Оценка эффективности инвестиционных проектов

    Определение. Индекс доходности (PI) проекта – это число d, равное отношению современных стоимостей доходов и инвестиций в проект:

                        .  (6.21)

Для проекта  с дискретным потоком платежей

                             .  (6.22)

    Пример 6.8.

    Индекс  доходности проекта A

(-1000, -2000, -3000, 1500 в моменты 

t = 0, t₁= 1, t₂=2, t₃ = 4;  f(t) = 1000, 6

i = 5 % годовых:

    Индекс  доходности проекта B (-1000,-300,500,500,500,500), i = 5 % годовых:

    Индекс  доходности проекта C (-90,30,40,40), i = 12 % годовых:

Свойства  и экономическое  содержание индекса  доходности.

    1) Показатель PI характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений. d > 1 – доходы окупают вложенные инвестиции; d < 1  -  инвестиции в проект не окупаются;  d = 1 – проект ни прибыльный ни убыточный.

    Проекты A и B примера 6.8 являются прибыльными, так как их  PI  > 1. Проект C – убыточный, так как его PI < 1. Эти выводы подтверждают оценку этих проектов по показателям NPV(i) и IRR.

     2) Если ставка дисконтирования  равна внутренней норме доходности  проекта IRR, то индекс доходности проекта d = 1. Это утверждение следует из определений показателей IRR и PI (см. также равенства (6.16), (6.17) и (6.21), (6.22)).

    3) Если срок проекта совпадает  с его сроком окупаемости, то  индекс доходности проекта   d = 1. Это утверждение следует из определений показателей DPP и PI (см. также равенства (6.10), (6.11) и (6.21), (6.22)).

    4) Показатели PI и NPV(i) согласуются между собой в оценке проекта. Действительно, преобразуем, например, выражение (6.22):

Тогда

d > 1 тогда и только тогда, когда NPV(i) > 0;

d < 1 тогда и только тогда, когда NPV(i) < 0;

d = 1 тогда и только тогда, когда  NPV(i) = 0.

Из этого  свойства следует эквивалентность  оценки проекта по показателям  NPV(i)  и PI.

    и только тогда, когда  ставка дисконтирования  i > IRR, индекс формуле (2.2):

P(T) = P(0)

где P(0) = - современная стоимость инвестиций в проект по ставке i; P(T) =  - результат реинвестирования доходов по проекту под ставку i к моменту T окончания проекта (будущая стоимость доходов по ставке i). r* называют модифицированной внутренней нормой доходности проекта (MIRR). Тогда

                          ,  (6.25)

где P(0) и P(T) рассчитываются по приведенным здесь формулам. По этому показателю проект принимается, если ставка дисконтирования проекта i < MIRR. 

Сравнение двух инвестиционных проектов.

    Если  требуется сделать выбор из нескольких проектов, то согласованность между  показателями эффективности уже  отсутствует: один проект имеет большее  значение NPV(i), другой – показателя IRR и т.д. Исследования показывают, что при сравнении проектов в случае противоречия между показателями чаще отдается предпочтение показателю NPV(i). По этому показателю проект 1 является более выгодным, чем проект 2, если NPV(i)¹  > NPV(i)².

    Пример 6.9. Инвестор рассматривает возможность помещения денег в один из следующих проектов. Проект F, по которому инвестирование 11000 д.е. обеспечивает годовой доход 600 д.е., выплачиваемых ежегодно на протяжении 15 лет, и возмещение расходов инвестора в конце этого срока. Проект G, по которому инвестирование 20000 д.е. обеспечивает годовой доход 2655 д.е., выплачиваемых ежегодно на протяжении 10 лет.

    Инвестор  может ссужать или занимать деньги под 5 % годовых. Какой проект является более выгодным для инвестора?

    Денежный  поток проекта F имеет вид: (-11000, 600,…, 600 + 11000). Поток доходов – годовая обычная рента в течение 15 лет плюс дополнительный платеж в конце этого срока. Тогда

NPV(i)^F = -11000 + 600a_{15; 0,05}  +  

Показатель  IRR находим из уравнения доходности проекта NPV(r)^F = 0, откуда получаем  IRR^F = 5,45 % годовых.

    Денежный  поток проекта G имеет вид: (-20000, 2655, …, 2655). Поток доходов - годовая обычная рента в течение 10 лет. 

NPV(i)^G  = -20000 + 2655a_{10; 0,05} = 501,21.

Решение уравнения  доходности NPV(r)^G  = 0  дает  IRR^G  =  5,51 % годовых.

Так как  IRR^F, IRR^G > i = 5 %, то оба проекта выгодны. При этом IRR^F < IRR^G, однако NPV(i)^F  > NPV(i)^G . Хотя доходность по проекту F меньше, чем по проекту G, инвестор может извлечь большую выгоду из проекта F. Прибыль инвестора (по сравнению с размещением денег на банковский счет) в результате реализации проекта F составит 

NFV(i)^F = NPV(i)^F(1+0,05)¹⁵ = 1078,93,

 а проекта G соответственно

NFV(i)^G = NPV(i)^G(1+0,05)¹⁵ = 1047,97.

Таким образом, проект F является более выгодным с точки зрения максимизации прибыли.