Методика изучения нумерации однозначных чисел

Методика изучения нумерации однозначных чисел

Изучению первого десятка  обычно предшествует непродолжительный  по времени, но очень важный по существу подготовительный период. Задачами его  являются, во-первых, выявление имеющихся  у детей знаний, во-вторых, подготовка к изучению арифметики. Используя  первые страницы учебника, а также  различный дидактический материал, учитель выясняет: все ли ученики  умеют считать и в каких  пределах? Каким образом они сравнивают между собой группы предметов? Числа? Сознательно ли пользуются выражениями  столько же, больше, меньше? В какой  степени справляются дети с решением примеров и простейших задач? Какие  цифры и геометрические фигуры они  знают? Само собой разумеется, что  учитель не только выявляет знания детей, но попутно уточняет их, исправляет обнаруженные ошибки. Установив уровень  подготовки детей к обучению арифметике, учитель может построить изучение первого десятка применительно  к своему классу с учетом выявленных особенностей развития детей.

На этих же уроках ученики  знакомятся с учебником и тетрадью по арифметике, с цифровой кассой и  наборным полотном, выполняют подготовительные упражнения к письму цифр, а вместе с тем усваивают правила поведения, которые создают возможность  коллективной работы в классе (как  сидеть за партой, как отвечать и  спрашивать, как входить и выходить из класса и т.д. Все эти навыки имеют большое воспитательное значение.

Основные задачи учителя  при изучении первого десятка  состоят в следующем:

• научить детей сознательно считать и правильно обозначать цифрами первые десять чисел,
• обеспечить понимание структуры натурального ряда,
• сформировать у детей четкие числовые представления в пределах первого десятка.

Изучение этого концентра, как и других, начинается с нумерации.

Большинство учителей, следуя за учебником, рассматривают устную и письменную нумерацию совместно. Каждое число изучается при этом в отдельности. Сюда включаются такие  моменты:

• Образование числа путем присоединения единицы к предыдущему числу.
• Восприятие и представление естественных групп предметов, которые характеризуются данным числом.
• Счет предметов и называние чисел в прямом и обратном порядке с целью запоминания количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.
• Рассмотрение состава данного числа из меньших чисел на наглядных пособиях с целью иллюстрации количественного значения числа.
• Знакомство с печатной и письменной цифрой.

Общепринято знакомить детей  с письмом цифр в порядке следования чисел натурального ряда. Обычно на уроке записывают одну две строчки  новой цифры и в качестве повторения — несколько ранее пройденных цифр (запиши число, которое больше на один, чем три; запиши число, которое  называем при счете перед числом пять, и т. п.). После знакомства со знаком действий записываются примеры  вида п + 1 (при письме цифры 7: 6+1= 7 и 7 — 1 = 6).

Такая система обеспечивает четкую последовательность в работе и постепенность введения детей  в область чисел. С помощью  разнообразных упражнений, рекомендуемых  для изучения нумерации, реализуются  такие дидактические принципы, как  наглядность, доступность и сознательность обучения.

Требуется, однако, уточнить и детализировать данную систему, поскольку  в практике школы можно столкнуться  с неверным пониманием отдельных  ее положений. Так, некоторые учителя  уделяют мало внимания изучению структуры  натурального ряда, ограничиваясь рассмотрением  только порядковых отношений (какое  число следует за данным, какое  предшествует ему); не выясняют количественных отношений последовательных чисел (какое число больше, какое меньше данного и как получить число, которое больше или меньше данного  на единицу). Рассматривают только образование  данного числа из предыдущего  путем прибавления единицы, но не показывают получение каждого натурального числа из следующего путем вычитания  единицы, что позднее отрицательно влияет на усвоение вычитания.

Иногда изучение нумерации  чисел затягивается надолго, так  как отводится слишком много  времени на изучение состава чисел  в целях запоминания детьми всех пар слагаемых, дающих в сумме  то или иное число в пределах десяти. Но поскольку сложение еще не рассматривалось, детям приходится запоминать состав чисел, опираясь только на зрительное восприятие различной группировки предметов, что достигается большим трудом.

В методической литературе имеются и другие варианты изучения нумерации чисел первого десятка. Так, по системе Н. С. Поповой первый пяток изучается несколько иначе, чем второй. Наряду с нумерацией чисел 1 — 5 рассматриваются все случаи сложения в этих пределах (действие выполняется на предметах, результат  находится пересчитыванием). Попутно  усваивается и состав этих чисел  из слагаемых. Соответствующие случаи вычитания рассматриваются после  изучения нумерации и сложения в  пределах первого пятка и выполняются  на основе знания состава числа.

При изучении нумерации чисел 6 - 10 рассматриваются только случаи п ± 1, непосредственно вытекающие из счета, и запоминается состав числа  из предыдущего и единицы. Состав чисел из других слагаемых на данном этапе не рассматривается.

Надо отметить, что методика изучения нумерации чисел первого  десятка в этом случае строится с  учетом знаний, имеющихся у детей  при поступлении в школу, чем  объясняется выделение первого  пятка и особый порядок его  изучения.

Принимая во внимание различные  варианты изучения нумерации чисел  в пределах десяти, наметим наиболее целесообразную, на наш взгляд, систему  работы над этим разделом.

Известно, что счет в пределах первого десятка первоклассников  не затрудняет. Сложнее обстоит дело с письмом цифр. Вот почему устную и письменную нумерацию в пределах десяти лучше изучать раздельно.

На первом этапе, как выяснилось в процессе неоднократной проверки, целесообразно изучать не каждое число в отдельности, а несколько  последовательных чисел одновременно. В этом случае создаются благоприятные  условия для отработки навыков  счета, изучения структуры натурального ряда и запоминания печатных цифр. Например, рассматриваются сразу  три числа: 1, 2, 3. Дети упражняются  в .счете отдельных предметов  и групп предметов (пар, троек), а  также считают мерки при измерении  одной из величин — длины (шаги, метры). С помощью предметов создаются  числовые лесенки (1, 2, 3...), которые наглядно иллюстрируют способ образования последующих  чисел из предыдущих (рис. 28). Устанавливается, какое из двух соседних чисел больше (меньше) и на сколько. Количественные отношения соседних чисел определяют порядок их называния при счете: единица меньше двух; поэтому при  счете сначала называют число 1, а  потом число 2 и т. д.

На втором этапе дети учатся писать цифры от 1 до 9 по порядку. Эта  работа облегчается предшествующими  упражнениями, в процессе которых  формируются соответствующие числовые представления, вырабатываются навыки узнавания и называния печатных цифр, а также некоторые навыки письма в результате рисования бордюров, елочек, элементов цифр.

рис. 28

Такой порядок изучения нумерации  не только учитывает уровень подготовки детей к обучению арифметике, но и позволяет наилучшим образом  решить стоящие перед учителем задачи, в частности обеспечить образовательную  цель обучения. Дети усваивают ряд  математических фактов (общий принцип  образования чисел натурального ряда, связь между понятиями прибавить  и больше, отнять и меньшей д,р.), что создает основу для выполнения в дальнейшем сложения и вычитания  приемом присчитывания и отсчитывания.

 

Методика изучения многозначных чисел

Нумерация многозначных чисел  и действия над ними выделяются в  особый концентр потому, что нумерация  чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и  на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей  системы счисления.

 Задача изучения данной  темы состоит в том, чтобы  расширить у детей знания десятичной  системы счисления, структуры  многозначного числа, натуральной  последовательности чисел и на  этой основе сформировать у  детей умение правильно читать  и записывать многозначные числа  в пределах класса миллионов.

 Основным содержанием  этой темы являются следующие  вопросы:

1. Ознакомление учащихся  с новыми для них счетными (разрядными) единицами и введение понятия  "класс"; усвоение разрядного  и классного состава числа  путем упражнений в образовании  чисел из разрядных и классных  единиц и разложения чисел  на разрядные слагаемые, в сложении  и вычитании чисел на основе  знания их десятичного состава.

2. Изучение натуральной  последовательности чисел за  пределами тысячи, особенно при  переходе из одного разряда  или из одного класса в другой.

3. Чтение и запись многозначных  чисел.

4. Усвоение терминологии, связанной с формируемыми понятиями.

 Из перечня основных  вопросов, составляющих содержание  дайной темы, видно, что изучение  ее связано с усвоением ряда  отвлеченных понятий, нуждающихся  в конкретизации. Так, должны  быть конкретизированы десятичная  основа нашей системы счисления,  поместное значение цифры, место  разрядов и классов и др. Этой  цели служат следующие наглядные  пособия:

 а) нумерационная таблица,  или таблица разрядов и классов,  с "карманами" для вставки  цифр, которая облегчает ученику  его первые шаги в овладении  умением читать и записывать  многозначные числа;

 б) демонстрационный  абак, который особенно полезен  на первых уроках (при изучении  вопросов устной нумерации) для  показа образования числа и  его разложения на разрядные  числа.

 Ученики должны иметь  у себя ученические счеты и  абаки такого же типа, что и  демонстрационные, только меньшего  размера. Изучение данной темы  полезно связать с жизнью, с  конкретным материалом-числовыми  данными, характеризующими развитие  промышленности, сельского хозяйства  и культуры в своем крае, городе.

 К изучению данной  темы ученики приступают с  хорошим знанием нумерации трехзначных  чисел, т.е. чисел первого класса. Это знание и нужно положить  в основу изучения нумерации  чисел класса тысяч.

 Пользуясь откладыванием  чисел на классных счетах, ученики  получают три новые для них  счетные (разрядные) единицы - тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч.  И здесь же учитель сообщает, что ранее известные три разряда  (единицы, десятки, сотни) составляют  класс единиц, а вновь полученные  три разряда (единицы тысяч,  десятки тысяч, сотни тысяч)  составляют класс тысяч.

 Далее подробно выясняется, что общего и что различного  в этих классах.

 Общее: в каждом  классе по три разряда; название  разрядов (единицы, десятки, сотни  в классе единиц; единицы тысяч,  десятки тысяч, сотни тысяч  в классе тысяч). Отношение соседних  разрядных единиц (10); в каждом  классе 10 единиц низшего разряда  образуют одну единицу следующего, высшего разряда.

 Что различного в  этих классах: в классе единиц  счет ведется единицами, в классе  тысяч - тысячами; счетная единица  первого класса - простая единица;  счетная единица второго класса - тысяча. Единицами считают от 1 до 999, тысячами - от 1 тысячи до 999 тысяч.

Чтобы у детей сложилось  правильное представление о натуральной  последовательности чисел за пределами  тысячи, на первом или на втором уроке  нужно провести упражнение в счете: в присчитывании и отсчитывании по единице и группами единиц - по 5, 10, 50, 100 и т.д.

 После этого следует  остановиться на нумерации чисел  класса тысяч, т.е. круглых тысяч,  например: 268 тысяч, 306 тысяч, 500 тысяч, 420 тысяч, и провести упражнения:

• в образовании таких чисел из данных разрядных чисел;
• в чтении чисел класса тысяч, сначала записанных в нумерационной таблице, потом - без таблицы;
• в записи чисел, состоящих из круглых тысяч (под диктовку учителя);
• в выполнении действий над числами второго класса, причем эти числа даются сначала в таком виде: 320 тыс. + 200 тыс.; 600 тыс. - 400 тыс.; 18 тыс.4, а потом в обычной их записи:

7 000 + 9 0004 000 8

40000 - 2500036000: 9

 После этого изучается  нумерация любых четырех-, пяти-, шестизначных чисел, в которых  все или только некоторые разряды  обоих классов (в том числе  и класса единиц) заполнены разрядными  числами, например 516824; 40068 и др.

 Переход, к каким  числам может быть сделан путем  постепенного "заполнения" разрядными  числами класса единиц, представленного  нулями.

 Сколько получится, - спрашивает  учитель, - если к 325 тысячам (325000) прибавить 8 единиц? 48'единиц? 648 единиц?

 Ответы учащихся записываются  на доске, и в результате  получается шестизначное число,  в котором оба класса представлены  значащими цифрами:

325 тыс. - 325 000

325 тыс.8 ед. - 325 008

325 тыс.48 ед. - 325 048

325 тыс.648 ед. - 325 648