Формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов при изучении табличных случаев умножения и деления

Задание № 2 подобрано для контроля  умения решать текстовые задачи с помощью арифметических действий -  умножения и деления (при вычисления используются табличные случаи действий).

  Задание № 3 демонстрирует имеющиеся  знания табличных случаев умножения  и соответствующих случаев деления  при нахождении результатов вычислений.

Задание № 4 способствовало проверке знания конкретного смысла умножения, лежащего в основе интересующей нас таблицы.

Задание № 5 направлено на умение, находить ошибки при умножении, делении и исправлять их.

Задание № 6 носит развивающий характер, контролирует не только  знания табличного умножения, но и умение применять их в нестандартных случаях, т.е. наличие логического мышления. Это задание повышенной трудности. Предлагаем текст данной работы.

  Самостоятельная работа № 2  Соедините стрелками примеры с одинаковыми ответами: 2·8   4·8 6·7   4·4 9·3   6·6 4·9   5·8  Решите задачи: а) 8 зайцев поневоле                    б) Бабка внучкам рукавички Побежали быстро в поле         Весело вязала. Эти зайцы беляки    А связала 8 штук и нам  показала                                                                                                                         Ноша их невелика  Ну-ка внучки, ну-ка внучки, Каждый взял 3 колоска.   Протяните ко мне ручки, Рукавички надевайте,   Дров, водички натаскайте,   Вы,ребятки,отвечайте Скольковнучек,сосчитайте!

   Соотнеси выражение с результатом: 5·9       48:8     56       7·7     45      72     9·8     6      49    32:4  7·8    5·9    8  

Замени сумму одинаковых слагаемых произведением: а) 5+5+5+5+5+5+5=…….    в) 2+2+2=……. б) 8+8+8+8=…….     г) 9+9+9+9+9+9+9+9+9=…….  

Найди и исправь ошибку: 6*5=30   4*9=36   72:9=9 7*9=56   48:6=9   4*7=28  Не выполняя  вычислений ,вставь в окошко знаки <> = так, чтобы получились верные записи: 8·3    3+3+3+3+3+3+3 8·6    6+6+6+6+6+6+6+6 8·6    8·5+8+8 8·9    8·3+3 8·4    8+8+8+8+8 8·5    5·8                                                   Выполнение данной работы вызвало небольшие затруднения у учащихся. Трудности возникли у учащихся при выполнении  лишь двух заданий, направленных на умение решать задачи на деление; знание конкретного смысла умножения. С заданием, направленным на умение решать задачи на деление, справились 86% учащихся, это на 26% учащихся больше, чем в констатирующем эксперименте. С заданием, направленным на знание конкретного смысла умножения, справилось большинство учащихся, а именно 97%, следовательно, уровень владения табличными знаниями и навыками их применения стал более высоким. Остальные задания не вызвали никаких трудностей у учащихся, они выполнены верно всеми детьми. Тестирование показало, что в результате нашей работы, направленной на формирование вычислительных  навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления, у учащихся сформированы данные знания и умения на более высоком уровне вследствие многократного выполнения аналогичных заданий во время всей нашей фронтальной работы с классом. Результаты данного тестирования мы приводим в таблице №2. Таблица № 2 Результаты качества вычислительных навыков табличного умножения и деления 96%   Аналогичная работа проводилась и в контрольном классе. Приведём сводную таблицу результатов проверки знаний в 3 «Б»:        Проверочная работа Умение находить выражение с одинаковыми произведениями Умение решать задачи на умножение и деление Знания конкретного смысла умножения Знание табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления Умение находить ошибки при умножении и делении                Знания табличного умножения (повышенной трудности) 3 «Б» экспер.    96%      100%     91%      100%     100% 100%      3 «А» контр.    91% 87% 87% 91% 91% 87%                    Анализ самостоятельных работ говорит о том, что учащиеся экспериментального класса допустили меньше ошибок при выполнении заданий по сравнению с контрольным классом. Больше половина класса написали работу без ошибок, дети этого класса  владеют прочными знаниями табличных случаев умножения и деления. Анализ результатов выполненных заданий могут свидетельствовать о качестве усвоения учащимися программного материала и о развитии мышления. Результаты выполненных заданий в экспериментальном классе значительно выше, чем в контрольном классе и значительно выше, чем результаты, полученные на констатирующие этапе.          Обобщив и проанализировав результаты контрольного этапа эксперимента, можно сказать, что за время проведенной работы нам удалось значительно повысить уровень знаний, умений и навыков младших школьников. Можно отметить, что учащиеся экспериментального класса имеют более высокий уровень знаний,, умений и навыков, чем учащиеся контрольного класса. Дети научились анализировать предметно-практическую ситуацию, выделять количественные характеристики, преодолевать трудности в словесном описании процесса, происходящего на картинке. Сводная диаграмма проведённых работ (приложение 3). Подводя итог нашего исследования, мы можем сделать вывод, что в процессе работы, направленной на формирование у учащихся вычислительных навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления, знания учащихся стали более осознанными и, как показал контрольный эксперимент, вычислительные навыки сформированы на более высоком уровне.                

 Заключение  

Мы рассмотрели вопросы, связанные  с возможностью формирования прочных знаний, умений и навыков  табличного умножения и деления. В ходе написания работы нами была изучена и проанализирована психолого-педагогическая, математическая и методическая литература. Результаты анализа современных программ и учебников по математике для начальной школы позволили констатировать тот факт, что в процессе обучения младших школьников математике можно применять различные подходы при изучении данной темы. Анализ результатов констатирующего эксперимента  и проверочных работ показал, что знание табличных случаев умножения и деления учащимися начальных классов усвоены недостаточно прочно. Установлено, что табличное умножение и деление учащимися начальной школы будет более эффективным  при усвоении учащимися теоретических понятий и общих способов действий, конкретного смысла арифметических действий и приобретение опыта в соотнесении предметных, вербальных и схематических моделей, а также использование различных способов запоминания табличных случаев умножения и деления. Положительное влияние на осознанное усвоение математического материала оказывает использование средств наглядности, различные  приемы и методы обучения (демонстрация, объяснение, упражнение, наблюдение), а также систематическая и целенаправленная работа по  использованию подобранного  нами комплекса  заданий.  Анализ результатов обучающего экспериментального обучения говорит о том, что знания умения и навыки учащиеся экспериментального класса значительно выше, чем в контрольном классе и значительно выше, чем результаты, полученные на констатирующем этапе. Больше  половины  класса написали работу без ошибок, дети этого класса  владеют прочными знаниями табличных случаев умножения и деления.    Учащиеся научились анализировать предметно-практические ситуации, выделять количественные характеристики, преодолевать трудности в словесном описании выполняемых действий.   Результаты нашего исследования показали, что эффективному усвоению  табличных навыков умножения и деления способствовало: создание благоприятной психологической атмосферы в классе и способы организации деятельности учащихся, направленных на формирование самостоятельности у школьников в процессе выполнения учебных заданий, что предполагало совместное обсуждение различных подходов к выполнению того или иного задания. Ученики соревновались друг с другом в сообразительности, быстроте и правильности выполняемых заданий.  Следует отметить, что проведенное нами исследование не решает всех проблем обучения. Поэтому   необходима  дальнейшая работа по отработке навыков, так как прочное усвоение табличных случаев умножения и деления оказывает большое влияние на формирование у школьников  всех вычислительных приемов и обеспечивает не только новый уровень усвоения, но дает существенный уровень в умственном развитии.   Таким образом, можно с уверенностью сказать, что задачи исследования выполнены, выдвинутая нами гипотеза подтверждена.

Литература.

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под. ред. Моро М.И., Пышкало А.М. – М., 2005.  
2. Алексеева А. В., Бокуть Е. Л., Сиделева Т. Н. Преподавание в начальных классах: Психолого-педагогическая практика. Учебно-методическое пособие. – М.: ЦГЛ, 2003. – 208 с.
3.  Аргинская И., Вороницына Е. Методические особенности изучения таблицы умножения в системе Занкова. (http://nsc.1september.ru/  
4. Аргинская И., Вороницына Е. Методические особенности формирования вычислительных навыков и умений. (http://nsc.1september.ru/)  
5. Аргинская И. Особенности обучения младших школьников математике. (http://nsc.1september.ru/)  
6. Артёмов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения. -  М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК»,2003. – 224 с.  
7. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. – М.: Просвещение, 2008. – 335 с.
8.  Белошистая А. В. Обучение решению задач в начальной школе: книга для учителя. – М.: Русское слово, 2003. – 288 с.  
9. Верегина В.Ф. Закрепление навыков табличного умножения и деления. Начальная школа №2, 2001.    
10. Волкова С. И., Ордынкина И. С. Контрольные и проверочные работы по математике в начальной школе: Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2011. – 192 с.    
11. Давыдов В.В., Горбов С.Ф. Обучение математике . 3 класс. Методическое пособие для учителей начальной школы. – М.,2000.   Жикалкина Т.К., Бредихина Э.М. Математика 3 класс. Книга для учителя. 2-е издание. -–М., 2000.  
12. Занков Л.В. О начальном обучении. – М., 1983.    
13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М., 1997.  
14. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика 3 класс». 3-е издание. – М., 1996.    
15. Истомина Н. Б. Математика. 3 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск: Ассоциация    
16. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: ЛИНКА – ПРЕСС, 2005. – 288 с.  
17. Калинченко А.В., Шикова Р.Н. Методика изучения умножения и деления в начальных классах. Учебно-методическое пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.: МПГИ, 2010. – 54с.  
18. Лагутина Е. В. Уроки математики. 3 класс (программа 1-4). – М.: Издат-Школа, 2008. – 160 с.  
19. Молодцова Н.Г. Таблица умножения. (http://festival.1september.ru/2005)
20. . Часть 2. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2000. – 140 с.  
21. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2002. – 112 с.
22. Овчинникова В. С. Методика обучения решению задач в начальной школе: Учебное пособие по курсу «Методика обучения математике» для студентов педагогических факультетов высших учебных заведений и колледжей. – М.: Мегатрон, 1998. – 67с.  
23. Петкевич И.В. Строим город умножения. Начальная школа № 2. 1995.
24. Петько И.Н. Использование дополнительных технологий при обучении младших школьников табличному умножению. (http://festival.1september.ru/2006)  
25. Поздеева Г.П. Как мы изучаем таблицу умножения // Начальная школа, -  2004. - №9  
26. Степных В.А. Изучение табличного умножения и деления. Начальная школа № 2. 1996    
27. Савина Л.В. Усвоение таблицы умножения. Начальная школа № 1.2006  
28. Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.  
29. Тихомирова Л. Ф. Математика в начальной школе: Развивающие игры, задания, упражнения. – М.: ТЦ Сфера, 2002. – 96 с.  

 

 

 

 

 

Приложения

Примеры заданий:

1. 2 * 4 + 2 2 * 3 + 2 2 * 2 + 2

2 * 4 – 2 2 * 3 – 2 2 * 2 - 2

2. 2 * 4 – 2 ☼ 2 * 3 2 * 3 ☼ 3 * 2

4 * 2 ☼ 2 * 5 – 2 5 * 2 ☼ 2 * 5

3. В одном пакете 2 кг  муки. Что узнаешь, вычислив: 2 * 3? 2 * 5? 10 : 2?

4. Закончи записи.

2 * 6 + 2 = 2 * * 2 * 8 + 2 = 2 * 5

2 * 7 + 2 = 2 * * 2 * 9 + 2 = 2 * *

2 * 10 – 2 = 2 * * 2 * * - 2 = 2 * 4

ПРИЛОЖЕНИЯ

1.     Проверь ответ

В классе гасим настольную лампу, учитель диктует пример вида «2х3», 4 взять 5 раз и т.д. При правильном ответе детей лампочка загорается. Когда учитель видит, что ребенок не успевает или сомневается в ответе, спрашивает ученика. Дети быстро осваивают технику игры и с нетерпением ждут ее.

2.     Лыжники

На доске записаны 2 ряда примеров для 2-х вариантов:

1 вариант 5х7, 7х8, 9х3, 8х9, 3х4

2 вариант 4х9, 6х8, 7х3, 9х9, 9х2

(Аналогично и  для деления или вперемешку  для 2-х действий.)        

 Дети считают  и записывают только ответы. На  следующем уроке учитель сообщает, кто добрался до финиша, не  споткнулся, т.е. правильно решил  пример. Кто споткнулся того берет  на заметку, потом с ним повторяет  решение этих же примеров.

3.     Делится не делится        

 Учитель называет  различные числа, ученики поднимают  руку, если число делится, например, на 3 (на 4, на 5) без остатка.

4.     Живая математика

У учащихся на груди табличка с цифрами от 0 до 9, учитель читает пример (3х2). Выходит, встает или поднимает руку тот ученик, у кого на груди табличка с цифрой 6.

Лучше всего давать примеры на деление, так как в ответах получаются однозначные числа, например: 72:9. Встает ученик, у которого на груди табличка с цифрой 8. Если в ответе двузначное число, то его показывают двое учащихся.

Проводить игру желательно в конце урока, так как она требует двигательной активности.

5.     День и ночь

Когда учитель произносит слово «Ночь» учащиеся кладут голову на парту и закрывают глаза. В это время учитель читает пример для устного счета на деление и умножение. Следует небольшая пауза, затем учитель говорит «День» дети садятся прямо и те, кто сосчитал, поднимает руку и говорят ответ.

Детям очень нравится эта игра она ценна тем, что дает возможность сосредоточиться при счете более рассеянным детям, приучает их воспринимать примеры не по записи, а на слух.

6.     Лучший счетчик

На доске записаны примеры: справа и слева их количество одинаковое:

9х9, 3х8, 7х8, 9х4, 4х8, 9х3, 6х7, 7х3.        

 По команде  учащиеся начинают записывать  или выкладывать из разрезных  цифр соответствующие ответы, один - слева, другой – справа. Выигрывает  тот, кто первый справится с  заданием.        

 Проводя эту  игру, нужно чаще повторять те  случаи умножения и деления, которые  труднее запоминаются. Учитель фиксирует  ошибки, затем записывает их на  заранее заготовленных лентах.

7.     Физкультминутка         

 Во время проведения  физкультминуток тоже можно проводить  игры, способствующие прочному формированию  знаний табличного умножения  и деления. Делаю это так: ученики  выходят из-за парт, учитель называет  любой пример (5х9), бросает ученику  мяч, он говорит ответ и возвращает  мяч учителю. Затем учитель снова  называет пример, бросает мяч  другому ученику и так далее.

8.     Не подведи друга

К доске выходят одновременно двое (четверо)   учеников. Учитель читает пример, например, 6х7. Предлагаю составить 4 примера на умножение и деление с этими же числами. Первый ученик составляет пример на умножение, другой составляет пример на деление. Если примеры составлены и решены верно, одобряю ребят за слаженность в работе.

9.     Садовники

На листе бумаги нарисовано дерево – яблоня. К ней прикреплены красные яблоки, на обратной стороне которых записаны примеры. К доске выходят 3-4 ученика. Они срывают яблоки и быстро записывают примеры. Кто больше успел решить и записать примеров, тот, следовательно, и больше собрал яблок.

10.           Кто скорее, кто вернее

Учитель раздает на каждый ряд парт по одному комплекту цифр от        0 до 9, так, что одному ученику в ряду достается цифра 0, другому 1 и т.д. Учитель читает примеры 4х4, 9х2 или 40:4 и т.д. Учащиеся должны быстро сообразить, сколько получится, и те, у кого окажутся цифры 1 и 6 (1 и 8, 1 и 0), выйти к доске  и составить число 16 (18,10). За каждый пример засчитывается очко тому ряду, в котором быстрее и правильно составили ответ. Ряд, набравший большее количество очков – выигрывает.

Игра не только способствует закреплению определенного вычислительного навыка, в частности, табличного умножения и деления, но в ходе ее уточняется понимание поместного значения цифр – учащимся нужно встать так, чтобы одна цифра обозначала единицы, другая – десятки. Смешение мест рассматривается как проигрыш.

11.           Не скажу

Эта игра способствует целенаправленному формированию механизмов переключения внимания. Игра строится так: учащиеся считают от 1 до 40 по одному. Вместо числе, которые делятся, например, на 2, они говорят: «Не скажу!».

Здесь механизм переключения внимания состоит в том, что обычно произносимое учащимися при проверке табличного умножения заменяется выражением «Не скажу» в процессе называния натурального ряда чисел.

12.           Проверь себя!

Учитель заготавливает карточки, на которых записаны результаты умножения каких-либо чисел, например, 18. Он показывает карточку, а учащиеся записывают пример на умножение с таким ответом.

13.           Проверь Незнайку

К доске прикрепляется рисунок Незнайки, и тут же записывается несколько примеров с решением. Некоторые из них (один-два  примера) решены с ошибками. Учитель показывает на какой-либо пример, учащиеся проверяют. Если решение правильное – в классе полная тишина. Ели решение неправильное – дети хлопают в ладоши.