Контрольная работа по "Математике"

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный  Университет Телекоммуникаций и             Информатики

               Межрегиональный центр переподготовки специалистов

 

 

 

 

Контрольная работа. 

 

              По дисциплине:  Теория вероятностей и математическая статистика 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   Новосибирск, 2013 г 

 

 

 

 

 

 

 

Задание:

10.1 В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

 Решение:

Пусть гипотезы       и        состоят в том что:

• Из первой урны извлекли черный шар, вероятность

            - извлекли белый шар, вероятность 

Гипотезы несовместны  и сумма их вероятностей равна 1. Значит, гипотезы образуют полную группу.

Пусть событие А состоит  в том, что из второй урны извлекут черный шар. Если происходит событие  Н1 то во второй урне станет 6+1=7 черных и 4 белых шара. В этом случае вероятность  наступления А равна 

 

Если же происходит событие  Н2 то во второй урне станет 6 черных и 4+1=5 белых шаров. Вероятность наступления  А 

 

По формуле полной вероятности  вычислим вероятность события А (из второй урны вынут черный шар)

Ответ: 0,60

 

Задание:

11.1 Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин., равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 мин. поступит: 1) 6 вызовов; 2) менее шести вызовов; 3) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.

Решение:

 Интенсивность потока

Время t=2

 

 По формуле Пуассона, вероятность  того что за время t поступит k вызовов, равна

1)

 

 

2)

  

3)

Задание:

 

Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону её распределения, заданному таблично.

xi	10	12	20	25	30
pi	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4

Решение:

1. Математическое ожидание

 

M(x)==100,1+12∙0,2+20∙0,1+25+0,2+30∙0,4=22,4

б ) Дисперсия 

D(x)=- (x)=∙0,1+∙0,2+∙0,1+∙0,2+∙0,4-=62,04

в ) Среднее квадратическое отклонение

(x)===7,88

13.1. Заданы математическое ожидание  а=15 и среднее квадратичное отклонение  б=2 нормально распределенной величины  Х. Требуется найти: а) вероятность  того, что Х примет значение, принадлежащие  интервалу (9; 19). б) вероятность  того, что абсолютная величина  отклонения «Х-а» окажется меньше  д=3

Решение:

а) воспользуемся формулой: P(=Ф()-Ф()

P(9=ф()-ф()=ф()-ф()=ф(1,33)+ф(2)=0,4082+0,4772=0,8854

 

б )вероятность того ,что абсолютная величина отклонения «x-a» окажется меньше d=3:

P()=2ф()=2∙0,4332=0,8664