Мәтінді есептерде пайызды қолдану

1. Есептің мазмұнымен танысу. 

2. Есептің шешімін іздеу. 

3. Есепті шешу жоспарын құру. 

4. Есептің шешуі мен жаабын  жазу. 

5. Есептің шешімін (жауабын) тексеру. 

Мұғалім мен оқушының алғашқы үш сатыдағы іс-қимылдарын нақты мысалмен көрсетейік. 

Мараттың 17 қазақстандық және  13 ресейлік маркасы бар. Алты марканы ол досына берді. Маратта неше марка қалды? 

Алдымен есептің мәтінін мұғалім немесе оқушылардың бірі оқиды (бірінші оқылым). Содан кейін оқушыларға есеп мәтінін іштей оқу ұсынылады, себебі кейбір оқушылар есептің мазмұнын бірден түсінбей қалуы мүмкін, мысалы, ойын жинақтай алмау себепті, сондықтан оқушылардың бірі есеп мәтінін дауыстап оқиды (екінші оқылым). 

– Кім есеп мәтінін қайталап береді? (балалар есеп мәтінін ойларынан айтып береді – үшінші оқылым). 

– Есептің шарты мен сұрағын анықтаңдар (төртінші оқылым). Шын мәнінде есеп мәтіні тағы бір рет оқылып тұр. 

– Бізге не белгілі? (бесінші оқылым, оқушылар есептің шартын айтады).          

– Бізге не белгісіз? (Есептің сұрағы айтылады).  

Көріп отырғанымыздай, оқушылардың іс-қимылы есеп мәтінін бес рет оқуға келтіріледі: алдымен дауыстап оқиды, сосын іштерінен оқиды, есепті қайталап дауыстап айтып шығады, содан кейін бөліп оқиды (шарты мен сұрағы) және соңында белгілі және белгісіз шамаларды анықтайды. 

Бұл жұмыстың нәтижесі – есептің мәтінін оқушылардың түсінуі, яғни есеп мәтінінде көрініс тапқан жағдайды түсінуі. Тәжірибе есеп мәтінін көпқайтара оқудың барлық уақытта бірдей тиімді бола бермейтінін көрсетіп отыр. Оқушылар есеп мәтінін оқиды, оны есте сақтап, ойларынан айтады, есептің шарты мен сұрағын ажыратады, «Сен есепті түсіндің бе?» деген сұраққа «Иә» деп жауап береді, бірақ өз беттерінше есепті шығаруға кірісіп кете алмайды. 

Бұл жағдайда мұғалім балаларға төмендегі қысқаша жазу арқылы көмектесуге тырысады: 

Болғаны – 17 м  және 13 м. 

Бергені – 6 м. 

Қалғаны - ? 

Мұндай жазуды қолдана отырып және есепті талдаудың бір тәсілін –синтетикалық (берілгендерден сұраққа) немесе аналитикалық (сұрақтан берілгендерге) – қолдана отырып, мұғалім есепті шешудің мақсатты бағытталған жолын ұйымдастырады. 

Есепті талдаудың синтетикалық тәсілін қолданғанда есеп шартындағы әрбір сан нені білдіретіні, және осы берілгендер көмегімен нені табу керек, яғни қандай сұраққа жауап беру керек екендігі айқындалады. 

Жоғарыда берілген есеп үшін бұл жағдай төмендегідей белгіленеді: 

– 17 саны нені білдіреді?  (Мараттың  17 қазақстандық маркасы болған.) 

– 13 саны нені білдіреді?  (Мараттың  13 ресейлік маркасы болған.) 

– Бұл берілгендер бойынша не білуге болады? (Маратта қанша марка болған? Қазақстандық маркалар саны ресейлік маркалар санынан қаншаға артық?) 

– Есептің сұрағына жауап беру үшін біз алдымен нені анықтауымыз керек? (Маратта барлығы қанша марка болған?) 

– Оны білу не үшін керек? (Есеп шартына байланысты Марат 6 марканы досына берген. Егер біз Маратта барлығы неше марка болғанын анықтасақ, онда біз Маратта неше марка қалғанын анықтай аламыз.) 

Есепті талдаудың осы тәсілін қолдана отырып және келесі сұрақтарды ұсына отырып мұғалім талдау жолына нақты әсер ете алады: 

– 17 саны нені білдіреді?  (Мараттың  17 қазақстандық маркасы болған.)  

– 6 саны нені білдіреді?  (Марат  бұл маркаларды досына берді.)    

– Егер 6 марка қазақстандық болса, онда біз осы берілгендерге сүйене отырып нені анықтай аламыз?  (Маратта  неше қазақстандық марка қалғандығын.) 

– Бізге тағы не белгілі? (Маратта ресейлік  13  бар екендігі.) 

– Бұл есептің сұрағына жауап беруге бола ма? (Иә, болады. Қалған қазақстандық маркаларға ресейлік маркаларды қосу керек.) 

Тап осындай жолмен синтетикалық тәсілді қолданып,  Марат досына берген  6 марка ресейлік болған жағдайды да талдауға болады.  

Қысқаша жазуларды пайдалана отырып оқушылар талдаудың аналитикалық тәсіліне қатысты сұрақтарға (сұрақтан берілгендерге) толыққанды жауап бере алады. 

Екінші тәсілдің мақсаты – жоғарыда айтылғандай, балаларды мәтін есептерді семантикалық және математикалық талдау жасай білуге үйрету, есептің берілгендері мен сұрақтарының арасындағы байланыстарды анықтауды үйрету, ол байланыстарды схемалық және символдық модельдер арқылы жаза білуді үйрету, яғни қарапайым және құрама есептерді шешу процесін сөздік модельден математикалық немесе схемалық модельге ауыстыру болып табылады. 

Бұл ауыстырудың негізінде мәтінді семантикалық талдау, және оның құрамында математикалық ұғымдар мен қатынастарды талдау, яғни математикалық талдау жатыр. Әрине, балалар мұндай күрделі қызметке дайын болулары керек. Бұдан балаларды, яғни төменгі сынып оқушыларын мәтін есептермен таныстырудан бұрын, оларды мәтін есептерді шығаруды үйретуге дайындық ретінде балаларда математикалық ұғымдар мен қатынастарды қалыптастыру мақсатында арнайы жұмыстар жүргізілуі керек. 

Есепті шешу процесі себеп пен салдар, пікір мен ойқорыту сияқты мәселелермен тығыз байланыста болғандықтан төменгі сынып оқушыларын мәтін есептермен таныстырмастан бұрын олардың бойында есеп шығару барысында қажет болатын логикалық ойлау қабілетін (талдау мен синтездеу, салыстыру, жалпылау) қалыптастыру қажет. 

Есеппен танысу үшін төменгі сынып оқушылары есептің мәтіндік мағынасын модельдей білулері үшін нәрселік, мәтіндік, схемалық және символдық модельдерді түсіну және қолдана білу бағытында белгілі бір деңгейдегі тәжірибелік түсініктері мен біліктіліктері болуы керек. 

Сонымен, бастауыш мектептің оқушысы мәтіндік есептермен танысуы үшін келесі мәселелер қалыптасуы керек: 

1) оқи білу; 

2) қосу және азайту амалдарының мағыналары түсініктер және олардың арасындағы байланыстар, «ұлғайту», «кеміту» ұғымдары туралы түсінік, айырмалық салыстыру туралы түсінік; 

3)  негізгі ойлау қабілеттері: талдау, синтездеу, салыстыру; 

4) нәрселік жағдайларды бейнелей  білу және оларды схемалар  мен математикалық символдар тіліне айналдыра білу; 

5) кесінділерді қоса білу, азайта  білу және салыстыра білу; 

6) мәтіндік жағдайларды нәрселік  және схемалық модельдер жағдайларына  аудара білу. 

Мәтінді есептерді шығару – математикалық білімді   өмірмен тығыз байланыстыруға, сондай-ақ оқушылардың өмірден алған тәжірибелерін математиканы оқып білуге кеңінен пайдалануға және мектепте алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттерінде қолдана білуге көмектеседі.                

Оқушыларды мәтінді есептерді шешуге үйретуді бірден есепті шешуден емес, есептердің теориясын оқытудан бастау және оларды есепті құруға үйретуден бастау ұсынылады. Оқушыларды әлдебір әдіске емес, жалпы әдіс есептің шартын құруға дұрыс  үйрету. 

Мәтiндi есептердi шығаруда белгiлілер мен белгiсiздердi салыстыра отырып, оқушылар олардың арасындағы негiзгi байланысты түсiнулерi және оны математикалық қатынастар тiлiне ауыстыра алулары, есептердiң шығарылуын математика тiлiнде рәсiмдей алулары қажет.

  
2.2. Мәтін есептерді шығару тәсілдері және оларға әдістемелік нұсқаулар

 

Білім берудің басты шарты оқу процесінде оқушылардың қызығушылығын арттыра отырып, өздігінен білім алуға талаптандыру болып табылады. Математика сабағында ойын элементтерін пайдалану оқушылардың ой - өрісін, танымдылық белсенділігін арттырады. Оқушыларды тапқырлыққа баулып, зейінін, ойлау қабілетін дамытуды математикалық сөзжұмбақ шешудің маңызы зор.Оқушылардың танымдық белсенділігін жетілдіруде, білім сапасын арттыруда топқа бөліп оқытудың маңызы зор. Қазіргі кездегі ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір оқушыда сапалы және терең білім іскерліктің болуын, олардың шығармашылықпен жұмыс істеуін, ойлауға қабілетті болуын талап етеді. 
Математика пәнін оқуыту процесінің негізгі мақсаты - арнайы педагогикалық әдістермен мақсаты жүйелі түрде пайдаланып, оқушылардың шығармашылық ойлауын, ғылыми көз қарасы мен белсенділігін қалыптастыру, өз бетімен білім алу дағдыларын дамыту болып табылады. Оқушылардың өз бетімен жұмысын қалыптастыру оқушының пәнге деген қызығушылығынан және қажеттілігінен туады. Өз білімін жетелеген оқушылардың өз бетімен жұмыс істеу дағдысын дамытып, шығармашылық белсенділігін арттырады. Оқушылар оқыту барысында білім алады, ал содан соң оны қолдану әрі қарай шығармашылыққа үйлеседі. Алдымен математика сабағында оқушылардың шығармашылық қызметін қалыптастыруға бағыт беретін тақырыптарды таңдап алу қажет. Ол үшін алдымен оқушының деңгейін анықтап, дарынды оқушыны білу керек. Дарынды оқушыны білу үшін мыналарды ескеру керек: оқушыны зерттеу, оқушыны қызықтыратын тақырыптар, пәнге деген қызығушылығы. Осы үш мәселені пайдаланып, оқушыларға анкета сұрағын қойып, нәтижесінде дарынды оқушыны анықтау керек. Оқушылардың шығармашылық ізденістерінің деңгейлерін көтеру процесі төрт кезеңнен тұрады. Бірінші кезең - мұғалім оқушының қарапайым таным әрекетімен танысады. Ұлы адамдардың есептерін, тарихи есептерден, ертегі есептерді шығару әдістері көрсетілген есептерді жинақтап рефераттар дайындауға үйретеді. Логикалық ойлауды қажет ететін қызықты есепті жеңілдерінен бастап тақырыпқа жетелейтін әзіл есептерді шығару барысында пәнге деген қызығушылығын арттырып, өз бетімен жұмыс істеуге баулу керек. Оқушының әрбір басқан қадамына көңіл бөліп бақылап отырған жөн. Сонда оқушы өз мүмкіндігіне сеніп, қызығушылығы артады. Кейбір жеке есептерді шығару барысында кітаппен жұмыс істеуге, шығарылған есептерді оқып түсінуге, соған ұқсас есептерді тауып шығара білуге көмектеседі. Есептердің шығарылуына нұсқау беріп, өз бетімен орындауына мүмкіндік береді. Екінші кезең - бұл кезеңде мұғалім есеп шығарудың әр түрлі әдіс тәсілдерін көрсетіп, талқылай отырып қолайлысын, тиімдісін таңдай білуге үйретеді. Берілген тапсырмалардың бірнеше әдіспен шығарылуын талап етеді. Кейбір жаңа материалды оқушының өз бетімен оқып, әр түрлі қиындықтағы тапсырмаларды оқу құралдарын, анықтамаларды пайдаланып, шығару керек. Есептерді шығарудың қалыптан тыс әдістерін қолдана білуге үйретеді. Үшінші кезең - бұл кезеңде оқушыға өте үлкен жауапкершілік жүктеледі. Осы кезеңде оқушы негізгі деңгейге шығады. Мұнда оқушы сыныптан тыс қосымша оқуға жалпылама қорытынды жасай білуге үйрену керек. Оқушылар өз жұмысна анализ жасап, қателерді болдырмау үшін нені әлі жетік білмеймін деген мақсатта өз жұмысын қорытындылап, алдағы жұмысына жоспар құра білуді үйрену керек. 
       Оқу процесінде оқушыны зерттеу әдістемесін қолданған тиімді. Бұл әдістеме бойынша оқушыларға әр түрлі деңгейдегі тапсырмалар беріледі. Оқушының қандай тапсырма алуына шек келтірілмейді. Оқушылар өзінің тапсырманы алу позициясын төмендегі сұрақтарға жауап беру арқылы көрсетеді.

Ғылым мен техниканың даму деңгейі, адамдардың тілек-талаптары бүгінгі күні техника мен технологияны, жалпы техника ғылымын одан әрі тиімді және тез дамытуды қажет етеді. Техниканы, технологияны дамыту үшін ғылымның физика, химия және басқа да салаларын дамыту керек, ал соңғыларын дамыту үшін математиканы жоғары дәрежеде меңгеру және математикалық аппаратты қажет жерінде қолдана білу қажет. Өз кезегінде математиканы жақсы деңгейде меңгеру үшін, бірінші кезекте, негізгі математикалық ұғымдар мен олардың арасындағы байланыстарды, математикалық тұжырымдарды жақсы білу керек, екінші кезекте, математикалық тәсілдерді жақсы білу керек. Үшіншіден, бұл өте маңызды фактор, математикалық есептерді шеше білу керек. Математикадан есептерді шешудің де, есептерді шешуді үйретудің де бірнеше тәсілі болуы мүмкін. Оқушыларға математикалық есептерді шешуді үйретудің бір тәсілі ретінде мәтін есептерді шешу жолдарын үйретуді атауға болады. Жалпы, кез келген математикалық есепті шешу үшін негізгі үш мәселеге жіті мән беру керек: есептің берілгендері, нені табу керектігі және алгоритм.  

Мәтін есептермен танысу алдында дайындық сатысында жүргізілген жұмыс оқушылардың есептің құрылымы мен оны шешу процесін түсінуге мүмкіндік береді. Бұл жерде мәтін есептердің белгілі бір түрлерін шеше білу маңызды емес, керісінше, оқушылардың мәтін есептердің құрылымын түсініп, олардың семантикалық және математикалық  тұрғылардан талдай алулары және оларды семантикалық және символдық модельдер түрінде бейнелей алуы болып табылады. 

Бұл қызметтерді ұйымдастырудың құралы ретінде салыстырудың, таңдаудың, түрлендірудің, құрастырудың әдістемелік жолдарын қамтитын арнайы оқыту бағдарламалары мен тапсырмалары бола алады. 

Қарапайым және құрама есептерді семантикалық және математикалық тұрғыдан талдаулар жүргізе білуді үйрену үшін есептің мәтіндерін салыстыру тәсілі қолданылады. Осы мақсатта оқушыларға тапсырмалар беріледі. Тапсырмалардың бір бөлігі есеп болып табылады, ал бір бөлігі есеп болмайды. Осыдан кейін берілгендері артық және берілгендері жеткіліксіз есептердің мысалдары келтіріледі. Одан соң шарттары қарама-қайшы есептер мен сұрақтары қарама-қайшы есептер түсіндіріліп, оларға мысалдар келтіріледі. Ең соңында белгілі нәрсені табуды талап ететін есептер түсіндіріліп, нақты мысалдар келтіріледі. Мұндай тапсырмалар бастауыш сынып оқушыларына есеп құрылымын түсіну бағытында алғашқы қадамдар жасауға мүмкіндіктер береді. 

Есепті шығаруда қолданылатын арифметикалық амалды таңдап алуды оқушыға үйрету үшін келесі тоғыз қадам қолданылады: 

1)  схеманы таңдау; 

2)  сұрақтарды таңдау; 

3)  өрнектерді таңдау; 

4)  берілген сұраққа шартты таңдау; 

5)  берілгендерді таңдау; 

6)  берілген шешімге сәйкес есептің мәтінін өзгерту; 

7)  берілген схемаға сәйкес сұрақ қою; 

8)  берілген шарт бойынша құрылған өрнектерді түсіндіру; 

9)  есептің шешімін таңдау.

Оқу процесінде есеп шығару математиканы оқыту мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді. «Математикалық есеп дегеніміз -математикадагы заңдылықтар, ережелер мен тәсілдер негізінде оқушылардын ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруга, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация». Сондықтан есеп шығару математикалықұғымдарды қалыптастырып, байытуга оқушылардың математикалық ойлауын өрісуіне, білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Сонымеи бірге, есеп шығару процесіндс оқушылар практикалық біліктер мсн өмірде өздеріне керекті дағдыларды игерді пайдалы фактілермен танысады. Өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындагы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Математикалық есептер: а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету; ә) практикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру; б) білімнің тереңдігі мен жаяндылығын тексеру; в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу; г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау; д) оқушылардың шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдалынады. Есеп оқушыларды жана математикалық біліммен қаруландырып, қалыптасқан іскерліктері мен машықтарын жүйелеуге және нақтылауға көмектеседі. Бастауыш сыныпта арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады.Математиканы оқытудың жалпы системасында есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады.Есептер шығарудың ең әуелі балаларда толық бағалы математикалық ұғымдарды қалыптастыруда, олардың бағдарлама аныктап берген теориялық білімді игеруде өте маңызды мәні бар.Егер біз оқушыларда қосу туралы дұрыс ұғым қалыптастырғымыз келсе, онда балалар іс-жүзінде жиындарды біріктіру операциясын әрдайым орындай отырып қосымдыны табуға арналған едәуір көп жай есептер шығарулары кажет. Мысалы, мынадай есеп ұсынылады: «Қыз баланың 4 түсті және 2 жай карындашы бар еді. Қыз баланың барлығы қанша қарындашы бар еді?» Есептің шартына сәйкес балалар, мысалы, 4 таякшаны қояды да, содан кейін тағы 2 таяқшаны жанына такап қояды да, барлығы қанша таяқша болғандығын санайды. Бұдан кейін есепті шығару үшін 4-ке 2-ні қосу керектігі аныкталады, нәтижесі -6 шығады. Осы сиякты жаттығуларды бірнеше рет орындай отырып, балалар қосу амалоы туралы ұғымды біртіндеп игере бастайды. Мысалы, амалдардың белгісіз компонентін табуға арналған (белғісіз қосылғышты, азайткышты т.с.с. табу) есептерді шығара отырып, балалар арифметикалық амалдардын компонеттері мен нәтижелері арасындағы байланысты ұғынады.Сонымен, есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану процесінде пысыктала түсетін нақтылы материал болып табылады. Білімді калыптастыруға арналған нақтылы материал ролін аңғара отырып, есептер теорияны практикамен, оқытуды өмірмен байланыстыруга мүмкіндік береді. Есептер шығару балаларда, әрбір адамға оның күнделікті өмірінде қажетті, практикалық білікті қалыптастырады. 
Есептерді шығару процесінің өзі белгілі бір әдістеме бойынша мектеп оқушыларының ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді, өйткені ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін операцияны талап етеді. Мысалы, кез келген есепті шығарғанда оқушы анализ орындайды: сұрақты - шарттан берілген және ізделіп отырған сандарды ажыратады; есеи шьнару жоспарын орындаи отырып, ол синтезді орындайды, мұнда нақтылауды (ойша есептің шартының «суретін» салып шығады), содан кейін абстракциялауды (нақтылы жағдайдан ауытқып, арифметикалық амалдарды таңдап алады) пайдаланады; қандай да ;бір түрдегі есептерді бірнеше рет шығару нәтижесінде оқушы осы сияқты есептердегі берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шама арасындағы байланыс жайлы білімді жалпылайды, оның нәтижесінде осы сиякты есептерді шығару тәсілі жалпыланады. Математиканы оқыту дәрежесінің жоғары болуынын бірден-бір жолы оқушыларды есеп шығаруға үирету. Есеп адам өмірінде, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Есептерді шығару, оның жолын табу, тапқырлыққа, қиындықты жеңе білуге, өзіне және өзінің маңайындағыларға сын көзбен қарауға үйретеді. Есепті шығару жолын өздігінен таба білу оқушылардың өз жұмысына шығармашылық тұрғыдан қарауына, жаңашылдықты қалыптастыруына көмектеседі. Есепті шығару - шығару жоспарын жасағанда таңдап алған арифметикалық амалдарды орындау. Мұнда әр амалды орындағанда нені табатынымызды түсіндіріп отыру міндет. Есепті шығару ауызша да, жазбаша да орындалуы мүмкін. Ауызша шығарғанда сәйкес арифметикалық амалдар және оны түсіңдіру ауызша орындалады. Шамамен барлық есептердің жартысын шығару бастауыш сыныптарда орындалуы тиіс. Мұнда балаларды орындалып отырған амалдарға дұрыс және қысқаша түсінік беруге үйрету керек. Математика есептер шығаруда қолданылатын өзіндік заңдылықтары бар пән. Адам математикадан есептер шығару кезінде миына қатты салмақ түсіретін болса, онда оған бұл қиналыс физикалық ауырсыну алып келетіні дәлелденген. Бұл әсіресе математикадан логикалық есептер шығару кезінде көп байқалған. Себебі логикалық есептер шығарудың арнайы формула, заңдылықтары болмағандықтан адам миына логикалық есептер шығару кезінде қатты ауырлық түседі. Жалпы алғанда математикадан есептер шығармағанның өзінде сол математика есептерін көргеннің өзінде адамда қорқыныш сезімі пайда болады екен. Бұл адамға қиындық келтіреді де, қинала бастайды. Математика есептерін шығара алмау кейбір адамдардың өміріне де кері әсерін тигізіп жатады. Ол кісі математикадан есептерді орындай алмағандықтан өзіне деген сенімсіздік пайда болады, өз-өзінен депрессияға түсіп, мазасы кетеді. Бұл отбасындағы жанжалға ұласуы әбден мүмкін.  Осы жерде заңды сұрақ туындайды. Неге оқушылар математика есептерін шығара алмай, гуманитарлық пәндерді таңдап кетеді? Себебі оқушының жалпы алғанда адамның миы математика есептерін шығару кезінде байқалатын қорқынышты сезіп, математика есептерін шешуге деген қабілетті жоғалтады. Қорқыныш кез келген жағдайда адамның миының жұмысын тоқтатып, ақпаратты өңдеу деңгейін азайтып, математикадан есептерді шығаруға кедергі келтіреді.Әрбір оқу пәнінің бағдарламасы оқыту нәтижесінде оқушылар шығара білуге тиісті есептердің түрлерін көрсетеді. Бұл есептердің бәрі адамның практикасында, оның ішінде ғылыми-теориялық практикада қолданылады, сондықтан да олар практикалық есеп болып саналады.Әртүрлі есептер болады және олардың арасында әртүрлі айырмашылық болады. Бірақ мұғалім үшін аса маңыздысы қалыпты және қалыптан тыс есептер арасындағы айырмашылық. Егер есептің шешуі оқушыдан белгілі таныс үлгіні қолдануды талап етсе, немесе оқу практикасындағы үлгі бойынша шешілген және соған ұқсас нәтижені пайдаланса, оңда қалыпты есеп болады. Белгілі үлгі бойынша шығарылмайтын есептер оқушы тарапынан белгілі бір дәрежедегі шығармашылықты және есепті тың түрде шығаруды талап етеді, ал қалыпты есеп ондайды талап етпейді.Қалыптан тыс есепті оқушыға шығаруға берген кезде ол оның шығару тәсілін алдын ала білмейді де, шығару үшін қандай оқу материалына сүйенетідігін де білмейді. Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар есеп шығарудың жоспарын іздестіру жүмысын жүргізуі тиіс, оның шешу көзін ашатын теориялық материалды табуы тиіс. Сондықтан қалыптан тыс есеп оқушының ой-өрісінің дамуына ықпал етеді.Қалыптан тыс есептер — математика курсында оларды шешудің нақты бағдарламасын анықтайтын жалпы ережелер мен қағидалар жоқ есептер. И.В.Стратилатов өз практикасына сүйене отырып, мектеп математика курсындағы есептерді мынадай түрлерге бөлуге болады деп есептейді.1. Дидактикалық - үйретушілік. Оларды екі түрге бөлген жөн: а) таза дидактикалық есептер - жаттығулар. Олардың мақсаты қарапайым жаттығу —мысалдар арқылы оқытылған теориялық материалды тікелей бекіту (мысалы, оқушылармен көп таңбалы сандарды бөлуді немесе квадрат түбір табу алгоритмін, немесе үшбұрыштың ауданын есептеу формуласын қорытуды және т.б.-ды қарастырғанда мұғалім бірнеше қарапайым мысалдар ұсынады); ә) білімдік сыпаттағы дидактикалық есептер, яғни шығару үшін оның шарттарына кейбір талдауларды пайдалану, жауабын алу үшін бірнеше амалдар орындау керек болатын мәтіндік есептер.2. Қолданбалы сыпаттағы есептер. Олар екі типке бөлінеді: а) орындалуының тиімді тәсілдерін талап ететін есептеу сыпатындағы жаттығулар жене фабуласы өндірістік-түрмыстық сыпаттағы фабуласы бар текстік есептер. Геометрия курсында нүктесінің әрқайсысы бір ортақ қасиетке ие болатын фитураларды анықтауға берілген есептер кездеседі, оның мұндай қасиеті бар барлық нүкте осы фитураның элементі болады, фитураның сыртыңда мұндай қасиеті бар нүкте болмайды. Мұндай есептерді әдетте нүктелердің геометриялық орнына берілген есептер деп атайды. Олар оқушылардың шығармашылық ойлауын, кеңістікті елестетулерін дамытады.Педагогикалық әдебиетте "есеп" термині екі мағынада кездеседі. Біріншісі — орындалуы қандай да бір таным актісін іске асыруды талап ететін кез-келген тапсырма, екіншісі — кез-келген тапсырма емес "таным есебі", оның шешуі оқушыларды олар үшін жаңа білімге және әрекет тәсілдеріне жетелейді."Танымдық есеп" ұғымын мұғалімдердің қою тәсілі бойынша және мазмұны бойынша "проблемалық", "проблемалық емес" деп саралайды.Егер танымдық есепте оқушылар үшін жаңа ұғымдар, фактілер, амалдар тәсілдері бар болса, онда мазмұны бойынша проблемалық (бұл мағынада есеп арқылы оқыту әрқашан проблемалық есеп болғаны). Бірақ танымдық есептер оқушылар үшін проблемалық есеп емес болып қойылуы мүмкін: шешудің жаңа тәсілін олар өз бетімен іздестірмей-ақ педагогтің түсіндіруі арқылы меңгереді.Психологиялық тұрғыда математикалық есептер ойлау есептері ретінде жүреді.Біз жоғарыда психологиялық-педагогикалық және оқу-әдістемелік әдебиеттерді талдау нәтижесінде математика есептерін жіктеу ұғымы, оған түрлі көзқарастармен таныстық. Математика мұлімінің есептің түрі, онымен жұмыс істеу әдістерін меңгеруі оқушының математикалық деңгейіне тікелей ықпал етеді. Сондықтан мұғалімнің шығарылатын есептің түрі, оны шығару әдістері жөнінде терең білімі мен білігі болуы тиіс.Есеп шығаруды үйретудің тиімділігін арттыруда оқушыларға белгілі бір ретпен ұсынылатын есептерді іріктеп берудің маңызы үлкен, үйткені ол оқушылардың бұрынғы шығарған есептерін еске ала отырып, жаңа есепті шығарарда соған ұқсастықты таба білуде олардың ойының кеңеюін, ізденімпаздық қабілетінің дамуын қамтамасыз етеді.Бұрынғы шығарылған есепке ұқсастықты іздеудің өзі сол ұқсастықты табу үшін синтетикалық әдісті қолдануды талап етеді, яғни мұғалімнің оқушыға есеп шығаруды үйретуде берілген есептің шартын талдау барысында оны синтезбен үйлестіре отырып есепті шығаруды іздестірудің тиімділігін қамтамасыз етеді. Сондықтан мұғалімнің қарастырылатын (оқушыға шығаруға ұсынылатын) есептердің түрлері жөнінде білімі мен білігі болуы қажет.Есептерді жіктеуді білу нәтижесінде мұғалім (оқушы) есеп және онымен байланысты ұғымдардың көлемі мен мазмұны, белгілері сияқты білімдерді меңгереді, сол арқылы білімнің тиянақты болуына қол жеткізеді. Есептерді жіктеуді білу математиканы оқытудың тиімділігін арттыруға, сүйтіп оқушылардың математикалық дайындығын жақсартуға, практикалық өмірге лайықты етіп дайындауға мүмкіндік туғызады. Қоғамның дамуы мен ғылыми-техникалық революциялар мектепке үнемі жаңа талаптар қойып, оқу материалдарының, ақпараттың ұлғаюына, күрделенуіне, пәндердің тоғысуына, білім алушылардың санының көбеюіне әкеледі. Қоғамға қажетті қозғаушы күш боларлық білікті маман әзірлеу мектептен басталып, балашақ мұғалімдерді сапалы дайындауды міндеттейді. Болашақ ғалымдар, инженерлер мен конструкторды, мұғалімдерді т.б. мамандар әзірлеуде, білім алушылардың логикалық ойлауын дамытуда математика пәні жетекші роль атқарады  Математиканы оқыту әдістемесі – математиканы оқыту пәні ретінде қарастыратын, әртүрлі жастағы оқушы топтары үшін математиканы оқыту процесі заңдылықтарын зерттейтін ғылым. Өзінің зерттеулерінде және жасайтын қорытындыларында, ол, философия, педагогика, психология және математикамен, оны зерттейтін ғалымдар мен оқытушылардың жалпыланған іс-тәжірибесімен  тығыз байланысты болады. Ғылым ретіндегі және пән ретіндегі математиканың айырмашылығы бар. Таза ғылыми математиканың зерттейтін нысаны: сан мен фигура, өлшемдер және кеңістіктік. Ал, мектеп математикасы оқушылардың жас ерекшеліктері мен ойларының даму деңгейіне лайықты белгілі бағдарламалық білім беруді көздейді. Математиканы оқыту әдістемесі философияның, педагогика мен психологияның, басқа да ғылым саласының табыстарын қолданып, өзіндік әдістемелік жүйені құрады. Оку процесінде есеп шығару математиканы оқытудың мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді.; «Математикалық есеп дегеніміз — математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация». Сондықтан есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі, себебі есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға оқушылардың математикалық ойлауын өрістетуге, білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Математикалық есептер: а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету; ә) практикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру; б) білімнің тереңдігі мен баяндылығын тексеру; в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу; г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау; ғ) оқушылардың шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдаланылады. Есеп оқушыларды жаңа математикалық біліммен қаруландырып, калыптасқан іскерліктері мен машықтарын жүйелеуге және нақтылауға көмектеседі.  Математикалық іскерліктерді қалыптастыруға арналған есептер. Математикалық іскерлігін қалыптастыру математиканы оқытудың манызды міндеттерінің бірі. Есеп шығару барысында оқушылардың жаңа тәсілдерді меңгеру, алгоритмдерді құру, есептердің қайсыбір топтарына амалдар қолдану, шығарған есептердің көмегімен игерген әдіс-тәсілдерге практикалық маңыз беру іскерліктері шыңдала түседі. Сондықтан есеп шығаруда оңайдан күрделіге, белгіліден белгісізге принципін сақтай отырып, оқушылардың бұрынғы білімдері мен іскерліктерін сарқа пайдаланып, жаңа тақырыпқа байланысты есептердің жан-жақты түсіндірмесін беріп, тақтаға толық жазып шығарған дұрыс. Бұл іскерлікті тиянақты қалыптастыруға көмектеседі. Математикалық ойлауды дамытуға арналған есептер. Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетін шамаларды салыстыруды, шығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды, есептің қарапайым моделін жасауды, есептін мәліметтерін синтездеуді және оларды график, таблица, сондай-ақ математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді нақтылауды, зерттеуді талап етеді. Алайда математикалық есептерді шығару оқушылардың жеке шығармалық белсенділігіне байланысты. Сондықтаң есеп шығарудың басты мақсаттарының бірі — окушылардың ойлау қызметін жандандыру. Математикалық ойлауды өрістету үшін окушыларды қызықтыратын, ынтасын арттыратын есептерді қарастыру дұрыс. Ондай есептерге зерттеу элементтері бар есептер, ойын есептер, ертегі есептер жатады. Бүған берілген есепті шығарғанда кеткен қатені табу, есепті бірнеше жолмен шығару, өздігінен есеп құрастыру және т.с.с. кіреді. 
Оқушылардың есеп шығаруға ынтасын арттыратын есептердің түрі — ертегі есептер мен ойын есептер. Есеп шығару барысында шығармалық қабілеттілік, ізденгіштік қасиеттерді дамытып өрістетуде берілген есепті әр түрлі тосілмен шығарып, ішінен ең қарапайым, тиімдісін таңдап алудың маңызы зор.