Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Января 2014 в 08:28, реферат
Цепью Маркова называют такую последовательность случайных событий, в которой вероятность каждого события зависит только от состояния, в котором процесс находится в текущий момент и не зависит от более ранних состояний.
В некоторых случаях вероятностная модель используется в прогнозе номеров в различных лотереях. По-видимому, использовать цепи Маркова для моделирования последовательности различных тиражей нет смысла. То, что происходило с шариками в тираже, никак не повлияет на результаты следующего тиража, поскольку после тиража шары собирают, а в следующем тираже их укладывают в лоток лототрона в фиксированном порядке.
R1 | ||
7.00 |
6.00 |
3.00 |
0.00 |
5.00 |
1.00 |
0.00 |
0.00 |
-1.00 |
R2 | ||
6.00 |
5.00 |
-1.00 |
7.00 |
4.00 |
0.00 |
6.00 |
3.00 |
-2.00 |
Наконец перед садовником стоит задача, какую стратегию нужно выбрать для максимизации среднего ожидаемого дохода. Может рассматриваться два типа задач: с конечным и бесконечным количеством этапов. В данном случае когда-нибудь деятельность садовника обязательно закончится. Кроме того, визуализаторы решают задачу принятия решений для конечного числа этапов. Пусть садовник намеревается прекратить свое занятие через N лет. Наша задача теперь состоит в том, чтобы определить оптимальную стратегию поведения садовника, то есть стратегию, при которой его доход будет максимальным. Конечность числа этапов в нашей задаче проявляется в том, что садовнику не важно, что будет с его сельскохозяйственным угодьем на N+1 год (ему важны все года до N включительно). Теперь видно, что в этом случае задача поиска стратегии превращается в задачу динамического программирования. Если через fn(i) обозначить максимальный средний ожидаемый доход, который можно получить за этапы от n до N включительно, начиная из состояния с номером i, то несложно вывести рекуррентное соотношение, связывающее fn(i) с числами fn+1(j)
fn(i) = maxk{∑j=1mpijk[rijk + fn+1(j)]
Здесь k — номер используемой стратегии. Это
уравнение основывается на том, что суммарный
доход rijk + fn+1(j) получается в результате перехода из
состояния i на этапе n в состояние j на этапе n+1 с вероятностью pijk.
Теперь оптимальное решение можно найти,
вычисляя последовательно fn(i) в нисходящем направлении (n = N…1). При этом введение вектора начальных
вероятностей в условие задачи не усложнит
ее решение.
Данный пример также рассмотрен в [2].
Рассмотрим текст, состоящий из слов w. Представим процесс, в котором состояниями являются слова, так что когда он находится в состоянии (Si) система переходит в состояние (sj) согласно матрице переходных вероятностей. Прежде всего, надо «обучить» систему: подать на вход достаточно большой текст для оценки переходных вероятностей. А затем можно строить траектории марковской цепи. Увеличение смысловой нагрузки текста, построенного при помощи алгоритма цепей Маркова возможно только при увеличении порядка, где состоянием является не одно слово, а множества с большей мощностью — пары (u, v), тройки (u, v, w) и т.д. Причем что в цепях первого, что пятого порядка, смысла будет еще немного. Смысл начнет появляться при увеличении размерности порядка как минимум до среднего количества слов в типовой фразе исходного текста. Но таким путем двигаться нельзя, потому, что рост смысловой нагрузки текста в цепях Маркова высоких порядков происходит значительно медленнее, чем падение уникальности текста. А текст, построенный на марковских цепях, к примеру, тридцатого порядка, все еще будет не настолько осмысленным, чтобы представлять интерес для человека, но уже достаточно схожим с оригинальным текстом, к тому же число состояний в такой цепи будет потрясающим.
Эта технология сейчас очень широко применяется (к сожалению) в Интернете для создания контента веб-страниц. Люди, желающие увеличить трафик на свой сайт и повысить его рейтинг в поисковых системах, стремятся поместить на свои страницы как можно больше ключевых слов для поиска. Но поисковики используют алгоритмы, которые умеют отличать реальный текст от бессвязного нагромождения ключевых слов. Тогда, чтобы обмануть поисковики используют тексты, созданные генератором на основе марковской цепи. Есть, конечно, и положительные примеры использования цепей Маркова для работы с текстом, их применяют при определении авторства, анализе подлинности текстов.
В некоторых случаях
вероятностная модель используется
в прогнозе номеров в различных
лотереях. По-видимому, использовать цепи
Маркова для моделирования
Аналогично этому случаю, такая модель
нейронной сети может быть использована
для предсказания погоды, котировок валют
и в связи с другими системами, где есть
исторические данные, и в будущем может
быть использована вновь поступающая
информация. Хорошим применением в данном
случае, когда известны только проявления
системы, но не внутренние (скрытые) состояния,
могут быть применены скрытые марковские
модели, которые подробно рассмотрены
в Викиучебнике (скрытые марковские модели).
Список литературы: