Исследование функции

Министерство  образования науки Российской Федерации.

Казанский Государственный Технический Университет  им. А.Н.Туполева филиал «Восток»

 

 

 

Расчётная работа по дисциплине математика

На тему: Исследование функции

 

 

 

 

Выполнила: студентка  гр. 21104 Каликова. А. Е

 

Проверила: доцент  Сёмина М. А.

 

 

 

 

Г.Чистополь 2010г.

4.9. Дана функция: нужно провести полное исследование функции и построить её график.

 

1.  ОДЗ. Находим область допустимых значений функции:

 

 

 

 

 

2.Чётность. Определяем чётность функции

 

Функция является ни чётной, ни нечётной.

3.Периодичность. Определяем периодичность функции

f (х) – непериодическая.

4.Точки пересечения с  осями:

с осью х:

 

 

 или

                                                        

 

с осью y:

 

 

5.Экстремумы функции: Исследуем функцию на монотонность и определяем точки экстремума, для этого необходимо найти производную данной функции:

 

 

приравниваем производную к  нулю;

 

 

 

точек экстремума нет.

6.Точки вогнутости, точки выпуклости.

 

 

приравниваем вторую производную  к нулю, находим точки перегиба:

 

 

 

 

                                    или

 

корней нет

точка перегиба

	-∞;-	-	-	0	0;		;+∞
	+		+	0	-		-
				0

 

7.Асимптоты вертикальные.

Находим вертикальные асимптоты графика:

Вертикальная:

 

 

 

 

Наклонные:

 

 

 

Монотонность:

	-∞;-	-	;		;+∞