Рассуждения по аналогии

2. Из второго правила индукции вытекает второе правило аналогии: необходимо, чтобы признаки, общность которых сравниваемым предметам дана в посылках, максимально отличились друг от друга, были возможно более разнообразными. Например, применительно к аналогии Земли и Марса это должны быть не только геометрические или кинематические, но и физические, химические и свойства.

3. Третье правило индукции аналогии. Необходимо, чтобы признаки, общность которых сравниваемых предметам установлена в посылках, были возможно более типичными признаки, общность которых сравниваемым предметам установлена в посылках, были возможно более типичными представителями свойств этих предметов. Это означает, что они должны быть как можно теснее связанными с другими свойствами прототипа и модели. Например, наклон оси вращения планеты тесно связан с другими ее свойствами – он является причиной смен времен года, которая, в свою очередь, вызывает много других явлений.

4. Согласно четвертому правилу аналогии типа парадигма, необходимо, чтобы признаки, общность которых модели и прототипу известна, и признаки, переносимые с модули на прототип, были как можно более однотипными. Это вытекает из четвертого условия повышения вероятности индуктивного вывода. В самом деле, чем больше отличаются друг от друга признаки, о которых идет речь, тем шире по своему объему должно быть охватывающее их понятие. Это значит, что индуктивное обобщение, необходимое в выводе по аналогии, должно распространяться на больший круг объектов, что снижает вероятность вывода.

5. Из пятого условия повышения вероятности индуктивного вывода, согласно которому предикат заключения должен быть, в противоположность его субъекту, не узким, а широким, т. е. более бедным по содержанию, вытекает пятое правило вывода по аналогии:

• переносимое свойство должно распространяться на возможно больший круг предметов. Иными словами, оно не должно быть специфичным для того или иного предмета. В этом случае становится более вероятным то, что произвольно выбранный предмет будет
• обладать данным свойством. Вывод, таким образом, для того, чтобы быть более вероятным, должен заключать в себе меньшую информацию. Разумеется, при этом снижается познавательная ценность вывода.

Нарушение именно последних  двух правил является причиной низкой вероятности вывода от наличия жизни  на Земле к наличию жизни на Марсе. Одинаковыми оказываются  свойства механические, химические, физические, а переносим мы с Земли на Марс свойство биологическое - нарушаем четвертое правило. С другой стороны, это свойство - наличие жизни, специфично - оно присуще крайне узкому кругу предметов - нарушается пятое правило. Вывод был бы гораздо более вероятным, если бы с Земли на Марс переносилось более распространенное свойство, например - неровная поверхность. Разумеется, в таком случае вывод по аналогии имел бы и меньшую информационную ценность.

К приведенным выше следует прибавить еще одно правило, не являющееся следствием соответствующих правил индукции. Оно специфично именно для аналогии. Дело в том, что общие свойства модели и прототипа могут иметь разные количественные градации.

Так, содержание кислорода  в атмосфере Марса менее 0,1 % такового в земной атмосфере. Мало это или  много? Смотря для чего. Поэтому такие  свойства, как "малое количество кислорода", "большая скорость вращения", "большие размеры" являющиеся линейными, не должны использоваться для характеристики сравнения предметов.

Отсюда - правило: сопоставляемые друг с другом свойства сравниваемых предметов должны быть точечными.

Рассмотрим условия правомерности  другого типа выводов по аналогии, которая выше была названа реляционной. Поскольку именно этот тип выводов  по аналогии оказался наиболее значимым в техническом моделировании, условия его правомерности давно привлекали внимание инженеров, применявших эти выводы. Была создана специальная теория - подобия, в рамках которой были определены условия правомерности переноса информации, полученной при исследовании модели, на прототип. Эти условия предполагают, что модель и прототип описываются особого рода уравнениями - дифференциальными уравнениями. При выполнении этих условий вывод по аналогии рассматриваемого типа становится не просто более вероятным - он делается достоверным.

Можно установить некоторые условия достоверности таких выводов и в том случае, когда у нас нет дифференциальных уравнений, описывающих сравниваемые системы. Совершенно очевидно, что вывод о том, что если два отношения сосуществуют в модели, то они будут сосуществовать и в прототипе, будет вполне достоверным в том случае, если это сосуществование целиком определяется характером этих отношений самих по себе и не зависит от того, на каких, именно объектах эти отношения реализованы.

Если одно отношение является логическим следствием другого, то это  означает, что связь между отношениями  имеет место совершенно независимо от тех объектов, которые являются носителями этих отношений. Этот тезис, как мы уже знаем, является наиболее фундаментальной предпосылкой логики гак формальной науки.

Использование модели связано  с тем, что в ней связь между  отношениями может быть гораздо  более ясной, более отчетливой, чем  в прототипе. Рассмотрим пример: "Все  люди смертны. Ангелы не люди, значит, ангелы не смертны".

Мы не знаем, смертны ли ангелы на самом деле. И не этот вопрос нас сейчас интересует. Нас волнует  другое - вытекает ли следствие из посылок? Самим нам нетрудно это определить с помощью правил силлогизма. Здесь  первая фигура. Меньшая посылка, но правилу должна быть утвердительной, а она - отрицательна. Но, представьте себе, есть такие люди, которые не знают правил силлогизма. Как им объяснить, что умозаключение неправильно? Нет в этом случае лучшего средства, чем реляционная аналогия.

Наш силлогизм - это прототип аналогии. Построим модель, то есть подберем умозаключение с точно таким  же строением, как прототип, но такое, чтобы отношение "не следует" между  его посылками и заключением  было возможно более очевидным. Например, можно подобрать такой силлогизм: "Все помидоры - овощи. Огурцы не помидоры, значит, огурцы не овощи". Вывод здесь явно не вытекает из посылок. Этот результат переносим на прототип. И здесь вывод не вытекает из посылок. Наш результат не только вероятен.

Он вполне достоверен, поскольку  и модель, и прототип имеют одно и то же логическое строение. К сказанному выше добавим еще два условия, выполнение которых повышает вероятность вывода, хотя и делает его менее ценным: отношение, общность которого модели и прототипу является основанием вывода, должно быть, возможно, более богатым по своему содержанию, отношение, переносимое с модели на прототип должно быть, наоборот, бедным по своему содержанию. Вероятность истинности заключения будет тем больше, чем сильнее основание и слабее следствие. Нетрудно заметить, что эти правила аналогичны рассмотренные выше четвертому и пятому правилу вывода по аналогии типа парадигмы.

Перейдем к рассмотрению вопроса об условиях правомерности  выводов по аналогии типа изоморфизма.

Для того, чтобы сформулировать эти условия, представим модель и прототип, т. е. ιa и ιιа как некоторые множества элементов, между которыми устанавливаются соответствующие множества отношений. Важнейшим условием правомерности отождествления отношений в модели и прототипе является условие однозначности соответствия, согласно которому коррелятор, т. е. то отношение, которое охватывает модель и прототип вместе взятые, сопоставляет каждому элементу прототипа один и только один элемент  модели и, наоборот, каждому элементу модели - один и только один элемент прототипа. Кроме того, отношения между соответствующими элементами модели и прототипа должны взаимно - однозначно соответствовать друг другу.

Наличия такого рода соответствия вполне достаточно для решения многих задач, особенно в сфере математики, где не ставится целью определение  условий тождества отношений, поскольку  аксиомы математической теории определяют систему объектов, изучаемую этой теорией всегда только "с точностью до изоморфизма". Однако вне пределов математики нас чаще всего интересует установление именно тождества отношений, для чего приведенное условие не является достаточным. Рассмотрим такой пример. Пусть на автостоянке стоит дюжина автомобилей. Определим расстояния между ними и пойдем домой. Здесь возьмем дюжину детских кубиков и разбросаем их в беспорядке по полу. Определим расстояния между кубиками. Легко установить взаимно-однозначное соответствие между элементами множества автомобилей и элементами множества кубиков. Далее, отношения между элементами одной системы здесь будут соответствовать отношениям между соответствующими элементами другой.

Тем не менее, отношения между  автомобилями и кубиками не тождественны друг другу. Нам даже не хочется считать  множество кубиков моделью множества  автомобилей. Слишком уж легко такая  модель построена! Совершенно очевидно, что для того, чтобы отношения в модели и прототипе были тождественными, необходимо усиление сформулированного выше условия. К нему нужно что-то добавить, а именно требование, согласно которому тождественным отношениям прототипа должны соответствовать

тождественные отношения  модели и наоборот.

Иными словами, если какие - либо отношения, определенные на различных подмножествах прототипа, тождественны друг другу, то отношения, определенные на соответствующих подмножествах модели, также должны Ьыть тождественны друг другу и наоборот.

Например, пусть расстояние между второй и третьей машиной  на нашей автостоянке равно расстоянию между пятой и двенадцатой. Тогда  расстояние, конечно же, совсем другое, между вторым и третьим кубиком  должно быть равно расстоянию между  пятым и двенадцатым кубиком. Допустим, что все автомобили расположены на разных расстояниях друг от друга. Но и тогда есть тождественные отношения - скажем, треть расстояния от третьей до четвертой машины равно пятой части расстояния между шестой и восьмой.

Здесь мы исходим из того, что, если расстояние между предметами представляет собой отношение между  ними, то часть этого расстояния так же - отношение.

Расположить кубики так, чтобы  это расположение удовлетворяло  сформулированному выше условию, - отнюдь не простая задача. Но если мы ее решим, то получим адекватную модель отношений  на автостоянке. Отношения в такой  модели можно переносить на прототип.

Наше правило, однако, имеет  границы применимости. Модель и прототип могут иметь всего одно, причем неразложимое отношение. Тогда требование соответствия тождественных отношений  в модели тождественным отношениям в прототипе утрачивает свой смысл. Тем не менее, когда разложение отношений, возможно, наше правило применимо и для простейшего изоморфизма - пропорции. В рассмотренной выше пропорции сравниваются 9/6 (модель) с 12/8 (прототип). Здесь есть взаимно-однозначное соответствие элементов 9-12 и 6-8. Отношение в модели можно представить как сумму трех отношений: 3/6 + 3/6 + 3/6. В прототипе будем иметь 4/8 + 4/8+4/8.

Мы видим, что тождественным  отношениям модели соответствуют тождественные  друг другу отношения прототипа. Это дает нам основание утверждать тождественность отношений модели и прототипа, что выражается в пропорции 9/6 = 12/8.

Не следует считать  сформулированное выше правило единственным условием достижения правомерности  выводов по аналогии типа изоморфизма. Существуют и другие правила, выполнение которых делает эти выводы достоверными или хотя бы более вероятными.

Но их рассмотрение не входит в нашу задачу.

Последний тип выводов  по аналогии, который мы рассматриваем, это аналогия следствий. Оно формулируется  в виде следующего правила: вероятность  вывода об одном следствии не должна уменьшаться после осуществления  другого следствия в предположении, что общее основание является ложным.

Для того чтобы это правило  стало более понятным, приведем такой  анекдот. В старой, еще царской  армии два офицера, назовем их Голицыным и Оболенским, заспорили: чей денщик больше хлеба съест. И  вот, устроили соревнование. Денщик Голицын съел 10 булок, а денщик Оболенский всего лишь 6. Оболенский был крайне удивлен. Он только что тренировал своего денщика, который в это утро съел 20 булок и вот теперь - такой конфуз! Но удивляться было нечему. Основанием является предположение о крайне большом аппетите денщика. Из этого основания выводятся два следствия - много съест за завтраком, много съест во время соревнований. Но если отвлечься от основания, предположив его ложным, то ясно, что реализация одного из следствий снизит вероятность реализации другого. Поэтому надежды Оболенского на победу были логически не обоснованы.

Иное дело - Абу - Нувас. Там с правилом аналогии следствий всё было в порядке. Тот факт, что котёл родил, никак не мог помешать этому котлу умереть. Мало того, аналогия Абу - Нуваса вполне достоверна, поскольку только живое существо способно родить.

Значит, в этом случае аналогия следствий превращается в дедуктивное  умозаключение.

3.  Роль аналогии в науке и практике.

Аналогия в научном  познании. Чем меньшим запасом  научных и практических знаний обладает человек, тем чаще он судит о новых  явлениях по аналогии с ранее встречавшимися в личном опыте или опыте других.

При отсутствии у человека широких опытных обобщений, при  недостаточном запасе практических знаний уподобление явлений по сходным  признакам наиболее естественный и  единственно возможный способ рассуждения. Поэтому аналогию с полным правом можно назвать формой вывода, широко применявшейся на ранних стадиях развития мышления. Не удивительно, что аналогия - частая форма вывода в рассуждениях ребенка, мышление которого в своем развитии повторяет в сжатой форме историю развития человеческого мышления в целом.

Аналогия первобытного человека, как и уподобление в рассуждениях ребенка, часто несовершенные умозаключения. Основой уподобления здесь нередко  служит случайное сходство, внешнее  совпадение. Результатом такого вывода могут быть как правильные заключения, если схвачено действительное сходство, так и далекие от истины заключения, если сходство внешнее.