Исследование функции с помощью производной
Реферат, 24 Апреля 2013, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Целью изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах является систематическое изучение функций, раскрытие прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.
Выбрав тему реферата «Исследование функции с помощью производной» я поставила следующие задачи:
- систематизировать свои знания о функции, как важнейшей математической модели;
- усовершенствовать свое умение в применении дифференциального исчисления для исследования элементарных функций.
Содержание
Введение. 3
Глава I. Развитие понятия функции. 4
Глава II. Основные свойства функции. 7
2.1. Определение функции и графика функции. Область определения и
область значений функции. Нули функции. 7
2.2. Виды функций (четные, нечетные, общего вида, периодические
функции). 8
2.3. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. 10
Глава III. Исследование функций. 12
3.1. Общая схема исследования функций. 12
3.2. Признак возрастания и убывания функций. 12
3.3. Критические точки функции, максимумы и минимумы. 13
3.4. Наибольшие и наименьшие значения функции. 14
Глава IV. Примеры применения производной к исследованию функции. 15
Заключение. 22
Список литературы 23
Прикрепленные файлы: 1 файл
issledovanie_fynkcii.doc
— 372.00 Кб (Скачать документ)y’=x’ ln x + x(ln x)’=ln x +1
- Определим критические точки:
y’=0, то есть ln x +1=0
ln x=-1
x=e-1
x=1/e (≈ 0,4)
y’=0 , если x=1/e , значит x=1/e – критическая точка.
- Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:
-1/e
- +
1/e
x=1/(2e); y’=log(2e)-1+1=1-ln(2e)=1-ln e=-ln 2<0
x=2e; y’=ln(2e)+1=ln 2+ln e+1=ln 2+2>0
- 1/e – точка минимума функции.
- Найдем экстремумы функции:
ymin=y(1/e)=1/e ln e-1=-1/e (≈ -0,4).
- Построим график функции:
Заключение.
Над этой темой работали многие ученые и философы. Много лет назад произошли эти термины: функция, график, исследование функции и до сих пор они сохранились, приобретая новые черты и признаки.
Я выбрала эту тему, потому что мне было очень интересно пройти этот путь исследования функции. Мне кажется, что многим было бы интересно побольше узнать о функции, о ее свойствах и преобразованиях. Сделав этот реферат, я систематизировала свои навыки пополнила свой запас знаний об этой теме.
Я хочу посоветовать всем глубже изучить эту тему.
Список литературы.
- Башмаков, М.И. Алгебра и начало анализа.- М.: Просвещение, 1992.
- Глейзер, Г.И. История математики в школе.- М.: Просвещение, 1983.
- Гусев, В.А. Математика: Справочные материалы.- М.: Просвещение, 1888.
- Дорофеев, Г.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Наука, 1974.
- Зорин, В.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Высшая школа, 1980.
- Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.- М.: Просвещение, 1993.