сыныптың потенциалын жоғалтып алуымыз мүмкін. Мәтін есептерді шығару барысында есептер әр түрлі болып көрінгенімен көптеген есептерді бір жүйеге жатқызуға болады, яғни ол есептерді шығаруда ортақ тәсіл қолданылады.

Пайыз тақырыбы мектеп курсындағы ең бір негізгі тақырып болып табылады. Пайызға есеп шығарғанда нені 100%-ға тең деп алатын шаманы анықтап алғанымыз дұрыс болады. Мысалы, Петя екі кітап сатып алды. Бірінші кітабы екіншісінен 75 %-ке арзан. Екінші кітап бірінші кітаптан неше процентке қымбат? Шешуі: Екінші кітаптың бағасын 100% ретінде алуға болады. Бірінші кітаптың бағасы 75 пайызға арзан болғандықтан, ол екінші кітаптың 25 пайызын құрады. Сондықтан екінші кітап бірінші кітаптан төрт есе қымбат. Есептің сұрағына жауап беру үшін 100 пайыз деп бірінші кітаптың бағасын аламыз. Екінші кітаптың бағасы бірінші кітаптың 400 пайызын құрайды. Сондықтан екінші кітаптың бағасы бірінші кітаптың бағасынан 300 пайызға қымбат. Бұл жерде көңіл бөлетін нәрсе 100 пайыз ретінде нені таңдап алатынымыз. Бірінші жағдайда 100 пайыз екінші кітаптың бағасы да, екінші жағдайда 100 пайыз бірінші кітаптың бағасы. Нені 100 пайыз етіп алу есептің шартына байланысты болады да, басқа шаманы табу барысында 100 пайыз ретінде алынған шаманы өзгертуге де болатына есепте көзіміз жетті. Есептің шарты бойынша бір кітап екінші кітаптан 75 пайызға арзан, сондықтан екінші кітаптың бағасын 75 пайызға арзандату керек те, 100 пайыз етіп оның бағасын алу керек, ӛйткені екінші кітап бірінші кітаптан неше пайызға қымбат, яғни бірінші кітаптың бағасын неше пайызға арттыруымыз керек екенін табу керек болғандықтан, 100 пайыз ретінде бірінші кітаптың бағасын алу керек . 1. Картоп 20 пайызға арзандады. Сол ақшаға неше пайыз картоп артық салуға болады? Шешуі: Есептің шарты бойынша картоп 20 пайызға арзандады. Сондықтан сатып алынған картопқа тӛленген ақша барлық ақшаның 80 пайызы ғана. Осы картопты қапқа саламыз. Қалған ақшаға тағы да осы қаптағы картоптың төрттен біріне тең картоп сатып алуға болады, яғни 25 пайыз артық картоп сатып алуға болады. 2. Бастапқыда екі дүкенде де сүттің бағасы бірдей болатын. Бірінші дүкенде сүт 40%- ға, ал екінші дүкенде әуелі 20%-ға, содан соң тағы да 25%-ға арзандады. Қай дүкенде сүт арзан? Шешуі: Екінші дүкенде бірінші рет арзандатқаннан кейін сүттің бағасы бастапқы бағаның 80%-не тең болды, ал екінші рет арзандатқанда - 80%*0,75=60%, яғни бірінші мазагиндегі сүттің бағасымен бірдей. Олай болса екі магазиндегі сүттің бағалары бірдей болды. 3. Тік төртбұрышты участоктың ұзындығын 50%-ға арттырып, ал енін 10%-ға кеміткенде оның ауданы қалай өзгерді? Шешуі: Ұзындықты 50%-ға арттырғанда участок ауданы 1,5 есе артты да, ал енін 10%-ке кеміткенде аудан 0,9 есе артады. Сондықтан аудан 1,5*0,9=1,35 есе артады. 4. Кептірілмеген саңырауқұлақтың құрамындағы су 99%, ал кептірілген саңырауқұлақтың құрамындағы су 98%. Саңырауқұлақтың массасы кептірілгеннен кейін қалай өзгереді? Шешуі: Мысалы кептірілмеген саңырауқұлақтың массасы 100m кг болсын, онда оның құрамындағы сусыз бөлік m болады. Кептіргеннен кейін құрамындағы құрғақ заттың массасы өзгерген жоқ, бірақ ол кептірілген саңырауқұлақтың 2%-ін құрады. Сондықтан кептірілген саңырауқұлақтың массасы 50m кг. 5. Егер бір оң санды 1%-ға арттырып, ал екіншісін 4%-ға арттыра отырып қосындыны 3%- ға арттыруға бола ма?Шешуі: Мысалы бірінші сан 100 болсын, ал екінші сан 200 болсын. Онда олардың қосындысы 300 болады. Сандарды арттырғаннан кейін бірінші сан 101, ал екінші сан 208 болады, онда екеуінің қосындысы 309 болады, яғни 3%-ға артады. Оқушыға бұл есепті түсіндіру үшін: егер бірінші санды 1%-ға емес, екінші сан сияқты оны да 4%-ға арттырсақ, онда қосынды 4%-ке артады. Яғни бірінші санды 3%-ға артық арттырғанымыз қосындыны 1%-ға артық арттырып тұр. Олай болса бірінші қосылғыштың пайызы қосындының пайызынан үш есе кіші. Егер бірінші қосылғыш қосындыдан үш есе кіші және екінші қосылғыштан екі есе кіші болуы тиіс.

 

 

Қорытынды

Математиканы оқытудың жалпы жүйесінде есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады. Есептер шығаруға үйрету оқушыларда негізгі математикалық ұғымдарды қалыптасып , олардың бағдарламада анықталған теориялық білімді меңгеруінде маңызды орын алады. 
        Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану жолында пысықтала түсетін нақты материал болып табылады. Есеп шығару балаларда, әрбір адамға оның күнделікті өмірінде қажетті іскерлікті, білікті қалыптастырады. Есеп шығару арқылы, балалар танымдық және тәрбиелік тұрғыдан алғандағы маңызды ұғымдармен танысады. Есеп шығару оқушылардың ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді, себебі ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін кезеңді талап етеді. 
Есеп термині және оның элементтерімен оқушыларды айқын түрде алғаш таныстыруға деінгі уақытты мазмұнды есептерді енгізудің дайындық кезеңі деп айтуға болады. Осы уақытта оқушылардың мектепке дейінгі игерген білім, білік және дағдылары толықтырыла түседі және бір жүйеге келтіріледі, сондай-ақ нөмірлеуді оқып үйренуге қажетті жағдайлар жасалады, әрі қарай 10 көлеміндегі сандарды нөмірлеу қарастырылады. Бұл кезеңде мазмұнды арифметикалық есеп арнайы оқытылатын обьекті болып табылмайды, яғни ол қандай да бір құрылысы әлі де анықталмаған (шарты, сұрағы берілген және ізделінді сандар, олардың арасындағы байланыс) күрделі ұғым болғандықтан, оқушылар санасынан орын алмайды. Мәтінді есептер сандармен және амалдармен оқушылармен таныстыруда, сәйкес ұғымының мән-мазмұнын нақты көрсетіп берудің құралы ретінде пайдаланылады. 
Дегенмен осы кезде мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен оқушыларды таныстыруда және әрбір 1-ді қосу 1-азайту арқылы шығарып алуда көрнекі құрал сипатында пайдаланылады. Демек, мәтінді жай есептер алдымен айқын емес түрде математикалық ұғымдардың мән-мазмұнын ашудың әдістемелік құралы ретінде енгізіледі. Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру барысында есеп шығару білігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады. Соған бірнеше мысалдар келтірейік. Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі , формасы бойынша немесе бірнеше мәтінді белгілеріне қарай ) кезінде оқушылар сурет бойынша “қанша?” деген сұрақты қоюға жаттығады және “бірдей”,”үлкен-кіші”,” ұзын-қысқа”, т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алады, сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгісін анықтауға үйренеді. Әрі қарай заттар тобын салыстыру барысында “қанша болса сонша” сөз тіркесінің мән-мазмұнын игереді, “артық – кем “ ұғымы жайындағы түсінікті қабылдайды. Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым - қатынастылықтар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту процесінде жүргізіледі, орындалады. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс – тәсілді ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатынын сөзсіз. Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойыфлаын бірінші шарт – ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларын да меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі – оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттылық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін .Дұрыс жолға қойылып шешілетін математикалық білім оқушының бойында өте бекем, орнықты ойлау қабілеттері мен дағдыларын қалыптастырады. Ешқандай, математикадан өзге пәндік сабақтар, оқушыға «дұрыстылық, дәлдік, әділеттілік» секілді бейтанысты тенденцияны ашып айқындап көрсете алмайды». Нарықтық қатынастарға көшу кезінде іс - әрекетті тиімді ұйымдастыра білудің мәні өте жоғары. Оқушыларды осындай біліктілікке ие ету қажеттілігі оқытуды өмірмен байланыстыру және оқушыларды өндірістік еңбекке шығармашылықпен қатысуға даярлау талаптарынан келіп шығады. Дамыта оқыту идеялары стандарт емес қызықты есептер шығарумен байланысты бола алады. Себебі, математикалық әрекеттерді қалыптастыруда, ойлау қабілетін жан – жақты дамытуда, сондай – ақпәннің дұрыс және формальды жақтарының арқатынасы мен маңызын анықтауда қызықты математика қажетті құрал болып табылады. Ұсынылып отырған көмекші құралды жазу кезінде авторлар жалпы білім беретін мектептегі математика пәнінің базалық бағдарламаларын негізге алды.Математиканың бастауыш курсында мазмұнды есептердің алатын орны ерекше. Есепті шығару барында оқушылар математикалық жаңа білімдерді игеріп, практикалық іс-әрекетке дайындалады. Мұндай есептер олардың логикалык ойлау қабілетін дамытуға үлкен әсер етеді.Қатар, мазмұнды есептерді шығарудың оқушылардын жеке тұлға ретінде калыптасуында да тәрбиелік маңызы зор, Сондықтан мұғалімнің мазмұндық- есептер туралы, оныңя құрылымы туралы кең түсінігі болуы, ондай есептерді әртүрлі тәсілмен шеше алуы керек. Мазмұнды есеп қандай да бір ситуацияның кәдімгі тілмен осы стуациянын бір компонентінің сандық сипаттамасын беруді талап ехіп, оның компонеиттерінің арасында қандай да бір қатыстың бар-жоқтығын тауып немесе осы қатыстың түрін анықтап баяндау. Кез келген мазмұнды есеп екі бөліктен тұрады: шарты және талабы. Есептің шартында, объект және оның кейбір мәнері, объектіні сипаттайтын белгілер, оыс шамалардың белгілі және белгісіз мәндері, олардың арасындағы қатынастар жөнінде айтылады. Есептің талабы – нені табу керек екендігін көрсету. Ол бұйрықты немесе сұраулы сөйлем түрінде көрсетіледі. Есепті шешу – бұл есепте берілген айқын және жанама сандармен, шамалармен, олардың арасындағы қатыстармен логикалық дұрыс тізбектелген амалдар мен операциялар арқылы есептің талабын орындау.

 

  
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

 

 

1. Баймолдаев Т.М., Ахметұлы.К.  Жаңа буын оқулықтары арқылы жас ұрпаққа білім беру мен тәрбие беру жолдары.  - Алматы. 2003.

 

2. Бағдарлама. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 1-4 сыныптарына арналған. – Алматы, 2010.

 

3. Ведилина Е.А Обучение решению текстовых задач учащихся начальной школы.  – Павлодар. 2006.

 

4 .Оспанов Т.Қ. және т.б. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 3- сыныбына арналған оқулық – Алматы. 1998.

 

5.Өтепқалиев С. Оқушыларды мәтінді есептердің мағынасын талдауға үйрету. //Математика және физика. №4 -  2002.

 

6.Бантова М.А. и др. «Методика преподавания математика в начальных классах». Москва «Просвещение» 1976ж.

7. Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету.

 
8. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы «Білім» 1998ж

 
9. А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу». Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж. 41 бет.

 
10. Дүйсенбекова «Оқушылардың танымдық әрекеттерін дамыту». Бастауыш мектеп №10. 1999ж. 27 бет.

 
11. Ж.Қайыңбаев. «Математиканы оқыту ерекшеліктері». Бастауыш мектеп №5. 1999ж. 9 бет.

12. Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиканы оқытудағы сабақтастық». Бастауыш мектеп №1. 2000ж. 25 бет.

 
13. Б.М.Қосанов. «Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда оқушыларға экономикалық тәрбие беру». Алматы «Іскер» 1998ж.

 
14. Глеман М, Варга Т. Вероятность  в играх и развлечениях.- М, Просвещение, 1979.

15. Тарасов Л.В. Элементы  и приложения теории вероятностей  в школе. – М,1996.

16. Математика және физика журналдары

17. С. Ерубаев «Қазақтың байырғы есептері»

18. Н.Н.Забежанская «Математикалық  мозайка» 

19. Ж.А.Елшебай «Зерек»  Алматы 1991ж. 8. Т.А.Алдамуратова. Математика 5-сынып 

20. П.Я.Депман, Н.Я.Виленкин  За старницами учебника математики.