Формирование логического мышления на уроках математики в начальной школе

Индивидуальный подход для отстающих учеников состоит  в том, чтобы приблизить их к уровню хорошо успевающих. Задача учета индивидуальных особенностей хорошо успевающих учеников в том, чтобы закрепить их на этом уровне и развить еще в большей степени качества, способствующие успешному обучению. Индивидуальный подход к ученикам, которые хорошо учатся, позволяет создать условия для более продуктивной учебной работы [46, с.98].

Мы считаем индивидуализацию обучения необходимым условием развития мышления учащихся.

Итак, анализ психолого–педагогических исследований дает основание выделить следующие педагогические условия, которые, по нашему мнению, могут способствовать развитию логического мышления младших школьников:

• использование развивающего обучения;
• использование в учебном процессе методов проблемного обучения;
• развитие познавательного интереса к предмету;
• индивидуализация обучения.

Глава 2. Методика  формирования логического мышления младших школьников на уроках математики и система работы с ними

2.1. Понятие о начальных приемах логического мышления

С помощью мышления человек  познает окружающий мир. Однако познание может осуществляться и без мышления, с помощью одних лишь органов чувств (чувственное познание), дающее человеку разного рода ощущения, восприятия и представления о внешнем мире. Чувственное познание является непосредственным, ибо оно осуществляется в результате прямого контакта, человека, его органов чувств, с познаваемым объектом. Между тем мышление является опосредствованным познанием объекта, ибо оно осуществляется путем чувственного восприятия совсем другого объекта, закономерно связанного с познаваемым объектом, или же путем мысленной переработки чувственных представлений. Таким образом, мышление, конечно, опирается на чувственное познание и без него невозможно, однако оно далеко выходит за его пределы и поэтому позволяет познать такие объекты, такие стороны явлений, которые недоступны органам чувств.

Мышление позволяет  человеку выявить в познаваемых  объектах не только отдельные их свойства и стороны, что возможно установить с помощью чувств, но и отношения  и закономерности связей и отношений  между этими свойствами, и сторонами. Тем самым с помощью мышления человек познает общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств существенные, определяющие характер объектов. Это позволяет человеку предвидеть результаты наблюдаемых событий, явлений и своих собственных действий [26, с.38].

Итак, если чувственное познание дает человеку первичную картину окружающего мира в виде отдельных свойств и наглядных представлений (образов) о них, то мышление перерабатывает эту информацию, выделяет в выявленных свойствах существенные, сопоставляет одни объекты с другими, что дает возможность обобщения свойств и создание общих понятий, а на основе представлений-образов – строить идеальные действия с этими объектами и тем самым предсказывать возможные, результаты действий и преобразований объектов, позволяет планировать свои действия с этими объектами.

К основным видам умственных операций относятся: сравнение, анализ и синтез, классификация, обобщение (абстракция, конкретизация), индукция и дедукция. В данном параграфе  будем рассматривать такие виды как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение, поскольку только данные формы формируются в младшем школьном возрасте и являются фундаментом для формирования логического мышления в дальнейшем [15, с.9].

Психологами установлено, что овладение логическими операциями занимает существенное место в общем развитии мышления ребенка. Так     Ж. Пиаже считал уровень сформированности операций классификации центральным показателем уровня интеллектуального развития ребенка.     Дж. Брунер рассматривал установление логических связей как один из центральных видов познавательной деятельности. По мнению                    П.Я. Гальперина, умение выделять из целого предмета отдельные его признаки, отбирать наиболее существенные из них и находить их в других, внешне отличных предметах, выявлять связи, существующие между предметами и явлениями,  важное условие понимания ребенком окружающего мира. Это позволяет привести в систему приобретенные им знания и использовать их продуктивно в процессе мышления [30, с.19].

Показателем интеллектуального развития школьника является аналитико–синтетический характер его мышления. «Основание идей        И.П. Павлова побудило психологов к пересмотру сложнейшей системы взглядов на умственные операции человека и выдвинуло необходимость рассмотрения двух операций – анализа и синтеза – в качестве основных, ведущих» – отмечается С. Л. Рубинштейном [4, с.10].

Существуют различные  подходы к классификации начальных  приемов логического мышления. Рассмотрим их более подробно

Одну из наиболее, убедительных реконструкций осуществил            С.Л. Рубинштейн, он выделяет следующие приемы:

1. различение – операция выделения элементов из мыслимого целого и их отделение друг от друга;
2. сравнение – операция мысленного сопоставления разделенных объектов или их признаков и дальнейшее установление сходства и различия между ними;
3. нахождение сходства (подобия, сродства) – операция, позволяющая отождествить различные объекты по одному или нескольким признакам;
4. нахождение различий – операция, благодаря которой однородное открывается как обладающее индивидуальными или типологическими отличиями друг от друга;
5. объединение в целое – операция воссоединения различных, прошедших сравнение, обнаруживших тесные взаимодействия и сходные признаки объектов в новую структуру;
6. абстрагирование и обобщение – единые операции выделения существенных, то есть свободных от случайных привнесений, свойств и связей объекта и объединения объектов с данными характеристиками в общую категорию;
7. выделение противоположностей – операция разделения оппозиционных объектов или признаков определенного объекта, находящихся в большем или меньшем противоречии друг с другом;
8. синтез противоположностей – операция соединения оппозиционных объектов, свойств, связей в такое новое целое, где ранее противоречивое уравновешивается, гармонизируется, усиливается за счет единства друг с другом;
9. конкретизация – обратная операция по отношению к абстрагированию признаков, определяющих обобщенные (видовые, родовые, универсальные) различия, оппозиции и тождества исходного объекта с другими объектами;
10. символизация – операция, близкая конкретизации, но предполагающая не прямое, а опосредованное соотнесение исходного единичного объекта с абстрактными параметрами общих и универсальных объектных категорий.

По характеру операций видно, что их можно разделить на различительные, объединяющие и синтетические, причем одни из них в основном осуществляются по отношению к эмпирическим, наблюдаемым признакам объектов, а другие – по отношению к «теоретическим» признакам, являющимся эффектами абстрагирования и категориально–речевого обобщения. Подобные рассуждения стали основанием для определения    С.Л. Рубинштейном единого и непрерывного мыслительного процесса как аналитико–синтетического.

Существует и другая классификация мыслительных процессов  разработанная Н.Ф. Талызиной. Она утверждает, что с любого логического приема работу начинать нельзя, так как внутри системы логических приемов можно существенно строго определенную последовательность, один прием стоит за другим. Прежде всего необходимо развивать у ребенка способности к анализу и синтезу, острота аналитического ума позволяет разобраться в сложных вопросах. Способность к синтезу помогает одновременно держать в поле зрения сложные ситуации, находить причинные связи между единичным факторами и общими закономерностями. Критическая направленность ума предостерегает от обобщений и решений. Важно формировать у ребенка продуктивность мышления, т.е. способность к созданию новых идей, умения устанавливать связи между факторами, сопоставлять новый факт с ранее изученным. Продуктивность мышления младшего школьника проявляется пока ограниченно. Но если ребенок выдвигает идею не новую для взрослого, но новую для коллектива ил для самого себя, пусть известное для других – это уже показатель продуктивности мышления. Первое, чему необходимо научить        учащегося – это умение выделять в предметах свойства (анализ).

Для того, чтобы дети могли  увидеть в предметах множества  свойств, полезно показать им прием  по выделению свойств в предметах  им прием по выделению свойств в предметах – прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающим другими свойствами (цвет, размер, форма и т.д.)

Заранее подбирая для  сравнения различные предметов  и последовательно сопоставляя  с ними исходные, можно постепенно научить детей видеть в пределах множество таких свойства, которые ранее были от них скрыты.

Н.Ф. Талызина отмечает, что  в процессе формирования начальных  приемов логического мышления особое внимание следует уделить приему сравнение свойств, который позволяет отличать свойства существенные от свойств несущественных. Как мы видели, эти приемы используются для ознакомления учащихся с рядом логических понятий (знаний): свойства, свойства отличительные и общие, свойства существенные и несущественные. Другими словами, логические знания – продукт выполнения определенных действий. И, наоборот, усвоение логических приемов мышления предполагает опору на определенные логические знания.

Начинать работу по формированию приема сравнения надо с выделения  содержания этого приема, т.е. с выделения слагаемых его действий. Сравнение будет корректным только тогда, когда оно используется, во–первых, при сравнении однородных предметов и явлений действительности (растений, зданий, животных и т.д.); во–вторых, когда сравнение производится по существенным признакам.

Сравнение предполагает умение выполнять следующие действия:

• выделение признаков у объектов;
• установление общих признаков;
• выделение основания для сравнения (одного из существенных признаков);
• сопоставление объектов по данному основанию.

Следующий шаг в формировании логического мышления        учащихся – знакомство и Х с признаками необходимыми и достаточными. Особое внимание автор уделяет к действию подведения под понятие. Формированию этого приема предшествует усвоение целого ряда логических знаний и требующих их использования действий. Следующий логический прием, который широко используется в процессе обучения и без которого невозможно полноценное мышление человека, – прием выведения следствий с соблюдением требований закона контрапозиции. Этот прием, как и предыдущие, также обычно не выступает в школе в качестве предмета специального усвоения. Очень важным приемом логического мышления, используемым в процессе всего школьного обучения, является также прием классификации. В состав этого приема входят такие действия, как выбор критерия для классификации; деление по этому критерию всего множества объектов, входящих в объем данного понятия; построение иерархической классификационной системы.

Н.Ф. Талызина рассматривает следующие этапы формирования логического мышления младших школьников:

• научить учащихся выделять в предметах свойства;
• научить детей отличать в предметах существенные (важные) и несущественные (второстепенные) свойства;
• научить выделять признаки необходимые и достаточные;
• формирование умений подведения под понятие;
• научить выводить следствия с соблюдением требований закона контрапозиции (умение правильно делать выводы).

Н.Ф. Талызина отмечает, что  полноценное освоение знаний предполагает также формирование таких познавательных действий, которые составляют специфические приемы, характерные для той или иной области знаний. Учитель должен задуматься над теми специфическими приемами мышления, которые характерны для данной области, и постараться сформировать их у учащихся.

Исследования Н.Ф. Талызиной  подтверждают, что логическое мышление нельзя формировать с любого приема: они связаны между собой внутренней логикой, поэтому могут быть сформированы только в определенной последовательности. Приемы логического мышления оказываются не усвоенными значительным числом школьников не только в начальных классах, но и в старших. Объясняется это тем, что в процессе обучения учителя не делают их предметом специального усвоения, не раскрывают перед учащимися их структуру, не формируют тех логических понятий, которые необходимы для понимания и правильного выполнения логических приемов мышления [22, с.33].

В.А. Крутецкий отмечает, что с помощью мышления человек познает общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств существенные, определяющие характер объектов. В классификацию мыслительных операций включены: сравнение, анализ и синтез, абстракция, обобщение, конкретизация.

Сравнение – это сопоставление  объектов познания о целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выделения особенных свойств каждого из сравниваемых объектов) между ними. Эта операция лежит в основе всех других мыслительных операций.

Анализ — это мысленное  расчленение предмета познания на части.

Синтез — мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое.

Абстракция – это  мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков  объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков.

Обобщение используется в двух различных формах:

1) как мысленное выделение  общих свойств (инвариантов) в  двух или нескольких объектах  и объединение этих объектов  в группы на основе выделенных  инвариантов (эмпирическое обобщение);

2) как мысленное выделение  в рассматриваемом объекте или нескольких объектах в 'результате анализа их существенных свойств в виде общего понятия для целого класса объектов (научно-теоретическое обобщение).

Конкретизация также  может выступать в двух формах:

• как мысленный переход от общего к единичному, частному
• как восхождение от абстрактно-общего к конкретно-частному путем выявления различных свойств и признаков этого абстрактно-общего: как наполнение, обогащение абстрактно-общего конкретным содержанием [43, с.18].

Н.А. Менчинская в исследовании уделяет внимание на поэтапность формирования мыслительных процессов.

В качестве основных операций автор рассматривает анализ и  синтез. Основной акцент в исследованиях  сделан на вопросе изменения анализа  и синтеза в ходе овладения  знаниями и соответственно на их различных уровнях. При этом изменение умственных операций рассматривается в микропланах и макропланах, т.е. как изменение, имеющее место у одного и того же школьника в ходе овладения определенным знанием на относительно коротком отрезке времени, и как изменение в мыслительной деятельности, измеряемое более длительными временными промежутками — от низших ступеней обучения (и возраста) к высшим.