Модуль действительного числа

 

 

 

 

Модуль действительного числа

 

• По определению  |а| = а, если  а >0

                                  |а| = 0,если а = 0

                                  |а| = - а, если а < 0

• Исходя из геометрического смысла

 |а| - расстояние на числовой прямой от точки 0 до точки а

 

 

 

 

Решение уравнений с модулем

 

• 1.|f(x)| = a,

то f(x)= a или f(x) = - a

 

• 2.|f(x)| = |g(x)|, 

то f(x) = g(x) или f(x) = - g(x)

 

 

 

 

Решение неравенств с модулем

 

• 1. |f(x)| > a, 

     то f(x) < -a  или  f(x) > a

 

• 2. |f(x)| < a,  

     то     - a < f(x) < a

 

 

 

 

Обобщения

 

• 1. |f(x)| = g(x), то 

 

 

 

 

Обобщения

 

• 2. |f(x)| > g(x),

      то  f(x) < -g(x)  или    f(x) > g(x)

 

• 3. |f(x)| < g(x),

    то  – g(x) < f(x) < g(x)

 

 

 

 

Решение по общей схеме

 

• 1. НАЙТИ ОДЗ
• 2. НАЙТИ НУЛИ ВСЕХ ПОДМОДУЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
• 3.ОТМЕТИТЬ НУЛИ НА ОДЗ И РАЗБИТЬ ОДЗ НА ИНТЕРВАЛЫ
• 4. НАЙТИ РЕШЕНИЕ В КАЖДОМ ИНТЕРВАЛЕ И ПРОВЕРИТЬ, ВХОДИТ ЛИ РЕШЕНИЕ В ЭТОТ ИНТЕРВАЛ

 

т