Методика изучения нумерации однозначных чисел

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Апреля 2013 в 16:29, реферат

Краткое описание

Основные задачи учителя при изучении первого десятка состоят в следующем:
• научить детей сознательно считать и правильно обозначать цифрами первые десять чисел,
• обеспечить понимание структуры натурального ряда,
• сформировать у детей четкие числовые представления в пределах первого десятка.

Прикрепленные файлы: 1 файл

1. Методика изучения нумерации однозначных чисел.docx

— 88.54 Кб (Скачать документ)

 Полученное число (325 648) подвергается подробному анализу:  в нем два класса; в каждом  классе по три разряда; в  классе тысяч 325 единиц, - значит, в числе 325 тысяч; в классе  единиц 648. Все число читается  так: 325 тысяч 648. Вслед за этим  идут упражнения в чтении и  записи аналогичных чисел. Уяснению  структуры многозначного числа,  его разрядного и поклассного  состава во многом способствуют:

 а) примеры на сложение  и вычитание, решаемые на основе  знания десятичного состава числа,  например:

25000 + 4000 18420 - 4205460 - 400

30 000 + 500 76 200 - 6 000 16 903-16 000

 б) разложение данного  числа на его разрядные слагаемые  и обратная операция - запись выражения  (суммы) в виде одного числа,  например:

65 040 - 60 000 + 5 000 + 40

4 000 + 700 + 30 + 8 = 4 738

 На этом этапе изучения  нумерации продолжается работа  и по закреплению знания натуральной  последовательности чисел. С гой  целью проводятся упражнения  в выполнении различных заданий,  например:

 а) присчитывайте по 1 и записывайте числа: от 9 997 до 10 004; 99 998 до 100 005;

 б) отсчитывайте по 1 и записывайте числа: от 1 003 до 998; от 3 002 до 9 996; от 10 000 до 99 996;

 в) запишите число,  меньшее 100 000 на 5; большее 19 998 на 3;

 г) запишите "соседей"  чисел: 20 000; 90 000; 100 000;

 д) сравните числа: 600 и 6 000; 7 009 и 7 090; 36 214 и 36 241;

 е) вставьте вместо  точек необходимые числа:

1 726 < 17. ., 100 060 > 1000...

 Знание натуральной  последовательности чисел находит  свое применение и при решении  примеров типа:

99 999 + 1 10 000 - 1 70 000 + 30 000

199 999 + 1 100 000 - 1 90 000 + 1 000

 Решая первый пример, ученик рассуждает так: "Если  прибавить числу единицу, то  получится число, следующее за  данным. А число, которое следует  за числом 99 999, есть 100 тысяч. Поэтому  пишу: 99 999 + 1 = 100 000".

 Если ученик затрудняется  назвать это число, что вполне  естественно, тогда число 99 999 нужно представить в виде суммы:  Э тыс. + 999, прибавить единицу к  999.999 да 1 будет 1000, 99 тыс. а 1 тыс.  будет 100 000.

 Решая пример 10000 - 1, ученик  рассуждает: "Если вычесть из  числа единицу, то получится  число, предшествующее данному.  Числу 10 тысяч предшествует число  9 999. Значит, 10 000 - 1 = = 9 999". Если же  ученик не сумеет назвать это  предшествующее число, то объяснение  может быть дано в таком  виде: "Представим число 10 тыс.  в виде суммы двух слагаемых: 9 тыс. + 1 тыс. Теперь вычтем 1 из 1 тысячи, получим 999, а всего останется  9 999".

 Теперь нужно продолжить  эту работу и установить, что  наименьшим и наибольшим числами  являются:

  • среди четырехзначных чисел: 1 000 и 9 999;
  • среди пятизначных чисел: 10 000 и 99 999;
  • среди шестизначных чисел: 100 000 и 999 999.

 Очень важно, делая  такую запись, объяснить, почему 1 000 наименьшее, а 9 999 наибольшее  в ряду четырехзначных чисел.  Ответ на этот вопрос дает  знание натуральной последовательности  чисел: 1 000 - наименьшее число в  ряду четырехзначных, потому что  число, меньшее его на единицу  (999), является уже трехзначным  числом, а 9 999 - в ряду четырехзначных  чисел наибольшее, потому что  число, большее его на единицу  (10 000), является уже пятизначным  числом.

 После объяснения этого  случая ученики с помощью учителя  уже смогут самостоятельно дать  объяснение, почему в ряду пяти-, шестизначных чисел 10 000 и 100 000 являются наименьшими.

 Существенной особенностью  системы изучения нумерации, принятой  в учебнике, является и то, что  в ней нумерация отвлеченных  чисел изучается в тесной связи  с нумерацией именованных чисел;  разрядные единицы счета сравниваются  с единицами измерения; образование  отвлеченных чисел сопоставляется  с образованием именованных чисел.

 После того как ученики  познакомятся с правилом чтения  шестизначных чисел и научатся  узнавать, сколько всего единиц II класса содержится в данном  числе, им предлагается задание  выразить в метрах: 3 000 мм; 30 000 мм; 920 000 мм.

 Выполняя эти задания,  ученик рассуждает так: "Тысяча  миллиметров составляет 1 м, а  3 тыс. мм составляют 3 м".

 Далее следуют упражнения  обратного характера: "Выразите  в миллиметрах: 1 м; 80 см; 3 м 20 см; 4 м 05 см".

 Ученик рассуждает  так: "В 1 м тысяча миллиметров,  а в 2 м-

2 тысячи миллиметров  (2 000 мм)".

 В 1 см - 10 мм, а в 80 см - 80 десятков миллиметров, или  800 мм.

 В 3 м - 3 000 мм да  еще 20 см - 200 мм, а всего в 3 м  20 см

3 200 мм.

 После рассмотрения  различных случаев преобразования  отвлеченных чисел, т.е. выражения  их в более мелких или в  более крупных разрядных единицах, параллельно рассматриваются такие  вопросы:

 Сколько всего сотен  в числе 3 200?

 Сколько метров в  3 200 см?

 Сколько метров и  сантиметров в числе 5846 см?

 Выразите в более  мелких единицах: 8 сот.9 дес. - в десятках, 8 м 9 дм - в дециметрах.

 В результате совместного  рассмотрения отвлеченных и именованных  чисел ученик начинает понимать, что численная характеристика

 множества зависит  от выбора единицы счета, понимать  равенство чисел, характеризующих  одно и то же числовое значение  величины.

 Чтобы закрепить у  детей знание поместного значения  цифры, в содержание работы  по изучению нумерации включен  раздел "Увеличение и уменьшение  числа в 10, 100, 1000 раз". Умение  увеличить и уменьшить число  путем приписывания или отбрасывания  нулей справа позволяет решать  примеры и задачи, в которых  требуется умножать или делить  число, оканчивающееся нулями. Это  умение требуется также при  преобразовании данных чисел  (при выражении их в более  мелких и крупных единицах).

 В основе методики  этого вопроса лежат наблюдение  и сравнение: учащиеся наблюдают  за тем, как изменяются числа,  когда к ним приписывают или  отбрасывают нули, сравнивают исходные  и полученные числа и выводят  соответствующее правило. После  этого вводятся знаки умножения  и деления, решаются примеры  и задачи: 54 000: 1 000; 3 800 100 и т.п.

 В содержание темы "Нумерация", как уже сказано  выше, входит вопрос о преобразовании  числа, которое сводится к двум  операциям - к раздроблению единиц  какого-либо разряда в единицы  низшего разряда и к выделению  из данного числа всех единиц  какого-либо разряда.

 В методическом отношении  это сложный вопрос, и решается  он по-разному. Приведем здесь  один из способов объяснения. На конкретных примерах выясняется, что в числе, состоящем из  круглых десятков, единиц в 10 раз  больше, чем десятков; в числе,  состоящем из круглых сотен,  единиц в 100 раз больше, чем  сотен, и т.д. Поэтому, если  требуется, например, 36 десятков  выразить в единицах, достаточно 36 увеличить в 10 раз; это можно  сделать путем приписывания к  числу одного нуля справа. А  если требуется узнать, сколько единиц в 36 сотнях, достаточно 36 увеличить в 100 раз, что можно сделать, приписав к числу справа два нуля, и т.д.

 Отсюда правило: чтобы  узнать, сколько единиц в числе,  состоящем из десятков, надо приписать  к числу справа один нуль; чтобы  узнать, сколько единиц в данном  числе сотен, надо приписать  к числу справа два нуля  и т.д.

 Точно так же на  отдельных примерах можно показать  учащимся, что, если требуется,  например, узнать, сколько десятков  в числе 480, достаточно отбросить  в нем нуль. Получим 480 = 48 дес.  А если нужно узнать, сколько  сотен в числе I 200, достаточно  отбросить два нуля. Получим: 1 200 = 12 сот.

 Сколько десятков в  числе 4 735? Рассуждаем так: десятков  не будет только в разряде  единиц, поэтому отбрасываем единицы;  оставшиеся цифры обозначают  число, которое покажет, сколько  всего десятков в данном числе  (473 десятка). Действительно, в 4 тысячах  40 сотен, а в 40 сотнях 400 десятков. В 7 сотнях 70 десятков, а всего  будет: 400 дес. + 70 дес. + 3 дес. = 473 дес.

 Точно так же объясняется,  сколько сотен, например, во всем  числе 34 815. Сотен нет только  в разрядах десятков и единиц; отбрасываем их. Оставшееся число  (348) покажет, сколько всего сотен  в числе (348 сот). Отсюда вытекает  правило: чтобы узнать, сколько  всего сотен в данном числе,  надо отбросить в нем десятки  и единицы и прочитать оставшееся  число, как число сотен.

 После изучения нумерации  шестизначных чисел вводится  класс миллионов и девятизначные  числа. Порядок работы примерно  тот же, что и над классом  тысяч и шестизначными числами:  образование трех новых разрядных  единиц-миллиона, десятка миллионов,  сотни миллионов, объединение  их в класс миллионов, в котором  счетной единицей является миллион  (новая классная единица), перенос  на этот класс всего того, что  детям известно о классе единиц  и классе тысяч; рассмотрение  нумерационной таблицы, в которой  представлены три класса, использование  этой таблицы для первоначального  ознакомления учащихся сначала  со структурой числа III класса  без нулей и с нулями в  пределах этого класса (632 млн., 370 млн., 800 млн), а потом со структурой  девятизначных чисел, с их чтением  и записью в таблице.

 При изучении нумерации  девятизначных чисел проводятся  упражнения: в образовании чисел  (преимущественно из классных  единиц, например: "Напишите число,  которое содержит 158 ед. III класса, 840 ед. II класса и 256 ед. I класса"), в разложении чисел без нулей  и с нулями на месте отсутствующих  единиц, как отдельных разрядов, так и целого класса, в записи  всех возможных чисел с помощью  данных цифр (например: "С помощью  цифр 3, 8, 5 запишите все возможные  трехзначные числа так, чтобы  одна и та же цифра в числе  не повторялась"), в сравнении  чисел, в усвоении натуральной  последовательности чисел за  пределами миллиона, в преобразовании  чисел как отвлеченных, так  и именованных.

 Использование методики, изложенной здесь в самых общих  чертах, должно не только научить  детей правильно читать и записывать  числа, но и дать им знание  основ десятичной системы счисления,  натурального ряда чисел, а  также развить их математическое  мышление.

 Одновременно с изучением  нумерации многозначных чисел  проводится работа над ранее  изученным материалом (его повторение, закрепление и некоторое расширение) по всем основным линиям: по  совершенствованию вычислительных  навыков и умению решать задачи, по расширению сведений из  алгебраической и геометрической  пропедевтики. На многих уроках  после проверки домашнего задания  проводятся специальные кратковременные  устные упражнения. Материал для  таких упражнений (примеры и задачи) дан в учебнике в разделе  "Дополнительные упражнения". Некоторые из них могут включаться  и в домашнее задание. На  каждом уроке по теме "Нумерация"  учащиеся вместе с изучением  нового материала повторяют и  закрепляют знания.

 

Методика раскрытия  конкретного смысла умножения

По мнению В.В. Давыдова, умножение  является центральной темой программы 3 класса. Умножение в курсе 3 класса рассматривается как особое действие, связанное с переходом к новым  меркам в процессе измерения величин. Первая учебная задача здесь - это  задача воспроизведения величины в  ситуации, когда измеряемая величина А много больше заданной мерки, в  связи с чем возникает необходимость  использования вспомогательной, промежуточной  мерки. Одно из чисел, описывающих эту  ситуацию, фиксирует отношение вспомогательной  мерки к исходной (или стандартной) мерке, именно оно является основанием принятой системы счисления. Второе число - это количество вспомогательных  мерок в измеряемой величине (по … взять … раз), третье - отношение  измеряемой величины к исходной мерке.

Другими словами, для воспроизведения  величины с помощью исходной мерки  необходимо иметь не одно число, а  два, одно из которых описывает способ построения вспомогательной мерки  с помощью исходной мерки, а второе описывает способ построения самой  величины с помощью вспомогательной  мерки.

Таким образом, в описании нового способа действия участвуют 2 числа, которых достаточно для воспроизведения  и построения исходной величины. Научившись выполнять арифметическое действие умножения, можно будет определять третье число, характеризующее это  же действие измерения «прямым» способом, от которого дети отказались первоначально.

Основным способом изучения таблицы умножения в этой программе  является выявление закономерностей  и общих способов. Примером тому служит алгоритм изучения таблицы умножения  на 9:

1*9=09 - Сумма двух цифр в произведении всегда равна 9!

Информация о работе Методика изучения нумерации однозначных чисел