Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Апреля 2013 в 21:31, реферат
Галуа родился в Бур-ля-Рене (Bourg-la-Reine), предместье к югу от Парижа. Он был вторым среди троих детей Николя-Габриэля Галуа и Аделаиды-Мари Демант. Отец был убеждённым республиканцем, и когда Эваристу исполнилось 4 года, отец стал мэром города, сохранив этот пост при реставрации монархии и далее, вплоть до 1829 года. В возрасте 12 лет Эварист поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран. В годы учёбы Галуа стал свидетелем попытки заговора учеников, придерживающихся республиканских взглядов, против руководства колледжа из-за слухов о возможном переформировании колледжа в иезуитское училище (коим он был до этого). Такое переформирование предположительно могло упрочить позиции сторонников Людовика XVIII.
Эварист Галуа. Биография и научные достижения. 3
Необходимые характеристики полей 7
Поля Галуа 8
Построение и пример построения поля GF(9) 11
Список использованной литературы и интернет-ресурсов: 14
Элементами поля являются все многочлены степени меньшей с коэффициентами из . Арифметические операции (сложение и умножение) проводятся по модулю многочлена , то есть, результат соответствующей операции — это остаток от деления на с приведением коэффициентов по модулю .
Пример построения поля GF(9)
Для построения поля необходимо найти многочлен степени 2, неприводимый над . Такими многочленами являются:
Возьмём, например, , тогда искомое поле есть . Если вместо взять другой многочлен, то получится новое поле, изоморфное старому.
+ |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
× |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|