Формула Бернулли

 

 

 

 

Формула    Бернулли.

 

 

 

 

• Формула Бернулли-формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления событий А при независимых испытаниях .Формула Бернулли позволяет избавиться от большего числа вычислений –сложения и умножения вероятностей –при достаточно большом количестве испытаний.

 

 

• Теорема :Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна, то вероятность Рn(K)того, что событие А наступит K раз в n независимых испытаниях равна :

 

 

 

P_ⁿ(k)=C^k_n p^k(1-p)^n-k

 

 

 

 

    ЯКОБ БЕРНУЛЛИ

      (1654–1705) 
Дата рождения: 27 декабря 1654г. 
Место рождения: Базель 
Дата смерти: 16 августа 1705г. 
Место смерти: Базель 
Гражданство: Швейцария 
Научная сфера: Математик 
Место работы: Базельский университет 
Науч. рук.: Лейбниц 
Якоб Бернулли (нем. Jakob Bernoulli, 27 декабря 1654, Базель, — 16 августа 1705, там же) — швейцарский математик, брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687).

      Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении вариационного исчисления, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы числа с некоторыми определенными свойствами.

     Якобу Бернулли принадлежат также работы по физике, арифметике, алгебре и геометрии.

 

 

 

 

 

Применение формулы Бернулли.

 

Каждый день акции корпорации  АВС поднимаются в цене или  падают в цене на один пункт  с вероятностями соответственно 0,75 и 0,25. Найти вероятность того, что акции после шести дней  вернутся к своей первоначальной  цене. Принять условие, что изменения  цены акции вверх и вниз  – независимые события.

 

 

 

 

 

       Решение:

Для того, чтобы акции вернулись  за 6 дней к своей первоначальной  цене, нужно, чтобы за это время  они 3 раза поднялись в цене  и три раза опустились в  цене. Искомая вероятность рассчитывается  по формуле Бернулли

          P6(3) = C36(3/4)3(1/4)3 = 0,13

 

 

 

 

 

           Список литературы:

Для подготовки данной работы  были использованы материалы  с сайта 

 

 

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0%EC%F3%EB%E0_%C1%E5%F0%ED%F3%EB%EB%E8

 

 

 

 

Петровой Карины Андреевны 

              БДТ-(13)-2.