Сложные суждения

ТЕМА 12. Сложные суждения

 

План

1. Образование  сложных суждений.

2. Установление  логического значения сложных  суждений при помощи таблиц  истинности.

 

Сложные суждения – суждения, состоящие из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Именно по ним определяют вид и логические характеристики, условия истинности  сложного суждения.

Построение таблиц истинности проходит через построение логических функций и имеет параллели  с математическими функциями. То есть простому суждению присваивается  переменная, которая может принимать  только два значения: логическая единица (1 – истина) или логический нуль (0 – ложь).               

Всего существует пять логических союзов: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Из перечисленных союзов унарным является отрицание

"не", "неверно, что".

Оно символически изображается знаком "ù" и имеет таблицу истинности:

p	ù p	Ложно, если исходное отрицание истинно. Истинно, если исходное отрицание ложно.
и	л
л	и

 

 

При составлении через  логическую функцию таблица истинности для инверсии будет иметь вид:

А	не А	Функция вычитания: F=|А – 1| (по модулю)
1	0
0	1

 

 

Логика выделяет четыре вида сложного суждения с бинарными (парными) союзами:

 соединительный союз (конъюнкция)

"и", "а", "но", "да" и т.п. ;

разделительный союз (дизъюнкция)

"или", "либо" и  т.п.;

условный союз (импликация)

"если.., то";

союз эквивалентности, тождественности (эквивалентность)

"если и только если.., то", "тогда и только тогда, когда".

 

Соединительный вид (конъюнкция)

 Два или более простых  суждения могут образовывать  сложное с помощью соединительного  союза («а», «но», «да», «и» и др.), который символически изображается знаком "&".

Например: "Сегодня воскресенье, и мы едем за город".

Это конъюнктивное суждение можно записать в виде формулы: (S есть Р) и (S есть Р), или p&q .

Разновидность конъюнктивного суждения:

•Суждение со сложным субъектом:    S1, S 2, S 3   есть  Р

Например: «Описание, сравнение, характеристика являются основными видами неявных определений»

•Суждение со сложным предикатом:    S есть  Р1 и Р2

Например: «БГУИР – знания и стиль жизни»

•Суждение со сложным субъектом и предикатом: S1, S 2, S 3    есть  Р1 и Р2

Например: «Инженеры, программисты, экономисты являются выпускниками нашего ВУЗа и сотрудниками многих предприятий »

Конъюнкция может выражать:

▫ Одновременность «Закончилась лекция и прозвенел звонок»

▫ Последовательность «Студент прослушал лекцию, написал курсовую работу и защитил её»

▫ Перечисление «Реферат, курсовая работа, диплом – являются видами студенческих научных работ»

▫ Расположенность «Корпус приёмной комиссии БГУИР находился справа, а корпус заочного отделения - слева»

 Поскольку простое  суждение по природе своей  может быть либо истинным, либо  ложным, то основные зависимости  сложного конъюнктивного суждения  будут определяться его логическим  союзом. Эти зависимости легко  обнаруживаются в разработанных  логикой так называемых "таблицах  истинности"  для логических  союзов.

Для конъюнкции таблица истинности такова:

p	q	p&q	Конъюнкция : Истинна только в одном случае - когда все входящие в него простые суждения являются истинными.   Ложна, если ложен хотя бы один из её членов.
и	и	и
л	и	л
и	л	л
л	л	л

 

При составлении через  логическую функцию таблица истинности для конъюнкции будет иметь вид:

А	B	F	Функция умножения: F=A*B
1	1	1
0	1	0
1	0	0
0	0	0

 

 

Разъединительный  вид (дизъюнкция)

 Два или более простых  суждения могут образовывать  сложное и с помощью разделительного  логического союза («либо…либо», «или» и др). С его помощью можно образовать, например, такое сложное разделительное суждение: "Леса на территории нашей страны являются лиственными или хвойными или смешанными". Это суждение записывается в виде формулы: (S есть Р) v (S есть Р), или p v q .

В логике различают два значения разделительного (дизъюнктивного) союза: •разделительно-соединительный (слабая дизъюнкция)    p v q

Например: «Каждый студент знает фамилию ректора БГУИР или хотя бы название своего факультета»

•строго разделительный союз (строгая, или сильная дизъюнкция). p v q

Дизъюнкция может выражать:

▫ Выбор «То ли занятия, то ли перерыв»

▫ Альтернативу «Допуском к экзамену послужит либо заданная контрольная работа, либо тестирование»

Слабая дизъюнкция не запрещает, не исключает одновременную истинность простых суждений, входящих в это  сложное. Так, приведенное выше суждение "Леса бывают лиственными или  хвойными или смешанными" являет собой образец слабой дизъюнкции: в данном случае союз "или" не только разъединяет, но и соединяет, допуская наличие перечисленных трех признаков  у одного и того же леса.

Зато сильная (строгая) дизъюнкция исключает одновременную истинность простых суждений, входящих в сложное. Так, в суждении "Данное животное есть волк или медведь" союз "или" выполняет строго разделительную роль; одновременно данное животное тем и другим быть не может.

 

Для слабой дизъюнкции, таблица истинности такова:

p	q	p v q	Слабая дизъюнкция : Истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции.   Ложна, когда все её члены - ложны.
и	и	и
л	и	и
и	л	и
л	л	л

 

 

 

При составлении через  логическую функцию таблица истинности для слабой дизъюнкции будет иметь вид:

A	B	F	Функция сложения: F= А + B (при условии, A+B≠0, значит F=1)
1	1	1
0	1	1
1	0	1
0	0	0

 

 

 

 

 

Для сильной дизъюнкции, таблица истинности такова:

p	q	p v q	Сильная дизъюнкция : Истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции.   Ложна при одинаковых  логических значениях.
и	и	л
л	и	и
и	л	и
л	л	л

 

 

При составлении через  логическую функцию таблица истинности для сильной дизъюнкции будет иметь вид:

A	B	F	Функция вычитания: F=|А – B| (по модулю)
1	1	0
0	1	1
1	0	1
0	0	0

 

 

 

 

Эквивалентный вид (эквиваленция)

Два или более простых  суждения могут образовывать сложное с помощью взаимообусловливающего (тождественного) союза («если и только если», «тогда и только тогда»), который символически изображается знаком «≡». Этот союз формирует сложное суждение, по истинностной своей характеристике противоположное суждению строгой дизъюнкции. Дело в том, что и этот союз дает сложное суждение, истинное только в двух случаях, когда либо все входящие в сложное простые суждения являются истинными, либо все являются ложными. Например, "Треугольники имеют равные углы тогда и только тогда, когда и стороны их равны", или "Если и только если углы треугольника равны, то и стороны его тоже равны".

Это суждение записывается в виде формулы: (S есть Р) ≡ (S есть Р), или p ≡ q .

Например: «Стать студентом БГУИР можно тогда и только тогда, когда ….»

 

 Таблица истинности для эквиваленции:

p	q	p ≡ q	Эквиваленция :  (суждения равнозначные) Истинна при равных логических значениях членов.   Ложна при разных логических значениях.
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

 

 

При составлении через  логическую функцию таблица истинности для эквиваленции будет иметь вид:

A	B	F	Функция вычитания: F=│|А – B| -1 │ (по модулю)
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

 

 

Условный вид (импликация)

Два или более простых  суждения могут образовывать сложное  с помощью условного союза («если…, то», «когда…, тогда» и др.), который символически изображается знаком "→".

Это суждение можно записать в виде формулы: (S есть Р) → (S есть Р), или p→q .

Например: «Если вы выполнили  контрольную работу до звонка, то вы можете сдать её раньше».

 

Образованное таким образом сложное условное суждение состоит из двух элементов:

·антецедент (основание) (простое суждение, которое заключено между союзом "если" и частицей "то")

·консеквент (следствие) (простое суждение, следующее после частицы "то").

 

Импликация может выражать:

▫ Причинно-следственную связь «Если лампу выключить из сети, то она погаснет»

▫ Обоснование «Поскольку вывод в лабораторной работе не сделан, постольку работа не считается зачтённой»

Таблица истинности для импликации:

p	q	p → q	Импликация :  (суждения равнозначные) Ложна, если антецедент – истенен, а консеквент – ложен. (причина возникла, а следствие не наступает)   Истинна во всех остальных случаях!
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

 

 

При составлении через  логическую функцию таблица истинности для импликации будет иметь вид:

A	B	F	Функция вычитания: F=|А – 1| +B  (по модулю), (при условии, |А – 1| +B ≠0, значит F=1)
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1