Формы представления моделей

Пример

Переведём словесное описание характеристик нескольких регионов Российской Федерации, взятое из географического  энциклопедического словаря, в табличную  форму 

Ростовская область - Пл. 100,8 т.км . Нас. 4290 т.ч. (1987; в Ростове-на-Дону 1004 т.ч.), гор. 72%. 42 адм. р-на, 22 города, 37 пгт (1987). Центр — Ростов-на-Дону. Ср. темп-ры января от -9 °С до -5 °С, июля 22-24 °С. Осадков 400-650 мм в год.

Московская область - Пл. 47 т.км . Нас. 6581 т.ч. (1987; с Москвой 15396 т.ч<); гор. 79% (с учетом нас. Москвы 91%). 39 адм. р-нов, 71 город, 109 пгт (1987). Центр  — Москва. Ср. темп-ры января -10 "С, июля 17 °С. Осадков 450-650 мм в год.

Тамбовская область - Пл. 34,3 т.км . Нас. 1309 т.ч. (1987; в Тамбове 305 ?-ч.), гор. 56%. 23 адм. р-на, 8 городов, 13 пгт (1987). Центр — Тамбов. Ср. темп-ры января -11 °С, июля 20 °С. Осадков 500 мм в год.

Воронежская область - Пл. 52,4 т.км . Нас. 2459 т.ч. (1987; в Воронеже 87 т.ч.), гор. 60%. 32 адм. р-на, 14 городов, 23 пгт (1981/)- Центр — Воронеж. Ср. темп-ры января -9 °С, июля 20 °С. Осадков 500 мм в год.

Ленинградская область. Пл. 85,9 т.км . Нас. 1655 т.ч. (1987; с Санкт-Петербургом 6603 т.ч.), гор. 66%. 17 адм. р-нов, 26 городов, 41 пгт (1987). Центр — Санкт-Петербург. Ср. темп-ры января -7 °С, июля 15 °С. Осадков 850 мм в год.

Хабаровский край. Пл. 824,6 т.км . Нас. 1794 т.ч. (1987; в Хабаровске 591 т.ч.), гор. 79%. 22 адм. р-на, 9 городов, 43 пгт (1987)- Центр — Хабаровск. Ср. темп-ры января от -16 °С до ~40 °С, июля 11-21 °С. Осадков 500-900 мм в год.

Приведённые данные являются характеристиками регионов Российской Федерации» такими как: название, площадь, численность населения, административное деление, климатические условия. Эти  характеристики сделаем названиями столбцов первого яруса. В свою очередь, численность населения раскрывается через такие параметры, как численность  общего населения, численность населения  центрального города, процент городского населения; «административное деление» включает в себя количество административных районов, количество городов и посёлков городского типа, название областного (краевого) центра; «климатические условия» описываются такими свойствами, как  средние температуры января и  июля и среднегодовое количество осадков. Перечисленные характеристики сделаем заголовками столбцов второго  яруса. Всего столбцов в таблице  будет 12. Кроме строк заголовка  таблица будет содержать еще 6 строк для описания 6 субъектов  федерации. В качестве заголовков строк  лучше всего использовать названия регионов. Разместить записи можно  в разном порядке, например, в порядке  убывания общего количества жителей (первой будет Московская область, последней  — Тамбовская) или занимаемой площади (первым будет Хабаровский край, последней Тамбовская область), но лучше  использовать алфавитный порядок.

Таблица 4. Характеристики регионов Российской Федерации

Если объектов в таблице  много, то размещать их можно, конечно, как угодно, но чтобы содержащиеся в ней данные было удобно анализировать  и обрабатывать, располагать объекты  лучше в некотором порядке, например, в алфавитном или по возрастанию  даты и т. п.

Таблицы, рассмотренные в  предыдущих примерах, было несложно построить  и заполнить. Но иногда их разработка требует не только времени, но и определённых навыков и даже некоторого искусства.

Пример

Рассмотрим основные подходы  к составлению школьного расписания. Заметим, что расписание занятий, предназначенное  для учеников, будет отличаться от расписания тех же занятий, предназначенного для учителей. Так и должно быть, ведь цели моделирования различны. Как же строится таблица ученического расписания? Итак, задача — организовать учебный процесс так, чтобы выполнить  учебный план и не нарушить законов  о труде учителя; объектом моделирования  является организация учебного процесса; субъектом моделирования — завуч; цель моделирования — определить для каждого класса порядок проведения занятий на каждый день недели и  представить его в наглядной  форме.

Существенные свойства:

• перечень классов в  школе и список учителей;

• для каждого класса — перечень учебных дисциплин, фамилии  ведущих их учителей и количество отводимых на них часов в неделю (таблица 5);

• для каждого учителя  — перечень классов, название учебной  дисциплины, количество часов в неделю (таблица 6);

• перечень учебных кабинетов  и их назначение;

• количество и время  проведения уроков и перемен в  течение дня.

Таблица 5 (фрагмент)

Кл.	Предмет	Час.	Учитель
11а	Литература	4	Иванов В.В.
	Алгебра	6	Деева Г.П.
	Информатика	2	Летова А.Р.
	Физика	3	Петров С.А.

Таблица 6

Учитель	Предмет	Кл.	Час.
Летова А.Р.	Информ.	11а	2
	Информ.	116	2
	Логика	9к	1
	Информ.	9к	2

Заметим, что все эти  списки и перечни надо предварительно составить, и они тоже являются информационными  моделями табличной формы. Задайте  вопрос завучу, как он составляет школьное расписание, и вы узнаете интересные методы формализации при построении моделей табличной формы. Вероятнее  всего вы услышите, что составить  расписание — дело очень сложное, потому что следует учесть много  дополнительных факторов: пожелания  учителей и учеников, требования гигиены  умственного труда, санитарные требования и пр. Расписание в процессе составления  неоднократно изменяется, уточняется, проверяется на непротиворечивость. Например, необходимо постоянно следить, чтобы у одного учителя не было занятий одновременно в двух классах, чтобы у разных классов не было занятий в одном и том же кабинете на одном и том же уроке, чтобы у учащихся не было «окон» и пр.

4. Представление информации в форме графа

Вы, вероятно, имеете представление  о компьютерных сетях. Возможно, компьютеры в школьном кабинете информатики  объединены в локальную сеть или  вы работали в Интернете, или пользовались услугами электронной почты. Понятно, что сеть образуется только тогда, когда  компьютеры каким-либо образом соединены  между собой каналами передачи данных. Размещение абонентов сети (подключённых к ней компьютеров или других систем автоматической обработки данных) и способ их соединения друг с другом называется конфигурацией сети. Продемонстрировать различные типы конфигураций вычислительных сетей можно, например, с помощью  таких информационных моделей, как  графы. Граф — совокупность точек, соединённых  между собой линиями. Точки называют вершинами графа. Они могут изображаться точками, кружочками, прямоугольниками и пр. Линии, соединяющие вершины, называются дугами (если задано направление  от одной вершины к другой) или  рёбрами (если направленность двусторонняя, то есть направления равноправны). Две  вершины, соединенные ребром (дугой) называются смежными. Вершины и рёбра  графа могут характеризоваться  некоторыми числовыми величинами. Например, может быть известна длина ребра  или «стоимость прохождения» по нему. Такие характеристики называют весом, а граф называется взвешенным.

Граф однозначно задан, если заданы множество его вершин, множество  рёбер (дуг) и указано, какие вершины  какими рёбрами (дугами) соединены и, возможно, указаны веса вершин и  рёбер (дуг). Определение всех этих элементов  и составляет суть формализации в  этом случае.

Пример

На рис.3 представлены различные  типы конфигураций локальных вычислительных сетей (ЛВС), являющиеся информационными  моделями структур ЛВС, представленными  в виде графов:

• шинная конфигурация, когда  к незамкнутому каналу с некоторыми интервалами подключаются отдельные  абоненты (К) информация от абонента-источника  распространяется по каналу в обе  стороны;

• кольцевая конфигурация, когда каждый абонент непосредственно  связан с двумя соседними абонентами, а информация передаётся по замкнутому кольцу, чаще всего в одну сторону;

• звездообразная конфигурация, в центре которой находится центральный  коммутатор (ЦК), который последовательно  опрашивает абонентов и предоставляет  им право на обмен данными;

• древовидная конфигурация образуется подсоединением нескольких простых каналов связи к одному магистральному;

• полносвязная конфигурация обеспечивает выбор наиболее быстрого маршрута связи между абонентами и удобна там, где управление оказывается  достаточно сложным.

 

Рис.3 Различные типы конфигураций локальных вычислительных сетей

Наиболее наглядно граф задаётся рисунком. Однако не все детали рисунка  одинаково важны. В частности, несущественны  геометрические свойства рёбер (длина, кривизна и так далее), форма вершин (точка, кружок, квадрат, овал и пр.) и  взаимное расположение вершин на плоскости. Так, на рис.4 представлены два изображения  одного и того же графа. Все вершины  и ребра часто задаётся в виде сопровождающей надписи на вершине  или линии, но, введя условные обозначения, их можно задать формой или цветом вершины, толщиной, типом или цветом линии и т. п.

Рис. 4 Различные изображения  одного и того же графа

Информационную модель в  форме графа можно использовать для наглядного представления взаимосвязей, существующих между элементами объекта  моделирования. Таким образом, граф — наиболее удобная форма для  моделирования структуры объекта, хотя в такой форме можно моделировать и внешний вид, и поведение  объекта.

Пример

На рис.5 представлены модели молекул бутана и изобутана, каждая из которых имеет формулу С4Н10, то есть состоит из 4 атомов углерода и 10 атомов водорода. Имея одну и ту же формулу, бутан и изобутан имеют  различные химические свойства, так  как способы соединения атомов (структура  молекул) различны. Расположение атомов в молекуле при различных способах их соединения хорошо представимо графом.

Рис.5 Модели молекул бутана и изобутана

Заметим, что в химии  для обозначения таких веществ  часто используются и структурные  формулы. Порядок соединения атомов изображается в структурной формуле  чёрточками (связь между водородом  и остальными атомами обычно не указывается). Подумайте сами, можно ли считать  структурную формулу одной из разновидностей графа. В форме графа  удобно отображать взаимосвязи понятий, относящихся к одной области  деятельности или познания.

Пример

Рассмотрите граф понятий  темы «Четырёхугольники» из курса геометрии (рис.6). Не правда ли, хорошая «шпаргалка»?

 

Рис.6. Граф понятий темы «Четырёхугольники»

В практической деятельности модели в форме графов часто используются для представления видов и  порядка выполнения работ. Возможно, вам знакомы такие термины, как  «сетевой график работ», «сетевой график строительства». Часто наряду со словесным  или табличным описанием сетевые  графики сопровождаются и изображением в виде графа, вершинами которого являются конкретные виды работ, а дугами задаётся возможный порядок их выполнения.

Пример

Сетевые графики строительства  хорошо демонстрируют, какие работы могут выполняться одновременно, а какие требуют обязательного  завершения предыдущих этапов. Анализируя такие графы, можно рассчитать время, необходимое для завершения всей работы, спланировать, сколько, когда  и на какие работы направить специалистов и технику, определить наиболее «узкие»  участки и уделить им особое внимание.

	1	2	3	4	5
1		а		b
2	а			с
3				f	d
4	b	с	f		e
5			d	e

 

Для машинной обработки более  удобным является символическое  представление графов в виде списка рёбер с указанием, какие вершины  это ребро соединяет, а также  табличное представление, где строки и столбцы — названия вершин, а значения ячеек указывают на то, соединены данные вершины или  нет.

Пример

Графы, представленные на рис.7 могут быть описаны, например, следующими способами. Символическая запись: а(1,2) b(l,4) c(2,4) d(3,5) e(4,5) ,(3,4)

Табличная запись:

Рис.7. Графы, имеющие одинаковые описания в виде таблицы и символической  записи

Представление данных в форме  дерева

Особым видом графа  является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся  в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение  иерархичности.

Пример

Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом  и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.

Пример

Вам хорошо известно понятие  «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.

Пример

Каталог файлов на диске, также  как и библиотечный каталог —  примеры информационных моделей  в форме дерева. Дерево — это  граф, предназначенный для отображения  таких связей между объектами, как  вложенность, подчиненность, наследование и т. п.

Строится он следующим  образом

Сначала рисуем «главную»  вершину, которая не зависит ни от одной другой вершины. Эта вершина  называется корнем дерева и является единственной вершиной 1-го уровня. Далее  добавляем вершины 2-го уровня. Их может  быть сколько угодно, и все они  обязательно связаны с корнем — вершиной 1-го уровня, но не связаны  между собой. На следующем шаге добавим  вершины 3-го уровня. Каждая из них будет  связана ровно с одной вершиной 2-го уровня (больше ни с одной другой вершиной). К любой вершине 2-го уровня может быть подсоединено сколько  угодно вершин 3-го уровня (в том числе, ни одной). Следующий шаг — добавка  вершин 4-го уровня, каждая из которых  будет связана ровно с одной  вершиной 3-го уровня (и не связана  больше ни с чем). И так далее. На каждом шаге добавляем вершины очередного уровня, каждая из которых будет  связана ровно с одной вершиной предыдущего уровня и не будет  иметь никаких иных связей. Полученный граф напоминает ветвящийся куст, который  «растет сверху вниз»: верхние уровни имеют меньшие номера, нижние —  большие. Вообще говоря, дерево может  быть и неориентированным графом, но чаще дерево ориентировано, причем дуги направлены от верхних вершин к нижним. Верхняя вершина называется предком для связанных с ней  нижних вершин, а нижние вершины  — потомками соответствующей  верхней вершины. На любом дереве существует единственная вершина, не имеющая  предка, — корень — и может  быть сколько угодно вершин, не имеющих  потомков, — листьев. Все остальные  вершины имеют ровно одного предка и сколько угодно потомков. Если не принимать во внимание направленность связей, то в дереве из любой вершины  можно по линиям дойти до любой  другой вершины, причем по одному единственному  пути. В виде дерева удобно изображать системы, в которых нижние вершины  в каком-то смысле «подчинены» верхним. Верхняя вершина может изображать начальника, нижние — подчиненных; верхняя — систему, нижние — ее компоненты; верхняя — множество  объектов, нижние — входящие в него подмножества; верхняя вершина —  предка, нижние — потомков и т. д. Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению  основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина  нулевого уровня, которую часто называют корнем), элементов, которые находятся  в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее. Изображать построенное дерево отношений можно  в любом направлении — это  уже дело эстетического вкуса  разработчика модели. В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.