Содержание.
Введение
3
- Время как фактор
в финансовых расчетах. Процент. 4
- Дисконтирование
по простым процентным ставкам.
19
Заключение
24
Список используемых
источников
25
Введение.
Финансовые ресурсы, материальную
основу которых составляют деньги, имеют
временную ценность. Временная ценность
финансовых ресурсов может рассматриваться
в двух аспектах.
Первый аспект связан с покупательной
способностью денег. Денежные средства
в данный момент и через определенный
промежуток времени при равной номинальной
стоимости имеют совершенно разную покупательную
способность. Так 1000 руб. через какое-то
время при уровне инфляции 60% будут иметь
покупательную способность всего лишь
400 руб. При современном состоянии экономики
и уровне инфляции денежные средства,
не вложенные в инвестиционную деятельность
или на хранение в банк, очень быстро обесцениваются.
Второй аспект связан с обращением
денежных средств как капитала и получением
доходов от этого оборота. Деньги как можно
быстрее должны делать новые деньги.
В любом случае экономист должен
уметь определять, сколько будет стоить
нынешняя сумма через определенный период,
и оценивать будущие доходы сейчас.
- Время как фактор
в финансовых расчетах. Процент.
Большинство хозяйственных
операций (приобретение основных средств,
покупка/продажа ценных бумаг, лизинг,
получение/погашение банковских кредитов,
анализ инвестиционных проектов и др.)
порождают денежные потоки. Осуществление
этих операций сопровождается множеством
выплат и поступлений денежных средств,
образуя денежный поток, распределенный
во времени.
В связи с этим в процессе управления
финансами предприятия возникает необходимость
в проведении специальных расчетов, связанных
с движением денежных потоков в различные
периоды времени. Ключевую роль в этих
расчетах играет оценка стоимости денег
во времени. Концепция такой оценки базируется
на том, что стоимость денег с течением
времени изменяется с учетом нормы прибыли,
сложившейся на финансовом рынке, в качестве
которой выступает ставка ссудного процента
или норма доходности по государственным
ценным бумагам.
Из принципа временной стоимости
денег (Time Value of Money, TVM) вытекает два важных
следствия:
необходимость учета фактора
времени, в особенности при проведении
долгосрочных финансовых операций;
некорректность суммирования
денежных величин, относящихся к разным
периодам времени.
Рассмотрим отдельные элементы
методического инструментария стоимости
денег.
Процент — сумма дохода от предоставления
капитала в долг или плата за пользование
ссудным капиталом во всех его формах
(депозитный и кредитный процент, по облигациям
и векселям).
Простой процент — сумма дохода,
начисляемого к основной сумме капитала
в каждом интервале, по которой дальнейшие
расчеты не производят.
Сложный процент — сумма дохода,
начисляемого в каждом интервале, которую
не выплачивают, а присоединяют к основной
сумме капитала (вклада) в последующем
платежном периоде.
Процентная ставка — удельный
показатель, в соответствии с которым
в установленные сроки выплачивают сумму
процентов в расчете на единицу капитала
(вклада). На практике процентная ставка
выражает соотношение годовой суммы процентного
дохода к объему основного долга.
Будущая стоимость денег (Future
Value, FV) — сумма вложенных в настоящий момент
денежных средств, в которую они превратятся
через определенный период времени с учетом
выбранной процентной ставки.
Настоящая стоимость денег (Present
Value, PV) — сумма будущих денежных средств
(вклада), приведенных с учетом конкретной
процентной ставки к настоящему моменту
времени.
Наращение стоимости (компаундинг
— compounding) — процесс пересчета настоящей
стоимости денежных средств (вклада) в
их будущую стоимость в конкретном периоде
времени путем добавления к первоначальной
сумме начисленной величины процента.
Дисконтирование стоимости (discounting)
— процесс приведения будущей стоимости
денежных средств (вклада) к их настоящей
стоимости путем исключения из будущей
суммы соответствующей величины процента
(дисконта). Посредством такой финансовой
операции достигают сопоставимости текущей
стоимости предстоящих денежных потоков.
Период начисления — общий период
времени, в течение которого осуществляют
процесс наращения или дисконтирования
денежной суммы (вклада).
Интервал начисления – это минимальный
период, по прошествии которого происходит
начисление процентов.
Декурсивный способ начисления
процентов — способ, при котором проценты
начисляются в конце каждого интервала
начисления. Их величина определяется
исходя из величины предоставляемого
капитала. Соответственно, декурсивная
процентная ставка представляет собой
выраженное в процентах отношение суммы
начисленного за определенный интервал
дохода к сумме, имеющейся на начало данного
интервала.
Антисипативный способ (предварительный)
начисления процентов — это способ, при
котором проценты начисляются в начале
каждого интервала начисления. Сумма процентных
денег определяется исходя из наращенной
суммы. Процентной ставкой будет выраженное
в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого
за определенный интервал, к величине
наращенной суммы, полученной по прошествии
этого интервала. Определяемая таким способом
процентная ставка называется учетной
ставкой, или антисипативным процентом.
Наращение по простым процентам
Простые проценты используются
в краткосрочных финансовых операциях,
срок проведения которых меньше года или
равен ему.
Наращение по годовой ставке
простых процентов осуществляется по
формуле:
FV = PV(1 + r × n), (1)
где FV — будущая стоимость;
PV — первоначальная стоимость;
n — число периодов (лет);
r — процентная ставка.
Пример 1
Клиент сделал вклад в банк
в сумме 10 000 руб. под 12 % годовых сроком
на пять лет. По формуле (1) находим:
FV = 10 000(1 + 0,12 × 5) = 16 000 руб.
Сумма начисленных процентов
составит 6000 руб. (16 000 – 10 000).
Если продолжительность краткосрочной
операции выражена в днях, то срок ее проведения
корректируется следующим образом:
n = t / B, (2)
где t — число дней проведения
операции;
В — временная база (число календарных
дней в году).
Тогда будущую стоимость операции
можно определить:
,
(3)
Время вклада (ссуды) может вычисляться
или с учетом точного числа в месяцах,
или при допущении, что расчетная продолжительность
любого месяца равна 30 дням.
В результате конкретные расчеты
по начислению процентов могут вестись
по трем вариантам:
365/365 — точное число
дней проведения операции и
фактическое число дней в году
(точные проценты);
365/360 — точное число
дней проведения операции и
финансовый год (12 месяцев по 30 дней);
360/360 — приближенное число
дней проведения операции (месяц
принимается равным 30 дням) и финансовый
год (обыкновенные проценты).
Для одних и тех же условий начисления
процентов проведение расчетов по этим
вариантам приводит к несколько отличающимся
финансовым последствиям.
Пример 2
Акционерное общество получило
в банке ссуду в размере 200 тыс. руб. под
15% годовых на срок с 15 февраля до 15 апреля.
Определить сумму, которую необходимо
возвратить банку.
Сначала нужно определить число
дней использования ссуды: 15 февраля –
46-й день в году, 15 апреля – 105-й день в году.
Отсюда точный срок ссуды – 59 дней. Тогда,
по формуле (3) находим:
Дисконтирование по простым
процентам
Существует два способа дисконтирования.
Математическое дисконтирование
— способ, основанный на решении задачи,
обратной определению будущей стоимости.
При проведении расчетов здесь используется
процентная ставка.
С учетом принятых ранее обозначений
формула дисконтирования по ставке r будет
иметь вид:
(4)
Доход банка (FV – PV) называют
дисконтом, а используемую норму приведения
r — декурсивной ставкой процентов.
Пример 3
Какую цену заплатит инвестор
за бескупонную облигацию, номинальная
стоимость которой 500 тыс. руб., а срок погашения
— 270 дней, если требуемая норма доходности
— 20 %?
По формуле (4) при использовании
обыкновенных процентов:
PV = 500 / (1 + 0,2 × 270 / 360) = 434,78 тыс.
руб.;
точных процентов:
PV = 500 / (1 + 0,2 × 270 / 365) = 435,56 тыс.
руб.
Банковское дисконтирование
применяется при банковском учете векселей,
при этом проценты начисляются на сумму,
подлежащую уплате в конце срока операции.
При проведении расчетов используется
учетная ставка d:
(5)
При дисконтировании по учетной
ставке чаще всего используют временную
базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом
норму приведения d называют антисипативной
ставкой процентов.
Пример 4
Простой вексель на сумму 500
тыс. руб. со сроком погашения один год
учитывается в банке через 270 дней по простой
учетной ставке 20 %. Какую сумму получит
владелец векселя?
Используем формулу (5), учитывая,
что n — это разность во времени между
моментом учета и сроком погашения векселя:
PV = 500 (1 – 0,2 × 90 / 360) = 475 тыс. руб.
Применение двух рассмотренных
методов дисконтирования к одной и той
же сумме приводит к разным результатам,
даже при r = d. Учетная ставка дает более
быстрое снижение суммы, чем обычная.
Пример 5
Простой вексель на сумму 100
тыс. руб. с оплатой через 90 дней учитывается
в банке немедленно после получения. Необходимо
определить сумму, полученную владельцем
векселя при процентной/учетной ставке
15%.
При использовании процентной
ставки по формуле (4):
PV = 100 / (1 + 0,15 × 90 / 360) = 96,39 тыс.
руб.
При использовании учетной
ставки по формуле (5):
PV = 100 (1 – 0,15 × 90 / 360) = 96,25 тыс.
руб.
Учетная ставка d применяется
и для наращения по простым процентам
(например, при определении будущей суммы
контракта):
(6)
Изменим условия примера 5 следующим
образом.
Пример 6
На какую сумму должен быть
выписан вексель, чтобы поставщик, проведя
операцию учета, получил стоимость товаров
(100 тыс. руб.) в полном объеме, если учетная
ставка — 15 %?
По формуле (6) определяем будущую
стоимость (номинал) векселя:
FV = 100 / (1 – 0,15 × 90 / 360) = 103,896 тыс.
руб.
Определение процентной ставки
и срока проведения операции
Величина процентной ставки
r или учетной ставки d может быть определена
из соотношений (1) и (5):
(7)
(8)
Пример 7
Краткосрочное обязательство
со сроком погашения 90 дней было приобретено
по цене 98,22 ед. от номинала. Необходимо
определить доходность операции для инвестора.
Она составляет (с использованием
обыкновенных процентов):
Срок операции в днях
определяется следующим образом:
(9)
(10)
Пример 8
Необходимо определить срок
владения обязательством стоимостью 98,22
ед., погашаемого по номиналу, если требуемая
норма доходности 7,2%.
Эквивалентность процентных
ставок r и d
Эквивалентные процентные ставки —
это такие ставки разного вида, применение
которых при одинаковых начальных условиях
дает одинаковые финансовые результаты.
Эквивалентные процентные ставки
необходимо знать в случаях, когда существует
возможность выбора условий финансовой
операции и требуется инструмент для корректного
сравнения различных процентных ставок.
Вывод формул эквивалентности
базируется на равенстве соответствующих
множителей наращения:
1 + n × r = (1 – n × d) –
1. (11)
С учетом формулы (11) для операций
с продолжительностью менее года соотношения
эквивалентности примут вид:
временная база одинакова и
равна В (360 или 365 дней):
(12)
(13)
временная база ставки r равна 365 дням, а d — 360 дням:
(14)
(15)
Пример 9
Срок уплаты по векселю — 250
дней. При этом ставка простых процентов
измеряется при временной базе 365 дней,
а простая учетная ставка — при временной
базе 360 дней. Какова будет доходность,
измеренная в виде ставки простых процентов,
учета векселя по простой учетной ставке
10 %?
Используя формулу (14) для r при
заданных временных базах, получим:
r = 365 × 0,1 / (360 – 250 × 0,1) = 0,1089, или
10,89 %.
Допустим, что настоящая стоимость
векселя — 100 000 руб. Тогда его номинальная
стоимость по формуле (3) составит: