Методика изучения младшими школьниками величины «Площадь»

В процессе изучения геометрического  материала сначала у детей  уточняются представления о площади  как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание  того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому  способствуют упражнения на вырезание  фигур из бумаги, черчение и раскрашивание  их в тетрадях и т. п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием (например, составление  фигур из заданных частей, вычленение различных фигур на сложном чертеже  и т. п.) учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при  изменении положения фигуры на плоскости (фигура не становится ни больше, ни меньше). Дети многократно наблюдают соотношение  между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются  в составлении различных по форме  фигур из одних и тех же заданных частей (т. е. построении равносоставленных  фигур). Учащиеся постепенно накапливают  представления о делении фигур  на неравные и равные части, сравнивая  наложением полученные части.

Однако не всегда легко  установить, какая из двух фигур  имеет большую (меньшую) площадь  или же их площади равны. Чтобы  показать это учащимся, можно предложить им сравнить вырезанные из бумаги прямоугольник  и квадрат,  значительно отличающиеся по площади, например: размеры квадрата 4×4 дм, а прямоугольника 5×3 дм, при  этом фигуры с обратной стороны разбиты  на квадратные дециметры.

 

   1см     3 см

 

Рис. 1

Сначала учащиеся пытаются сравнить эти фигуры на глаз, а так  же путем наложения. Однако оба способа  не помогают детям решить вопрос убедительно. Выслушав различные предположения, учитель поворачивает фигуры той  стороной, на которой сделана разбивка на квадраты, и предлагает сосчитать, сколько одинаковых квадратов содержит каждая фигура. На этой основе дети устанавливают, площадь какой фигуры больше, а  какой — меньше. Аналогичные упражнения на сравнение площади фигур, составленных из одинаковых квадратов, выполняются  по учебнику, а также по чертежам, данным на доске. Дети убеждаются в  том, что если фигуры состоят из одинаковых квадратов, то площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратов. Полезно на этом же уроке рассмотреть такой случай, когда разные по форме фигуры имеют  одинаковую площадь, так как содержат одинаковое число квадратов. На последующих  уроках включаются упражнения на подсчет  квадратов, содержащихся в заданных фигурах, предлагается начертить в  тетрадях фигуры, которые состоят  из заданного числа квадратов (клеточек тетради). В процессе таких упражнений начинает формироваться понятие  о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

На следующем этапе  учащихся знакомят с первой единицей площади — квадратным сантиметром. Учащиеся чертят в тетрадях, вырезают из бумаги в клеточку квадраты со стороной 1 см. Учитель сообщает: «Это единица  площади — квадратный сантиметр».

 

Рис. 2

Используя бумажные модели квадратного сантиметра, дети составляют из них различные геометрические фигуры и находят подсчетом их площадь (рис. 2). Сравнивая площади  составленных фигур, дети еще раз  убеждаются, что площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратных сантиметров. Площади  фигур, содержащих одинаковое число  квадратных сантиметров, равны, хотя фигуры могут не совмещаться при наложении. Эффективен на этом этапе прием сопоставления  знакомых детям величин — длины  отрезка и площади фигуры, который  помогает предупредить смещение этих величин. Выполняя конкретные упражнения, обнаруживают некоторое сходство и  существенное различие этих величин: сантиметр  — единица длины; квадратный сантиметр -   единица площади; длина отрезка  — число сантиметров, которые  содержатся в данном отрезке; площадь  фигуры — число квадратных сантиметров, содержащихся в этой фигуре.

В дальнейшем наглядное представление  о квадратном сантиметре и понятие  о площади фигур закрепляются. Включаются упражнения на нахождение площади фигур, разбитых на квадратные сантиметры. Предлагается при подсчете квадратных сантиметров группировать их по рядам или столбцам, чтобы  ускорить нахождение их общего числа. Рассматриваются и такие фигуры, которые наряду с целыми квадратными  сантиметрами содержат и нецелые  — половины, а также доли больше или меньше, чем половина квадратного  сантиметра.

Следует также ознакомить учащихся с нахождением приближенной площади фигуры таким способом: сосчитать  все нецелые квадратные сантиметры и общее число их разделить  на два, затем полученное число сложить  с числом целых квадратных сантиметров, которые содержатся в данной фигуре.

          В это же время приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника. Выполняя, практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах.

На следующем этапе  учащиеся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата). Сначала рассматривают прямоугольники, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем  подсчета квадратных сантиметров в  одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов. Очень  важно при этом установить соответствие между длиной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих  к длине; шириной прямоугольника и числом рядов.

Затем дети чертят прямоугольник  по заданным длинам сторон, разбивают  его на ряды, а один ряд на квадраты и снова убеждаются в соответствии: если длина 4 см, то в одном ряду, прилегающем  к этой стороне, содержится 4 кв. см, если ширина 3 см, то таких рядов оказывается 3. Число квадратных сантиметров равно произведению чисел 4 и 3. Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину (в одинаковых единицах) и найти произведение этих чисел.

Сравнив разные способы нахождения площади, дети сами могут решить вопрос, что легче: измерить длину и ширину прямоугольника и полученные числа  перемножить или разбить прямоугольник  на квадратные сантиметры и сосчитать  их.

Далее включаются устные и  письменные задания на вычисление площади  прямоугольников (квадратов) и периметров этих фигур. Очень полезны упражнения в вычислении площади и периметра  фигур, составленных из нескольких прямоугольников (рис. 3). Здесь учащимся приходится вычислять  площади каждого прямоугольника, а затем находить их сумму, т. е. площадь  заданной фигуры.

 

 

Рис. 3

В процессе решения задач  на вычисление площади и периметра  прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади. Например, это легко наблюдать  при заполнении таблицы вида:

Длина		7 см		6 см		5 см		4 см
Ширина		1 см		2 см		3 см		4 см
Периметр		16 см		16 см		16 см		16 см
Площадь		7 кв. см		12 кв. см		15 кв. см		16 кв. см

 

По таблице учащиеся чертят прямоугольники указанных размеров, вычисляют площадь и периметр и записывают их в таблицу. Наглядные  иллюстрации помогают детям осознать наблюдаемые соотношения. Легко  подметить, что наибольшую площадь  при одинаковом периметре имеют  прямоугольники с равными сторонами (квадраты). Аналогичную работу можно  провести по наблюдению изменения периметра  в зависимости от изменения длины  сторон при одинаковой площади.

Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром. Как и  при введении квадратного сантиметра, прежде всего, формируется наглядный  образ новой единицы: дети чертят на клетчатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем вырезают его, составляют фигуры из нескольких квадратных дециметров, называя их площадь и периметр. Устанавливается отношение между  квадратным дециметром и квадратным сантиметром. Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1 кв. дм=100 кв.см. Затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Решаются задачи на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и фигур, составленных из прямоугольников, стороны которых заданы в дециметрах либо в дециметрах и сантиметрах.

На следующем этапе  аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение  практических задач: измерение и  вычисление площади пола в классе, коридоре, комнате, сравнение площадей помещений, имеющих одинаковую, положим, ширину и различную длину.

Наряду с решением задач  на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи на нахождение одной  из сторон по известной площади и  другой стороне прямоугольника. Площадь  — это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной  из сторон прямоугольника сводится к  нахождению одного из множителей по произведению и другому множителю. Кроме простых  задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается периметр, например: «Огород имеет  форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?»

Изучение площади геометрических фигур продолжается в старших  классах.

 

2.2. Опытно-экспериментальная работа по изучению особенностей формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников.

Опытная работа проводилась  в МБОУ СОШ №19 г. Ишимбай, в 3 классе по традиционной программе (1-3) М.И. Моро.

Опытная работа имеет цель:

- формирование у младших  школьников умение различать  понятия как величина и ее  численное значение;

- формирование у детей  навыка единицы длины и единицы  площади геометрических фигур;

- закрепление умений правильно  определить единицы длины и  единицы площади геометрических  фигур.

Опытная работа состоит из трех этапов:

1. Констатирующий эксперимент
2. Формирующий эксперимент
3. Контрольный эксперимент

Каждый из этапов имеет  свои цели.

1.Констатирующий эксперимент

Цели:

- выявить пробелы в  знаниях учащихся по данной  теме;

- выявить трудности при  изучении данной темы и их причины;

- определить правильность  выполнения заданий.

При проведении констатирующего  эксперимента учащимся была предложена следующая работа:

- перевод единицы длины  на квадратные сантиметры, на  квадратные дециметры, на квадратные  метры и т.д.

- определить единицы длины  и единицы площади геометрических  фигур.

- измерить с помощью  линейки периметр, и с помощью  модели площадь фигуры. Результаты констатирующего среза занесены в таблицу №1.

Таблица №1.

Результаты работы показали, что большинство учащихся допустили  ошибки при записи единиц длины и  площади (типичные ошибки). Кроме этого  некоторые ученики допустили ошибки при переводе единиц длины на квадратные см, дм , м (отдельные ошибки). Полученный коэффициент усвоения привел нас к тому, что было проведено недостаточное количество упражнений  мы решили провести корректировочную работу. Она представляет собой формирующий этап, который представлен в виде урока, содержание которго изложено в Приложении №1.

        Контрольный эксперимент

Цель: проверить сформированность умений по данной теме; выяснить устранены  ли пробелы в знаниях детей. В  ходе проведения контрольного эксперимента учащимися была предложена самостоятельная  работа, состоящая из двух заданий:

1. Перевод единиц измерения  длины в квадратные единицы  измерения

2. С помощью единицы  измерения находить периметр  и площадь фигуры.

Учащиеся практически  не допускали ошибок. Это говорит  о том, что постановка проблемных заданий, упражнения развивающего характера  и практическая деятельность учащихся значительно увеличивает качество знаний, помогает детям более осознанно  подходить к изучаемому вопросу.

Итак, после всех проделанных  работ можно прийти к выводу, что  поставленная нами цель, можно сказать, полностью осуществилась. То есть, учащиеся различают и понимают такие понятия, как величина и ее численное значение; у учеников сформировались навыки перехода от единиц измерения длины на квадратные единицы измерения фигур. А также научились находить периметр и площадь фигур.

 

 

Заключение

 

Важнейшей задачей математического  образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного  воображения, развитие способности  понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить  навыки алгоритмического мышления. Каждому  важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо  выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность  предвидеть результат и предугадать  путь решения). Именно математика предоставляет  благоприятные возможности для  воспитания воли, трудолюбия, настойчивости  в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

Сегодня математика как живая  наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние  на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой  развития личности.