Теоретические основы кондуктометрического метода анализа

Оглавление.

 

Введение

 

К началу XXI века стало ясно, что электрохимический анализ, как и сама аналитическая химия, вышел за пределы своего классического содержания. Если раньше методология электрохимического анализа по большей части развивалась на основе изучения объектов неорганической природы, то сейчас электрохимический анализ устойчиво «дрейфует» в сторону решения проблем экологии, анализа биологических и медицинских объектов, в которых органическое вещество встречается все чаще и чаще. В решении задач собственно электрохимического анализа актуальным становится конструирование модифицированных электродов, которые дают специфический отклик благодаря иммобилизации на электроде органических молекул или их фрагментов, например ДНК или ее олигомеров. Повышение интереса к анализу объектов органической природы предопределено тем, что число последних на несколько порядков превышает число ионов металлов и их соединений. При этом все шире используется разнообразие электродных процессов, более сложных форм электрического воздействия на изучаемый объект и преобразования аналитического сигнала, в том числе на основе достижений математики, информатики и электронной техники. Очевидно, что необходимый уровень знаний в этой сфере является непременным условием успешной деятельности специалистов в области электрохимического анализа, способных творчески применять и развивать указанные методы. Одним из распространенных методов является кондуктометрия. Кондуктометрия используется в работе анализаторов детергентов в сточных водах, при определении концентраций синтетических удобрений в оросительных системах, при оценке качества питьевой воды. В дополнение к прямой кондуктометрии для определения некоторых видов загрязнителей могут быть использованы косвенные методы, в которых определяемые вещества взаимодействуют перед измерением со специально подобранными реагентами и регистрируемое изменение электропроводности вызывается только присутствием соответствующих продуктов реакции. Кроме классических вариантов кондуктометрии применяют и ее высокочастотный вариант (осциллометрию), в котором индикаторная электродная система реализуется в кондуктометрических анализаторах непрерывного действия.

 

 

 

1. Теоретические основы кондуктометрического метода анализа

 

Кондуктометрические методы анализа основаны на измерении электропроводности исследуемых растворов. Существует несколько методов кондуктометрического анализа:

• прямая кондуктометрия – метод, позволяющий непосредственно определять концентрацию электролита путем измерения электропроводности раствора с известным качественным составом;
• кондуктометрическое титрование – метод анализа, основанный на определении содержания вещества по излому кривой титрования. Кривую строят по измерениям удельной электропроводности анализируемого раствора, меняющейся в результате химических реакций в процессе титрования;
• хронокондуктометрическое титрование – основано на определении содержания вещества по затраченному на титрование времени, автоматически фиксируемого на диаграммной ленте регистратора кривой титрования.

Кондуктометрия

Кондуктометрия относится к наиболее распространенным методам исследования растворов и жидких систем вообще.

• проводящими принято условно с χ ~10-7 Ом-1·см-1 и выше;
• умеренно проводящими с χ: 10-7 – 10-11 Ом-1 ·м-1;
• непроводящими – χ ниже 10-11 Ом-1 ·м-1.

Данная классификация условна.

В ФХА принято пользоваться диаграммами «удельная электропроводность χ – состав». Поскольку электропроводность относится к заведомо не аддитивным свойствам, способ выражения концентрации при этом может быть произвольным, однако для наглядности чаще всего выбирают мольные доли. Диаграммы «молекулярная электропроводность λ – состав» используется реже.

Электрическое сопротивление

Основной константой, характеризующей электрические свойства вещества, является удельное электрическое сопротивление, зависящее от природы вещества и от температуры.

Согласно закону Ома удельное электрическое сопротивление (ρ) [Ом·м]:

 

,

 

где R – электрическое сопротивление, ом; S – площадь поперечного сечения, м2; l – длина, м.

Температурная зависимость электрического сопротивления металлов подчиняется закону:

 

ρt = ρ0 (1+αt),

 

где α – температурный коэффициент.

Электрическая проводимость обусловлена движением заряженных частиц и зависит от количества носителей заряда и их подвижности.

Для разбавленных твердых растворов, их удельное электрическое сопротивление по правилу Маттиссена представлено из двух слагаемых:

 

ρ = ρ(t) + ρ(x),

 

где ρ(t) – электрическое сопротивление чистого металла, зависящее от температуры метала; ρ(x) – остаточное электрическое сопротивление, не зависящее от температуры и определяется типом примеси и ее концентрацией.

Эта формула применима при содержании примеси до 1 ат.% Согласно правилу Линде, добавочное электрическое сопротивление, вызываемое содержанием примеси 1 ат.%, пропорционально квадрату разности валентностей чистого металла и примеси (∆z):

 

∆ρ(x) = a + b(∆z)2,

 

где a, b – величины, определяющие свойства металла – растворителя.

Правило Маттиссена достаточно хорошо выполняется для большинства разбавленных металлических расплавов, правилу Линде многие расплавы не подчиняются.

Механизм электрической проводимости в металлических расплавах и твердых металлах принципиально не различается.

Переход металла из твердого в жидкое состояние сопровождается некоторым изменением электрических свойств: при плавлении удельное электросопротивление большинства металлов увеличивается в 1,5÷2 раза. Для некоторых металлов (Bi, Sb, As) характерно аномальное поведение: при плавлении их удельное электросопротивление уменьшается.

Электрическая проводимость оксидных расплавов близка к электропроводимости типичных электролитов (галлогениды щелочных металлов) и зависит от состава шлака и температуры. Это является одним из доказательств ионной теории строения шлаковых расплавов.

Их ионная структура определяет преимущественно ионную проводимость в расплавленном состоянии. Электропроводимость определяется, в первую очередь, размерами катионов и анионов и силами взаимодействия между ними.

Повышение температуры увеличивает электропроводимость оксидных расплавов. При переходе из твердого состояния в жидкое электропроводимость резко возрастает.

Уравнение Я.И. Френкеля характеризует температурную зависимость электропроводимости ионных кристаллов:

 

 

Уравнение применимо и для оксидных расплавов, в которых перенос тока осуществляется только катионами (которые много меньше по размеру, чем анионы), т.е. если радиусы анионов велики по сравнению с катионами, и анионы остаются почти неподвижными в электрическом поле.

При соблюдении уравнения Я.И. Френкеля экспертные данные укладываются в прямолинейную зависимость . Отклонения свидетельствуют о структурных изменениях, которые могут быть связаны с разложением комплексных анионов на простые.

 

.

 

Контактные методы измерения электрической проводимости расплавов

В основе лежит закон Ома: на фиксированном участке проводника из жидкого металла, имеющего длину l и площадь поперечного сечения S, определяется электросопротивление Rχ.

Из соотношения устанавливают значения удельной электропроводимости металла.

Для определения электросопротивления проводника применяют следующие электрические измерительные схемы:

• схема вольтметра-амперметра, в которой при помощи вольтметра измеряют падение напряжения на концах проводника Vx, а амперметром – силу тока I. В этом случае значение Rx определяют по закону Ома: . Точность метода невысока (≤ 1%) и определяется классом точности приборов.
• Компенсационный метод: в цепь включают эталонное сопротивление Rэ и с помощью потенциометра измеряют падение напряжения на проводнике Vx и эталоне Vэ. Расчет по формуле: более точный метод.
• С использованием моста Уитстона или двойного моста Томсона. Точность 0,2–0,3%, но необходимо учитывать контактные сопротивления и сопротивление проводов.

Определение электропроводимости расплавов связано с техническими трудностями: контакт расплава с электродами, подбор материалов.

Конструкции измерительных ячеек с различным расположением калиброванного канала, в котором проводник из жидкого металла, электроды токовые и потенциальные.

Для расчета удельного электрического сопротивления (или электрической проводимости) по измеренному (методом моста или методом вольтметра-амперметра) значению электрического сопротивления расплава необходимо знать константу ячейки. Градуировку ячейки обычно производят водным раствором (при комнатной температуре) или расплавом NaCl или KCl (при 700–900 °С).

Значение константы ячейки определяют по формуле:

 

,

 

где r – сопротивление проводящих проводов и электродов при соответствующих температурах опыта; Rx – измеряемое сопротивление.

Одним из способов определения r является предварительное определение.

Чаще используют другой метод, заключающийся в измерении электросопротивления при двух последовательных погружениях электродов на различную глубину. Этот способ позволяет исключить поправку на сопротивление проводов (r), т. к. расчет удельного электрического сопротивления ведут по разности измеренных сопротивлений:

 

,

 

где К1 и К2 – константы ячейки при двух последовательных погружениях электродов.

Конструкция установки разработанной Б.М. Лепинских и О.А. Есиным (УПИ) с мостовой схемой измерения и ячейкой типа электрод-электрод.

Регулирование глубины погружения электродов производится вращением стержня (#), при этом происходит подъем или опускание тигля при неподвижных электродах.

Среднее значение константы ячейки устанавливают градуированием по 0,1 н раствору KCl. Этот метод используется для определения электрической проводимости двойных шлаковых систем. Схема моста позволяет измерять сопротивление расплавов с точностью до 0,01 ом. Относительная ошибка определения удельной электрической проводимости двойных шлаковых систем. Схема моста позволяет измерять сопротивление расплавов с точностью до 0,01 ом. Относительная ошибка определения удельной электрической проводимости достигает 11,8%.

Кондуктометрия располагает несколькими законами:

1. В  очень разбавленных растворах (предельно  разбавленных) эквивалентная электропроводность (λ0) является постоянной характеристикой раствора, не зависящей от изменения концентрации электролита. Говоря простым языком, это означает, что в разбавленных растворах электропроводность прямопропорциональна количеству заряженных частиц – ионов.

Для растворов сильных электролитов область предельного разбавления простирается до концентрации 0,0001н, а с небольшой погрешностью можно считать границей предельного разбавления концентрацию 0,001н.

Для расчетов в области больших концентраций существует формула Кольрауша, но ее нельзя использовать для прогноза, поскольку она носит явно эмпирический характер:

 

λ = λ0 + K C 1/2,

 

2. Предельная  эквивалентная электропроводность  раствора электролита равна сумме  эквивалентных электропроводностей  катиона и аниона.

3. Эквивалентные  электропроводности подавляющего  числа ионов близки друг к  другу по величине. Анализ экспериментальных  данных показывает, что при 18 0С для катионов λ0=0,0053 ± 0,0019 Ом-1 м2 г-экв-1 и для анионов λ0=0,0055 ± 0,0027 Ом-1 м2 г-экв-1. При 25 0С λ 0=0,0062 ± 0,0023 Ом-1 м2 г-экв-1 для катионов и λ0=0,0064 ± 0,0031 для анионов. Исключение составляют ионы H+, OH-, Fe(CN)63-, Fe(CN)64-, электропроводности которых аномально высоки:

 

Ион	Эквивалентная электропроводность,  λ 0, Ом-1 м2 г-экв-1
	18 0С	25 0С
H+	0,0315	0,03497
1/3 Fe(CN)63-	-	0,01009
1/4 Fe(CN)64-	-	0,01105
OH-	0,0174	0,01976

 

4. Температура анализируемого  раствора оказывает существенное  влияние на измеряемые величины  удельной электропроводности. В  настоящее время не существует  способа удовлетворительного описания  влияния температуры на электропроводность. Причина такого положения дел  кроется в слишком большом  влиянии индивидуальной природы  растворенных веществ на температурный  коэффициент. С уверенностью можно  сказать только одно: при повышении  температуры на один градус  удельная электропроводность раствора  в среднем увеличивается на 1–2,5%.

Прямые кондуктометрические измерения

Аналитическое использование кондуктометрии обладает характерными чертами, связанными с низкой селективностью кондуктометрического детектирования. В самом деле, близкие значения эквивалентных электропроводностей ионов не позволяют говорить о том, что какой-либо ион может целиком определять электропроводность всего раствора. Таким образом, измерения электропроводности может приносить реальную аналитическую пользу только в том случае, если соотношение ионов в анализируемой смеси неизменно от пробы к пробе. Это, так называемая, задача определения разбавления исходного раствора. Примерами могут служить анализ промывных вод в ваннах отмывки гальванического производства, контроль за приготовлением технологических растворов в производственных условиях и т.п.