Контрольная работа по функциональному анализу

1. Покажите, что f является отображением А в В. Установите, является ли оно сюръективным, инъективным или биективным.
А - множество русских слов;
В - множество букв русского алфавита;
Отображение f:A->B сопоставляет каждому слову букву, с которой оно начинается.
2. Задайте какое-нибудь инъективное отображение f и какое-нибудь сюръективное отображение φ множества А в В, где А - прямая, В - луч [0; +∞).
φ (A) = e^A Инъективное отображение.
φ (A) = |A| Сюръективное отображение.
3. Доказать, что множество Q рациональных чисел счетно. (доказательство есть в любом учебнике по математическому анализу)
4. Вычислить интеграл Лебега от функции ∫_0^1▒1/∛x