Инженерная и компьютерная графика

Министерство образования и науки РФ

Рязанский государственный радиотехнический университет

Кафедра ЭВМ

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине

«Инженерная и компьютерная графика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

С помощью приложения MashGraf создать геометрический объект квадрат (центр (150, 150), сторона 50) и выполнить его поворот на угол f=30° относительно точки (170, 50).

1. Задание опорных точек исходной фигуры

Квадрат с центром и стороной задается координатами четырех своих вершин:

 

 

 

 

 

 

 

 

В матричном виде:

 

2. Построение исходного  объекта в программе MashGraf

Введём рассчитанные координаты опорных точек в программу MashGraf. При этом координаты первой опорной точки введём дважды (первой и последней в списке прорисовки), чтобы прорисовалась четвертая сторона квадрата:

Рисунок 1. Построение исходной фигуры в программе MashGraf

3. Расчет матрицы преобразования

Поворот относительно заданной точки осуществляется с помощью последовательности трех базовых преобразований:

1. Перенос точки поворота в начало координат;
2. Поворот на угол f относительно начала координат;
3. Обратный перенос.

1. Перенос точки поворота. Осуществляется следующим образом:

 

 

 Матрица для данного преобразования имеет вид:

 

2. Поворот на угол f относительно начала координат. Осуществляется следующим образом:

 

 

Матрица для данного преобразования имеет вид:

 

3. Обратный перенос точки поворота. Осуществляется следующим образом:

 

 

 Матрица для данного  преобразования имеет вид:

 

Матрица итогового преобразования равна произведению матриц каждого из элементарных преобразований:

 

 

 

4. Расчет координат  опорных точек преобразованной  фигуры

 

Округлим получившиеся значения координат до целых:

 

5. Построение преобразованного  объекта в программе MashGraf

Введём в программу MashGraf рассчитанную матрицу преобразования и построим преобразованный объект:

Рис.2. Построение преобразованной фигуры в программе MashGraf

Заключение

В результате выполнения курсовой работы были изучены основные принципы построения геометрических фигур и преобразований на плоскости. В данной курсовой работе был построен квадрат и произведен его поворот относительно заданной точки с помощью матричных преобразований.