Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Июня 2013 в 14:53, реферат
4.Задача условий оптимизации с ограничениями-равенствами. Метод множителей Лагранжа.
Перейдем к анализу задач условной оптимизации в n-мерном евклидовом пространстве и рассмотрим случай ограничений равенств, т. е. решается задача: , где
Будем предполагать, что m ≤ n. В дальнейшем нам потребуется следующая
Теорема о неявных функциях. Предположим, что:
1) дана система из m уравнений с n неизвестными (m ≤ n)
2) все функции определены, непрерывны и имеют непрерывные частные производные по всем аргументам в некоторой окрестности
точки , в которой
3) якобиан
Где находятся точки и ?
Существует следующая теорема.
Теорема. Чтобы план был оптимальным решением прямой задачи ЛП, необходимо и достаточно, чтобы существовал такой вектор когда точка была бы седловой точкой функции Лагранжа т.е. для всех и :
т.е. задача определения оптимальных решений пары двойственных задач свелась к нахождению максимина или минимакса функции Лагранжа.