Карно циклі және пайдалы әсер коэффициенті

 

 

 

Сурет 3 – Жылудың суық денеден жылы денеге берілуі

 

Изотермиялық процесстегі, меншікті жылулық мөлшері q₁ формулаға сәйкес жазылады:

 

q₁ = RT₁ ln(V₂/V₁)                                                                                        (23)

 

q₂ = RT₂ ln(V₃/V₄)                                                                                        (24)

 

Бұл теңдеуден 2-3 адиабаттар үшін табамыз:

 

T₂/T₁ = (V₂/V₃)^k-1                                                                                          (25)

 

Ал, теңдеу 4-1 адиабаттар үшін:

 

T₂/T₁ = (V₁/V₄)^k-1                                                                                                                                           (26)

 

бұдан;

 

V₂/V₁ = V₁/V₄                                                                                              (27)

 

Жылудинамикасының бірінші заңына сәйкес, алынған l меншікті жұмыс эквивалентті, яғни

 

q₁ - q₂ = l                                                                                                      (28)

 

 ал формулалар Карно пропорциясы деп аталуымен анықталады:

 

q₁/T₂ = q₂/T₂                                                                                                  (29)

 

Бұдан;

 

l=q₁(1-q₂/q₁)=q₁(1-T₂/T₁)                                                                             (30)

 

Сондықтан, жоғарыдағы формулаға сәйкес, Карноның қайтымды циклының термиялық ПӘК:

 

η_k =1−T₂/T₁                                                                                                    (31)

 

q₁ * η_k                                                                                                          (32)

 

Осыған қарағанда, Карноның қайтымды циклының термиялық  ПӘК, санды мөлшерге тең болады да, жылулық көзінің абсолютты температураларының (Т₁ - Т₂) айырмасы, оның жылулық көзінің абсолютты температурасының ең жоғарғы температурасы Т₁ қатынасына тең.

Карно, шексіз жай  ағатын (үйкелістен жоғалуы) 1, 2, 3, 4 процессті қарастырған, сол себептен жұмысшы заттар механикалық тепе-теңдікте болады. Бұдан басқа, жұмыстық денемен температура көзі Т₁ арасындағы, 1-2 изотерма бойында және Т₂, 3, 4 бойында шексіз аздаған температура айырмашылығы бар. Сонымен, термиялық тепе-теңдік сақталады. Сондықтан, цикл, қайтымды деп саналады. Бұл циклды, Карноның идеалды циклы деп атайды.

Карноның қайтымды циклының термиялық ПӘК тек қана Т₁ және Т₂ жылулық көзінің температурасына бағынышты және жұмыстық дененің табиғатына байланысты болмайды. Өйткені көрсетілген формула, қатынастар негізінде идеалды газдар үшін шығарылған, термиялық ПӘК-тің жұмыстық дене табиғатына бағынышсыздығы туралы дәлелдеуін, Карноның арнаулы теоремасымен пайымдайды [4].

Циклдың Т₁ температурасы арту кезіндегі, термиялық ПӘК ұлғайуы мүмкін немесе Т₂ температурасының кемуінде, яғни Т₁-Т₂ температураларының ұлғаю айырмасы кезінде өтеді.

Карно циклының мысалында көрінгендей, термиялық ПӘК 1-ге тең болуы мүкін емес. Бұған жету үшін Т₁ =∞ немесе Т₂=0 болуы қажет, бұл практикада болуы мүмкін емес. Температура Т₁шексізге тең емес, бірақ, жылулық қозғалтқыштарында қолданылатын материалдардың жағдайы, өте шектелген, олар қазіргі кезде, баға жағдайы бойынша қызмет ету мерзімі, технологиялықты өңдеуі 850-1200K шегінен шықпайды, ал кейбір қозғалтқыштарда металдарды жеткілікті салқындатуын 2500-3000К. Т₂ температурасына қатысты, онда ол 283-300К қатарындағы орташа жылулық температурада, қолайлы салқындатқыш көзімен (су мен атмосфералық ауамен) шектелген. Тиісінше ескерту керек, ПӘК-ті арттыру үшін, Т₂ температурасының шамасы маңыздырақ. Шынында, δη_k/δT₂ = 1/T₁ ол кезде бұл δη_k/δT₁ = T₂/T₁². Сондықтан:

 

                                                                                            (33)

Мұндағы Т₁>Т₂. Мұндағы теріс таңба - Т₁ және Т₂ қарама қарсы әрекеттегі өзгеру нәтижесі.

Барлық техникалық циклдар Т₁ және Т₂ температуралар арасында өтуі, қайтымсыз процесстерінің көптен төмен болуы, Карно циклының термиялық ПӘК салыстыру бойынша шарасыз болуынан.

Жалпы алғанда, қандай да қайтымсыз циклда болғандықтан, жылудинамикалық ПӘК-тің ішкі және сыртқы қайтымсыздығы қайтымсыз циклда да, қайтымдының ПӘК кем болады. Мұны былай түсіндіреді, қайтымсыз циклдағы өтетін жылулық, қайтымдыға қарағанда аз түрінде жұмысқа айналады, сондықтан, оның термиялық ПӘК кем болуы тиіс:

 

η_tқ-з =< η_tқ-ды                                                                                                 (34)

 

Сонымен,  

 

                            (35)

 

Мұндағы, қайтымсыз циклдағы суытқыш көзі кезіндегі, жұмыстық денеден алып кетілуіндегі, жылулықты белгілеуі. Өйткені, шарт бойынша, қайтымды және қайтымсыз циклдағы жұмыстық дене ыстық көзден сонда, сол мөлшерлі жылулықты алып, онда тиісінше көрсетілген теңсіздіктен алынады. Бұдан көрінгендей, қайтымсыз циклдың аз үнемділігі, суық көзге, көп жылу беруіне байланысты. Қалай болса солай алынған, қайтымды циклдың термиялық ПӘКі, Карно циклының термиялық ПӘК-нен аз екенін, оңай дәлелдеуге болады, іске асырылған, ең жоғарғы T_max және ең төменгі T₁ температуралар арасындағы, қалай болса солай алынған, циклдағысын анықтауға болады. Карно циклында барлық жеткізілген жылулық жұмысшы заттармен қабылданады да T₁=T_max=const. кезінде, ал алып кетілетін жылулық жұмысшы денемен T₁=T_min =const. кезінде беріледі. Қалай болса солай алынған қайтымды цикл кезінде, өте көп мөлшерлі санды жылулық көзінен жылуды жеткізу, әр түрлі температура кезінде өтеді, ол үшін температура T_max ең көп болып және оларды әр түрлі температуралар кезінде алып кетіледі, оның ішінде T_min ең азы. Қалай болса солай алынған, циклды бөлеміз, адиабатты жақын орналасқандарын қатар жүргізіп, көп мөлшерлі сандарды шексіз аз (элементарлы) Карно циклымен бейнелейді.

Онда, еркінше  алынған цикл-Карноның жеке элементарлы циклдарының термиялық ПӘК-нің орташа шамасы болады.

 

  (36)

 

Жылулықты жеткізу және алып кетудегі орташа температурасы үшін:

 

T_2орт/T_1орт =(T₂/T₁)_орт                                                                                  (37)

 

демек

 

η_ерк=1-T_2орт/T_1орт                                                                                           (38)

 

 Мұндағы,η_ерк - еркінше алынған циклдың ПӘК-і.

Өйткені T_2орт>T_min, ал T_1орт<T_max, онда (1-T_2орт/T_1орт)<(1-T_min/T_max) және еркінше алынған циклдың ПӘК, Карно циклының ПӘК-нен аз (η_ерк<η_к). Сонымен, берілген интервал температурасындағы термиялық ПӘК. Карно циклы ең жоғарғы болып есептелінеді, практикалық жағдайда, оны шамамен алуға қол жетпейді [5].

Карноның кері циклы бейнеленген 2, 3 изотермиялық кеңею кезіндегі, суықтық көзінен жылулықты (q₂) жұмыстық денеден алып кетуі. Циклдағы жұмсалған жұмыс жылулыққа айналады. 4, 1 (q₁=q₂+l) сызығы бойынша изотермиялық сығылу кезінде, ыстықтық көзіне жұмыстық дененің жылулықты (q₁) беруі.

Формулаларға  сәйкес, тоңазытқыш коэффициенті мына түрде жазылады:

 

ε=q₂/(q₁ -q₂)=T₂/(T₁-T₂)                                                                               (39)

 

T₂ кеміген сайын T₁ ұлғаяды да, тоңазытқыш коэфициенті кем болады. Суықтық көзінен, кейбір санды мөлшерлі жылулықты (q₂) алу үшін, T₁-T₂ температурасы көп болған сайын өте үлкен жұмыс шығынын (l) қажет етеді.

Қаралған Карноның кері циклы тоңазытқыш қондырғыларының идеалды циклы [4].

 

 

1.3 Карно-Клаузиус тәсілі

 

Кез-келген жылу машиналарында жылу жұмысқа айналады. Термодинамиканың екінші заңы жылудың бәрі бірдей жұмысқа айналмайтынын көрсетеді. Жылу машинасында болатын циклдік процестің сызбасын сурет 4-тен көруге болады.

 

                                                                           -Т₁

 

 

 

 

                                                                           -А

 

 

 

-Т₂

 

 

Сурет 4 – Жылу машинасында болатын айналым процесі

 

 Жұмыс атқаратын қыздырғыштан (немесе жылу бегіштен) белгілі бір жылу мөлшерін Q₁ жұмысқа (А) пайдаланады. Мұндайда барлық жылу емес оның белгілі бір бөлігі ғана жұмысқа айналады. Ал жылудың қалған бөлігі  Q₂ температурасы төмен денеге – жылу қабылдағышқа ауысады. Оның температурасы – Т₂(Т₁>Т₂) шамасындай болады.

Циклдің тиімділігі пайдалы әсер коэффициенті шамасымен анықталады:

 

η=A/Q₁ =(Q₁–Q₂)/Q₁                                                                                     (40)

 

Енді Карно  айналым процесін түсіндіру үшін P–V диаграммасын қарастырайық:

Бұл айналым процесінде жұмыстық дене ретінде 1 моль идеалдық газ қарастырылады. Карно айналымында бұл процестер қайтымды болады. Сол процестерді қарастырсақ.

Сурет 1б-да 1, 2 қисығы Т₁ температурасында газдың V₁ көлемінен V₂ көлеміне дейінгі изотермиялық ұлғайуына сәйкес келеді. Бұл аралықта дене Q₁ жылуын қабылдайды. ВС қисығы газдың V₂ көлемінен V3 көлеміне дейінгі адиабаттық ұлғайуына сәйкес келеді. Бұл аралықта температура Т₁-ден Т₂ге дейін төмендейді.

3, 4 қисығы газды V₃ көлемінен V₄ көлеміне дейінгі изотермиялық қиылысуына сәйкес келеді. Бұл аралықта температура тұрақты T₂ болады да, дене Q₂ жылуын беретін болады.

4, 1 қисығы газдың V₄ көлемінен V₁ көлеміне дейінгі адиабаттық қысылуға сәйкес келеді. Бұл аралықта температура T₂-ден T₁-ге дейін көтеріледі.

Карно айналым  процесінде, басқа да айналым процесіндегідей ∆U=O болады. Айналым процесі болғанда жұмыс атқаратын дене Q₁ – Q₂ жылуын қабылдап, айналым процесінің ауданына тең А жұмысын жасайды.

Термодинамиканың бірінші заңына сәйкес Q₁–Q₂ =A

 

Q₁=RT₁lnV₂                                                                                                  (41)

 

Q₂ =RT₂lnV₄ /V₃                                                                                           (42)

 

Адиабаттық  процестер үшін:

 

T₁V₂=T₂V₃                                                                                                  (43)

 

T₁V₁=T₂V₄                                                                                                   (44)

 

Мұндағы  бірінші  теңдеуді  екіншісіне  болсек,  онда:

 

V₂ / V₁ = V₃ / V₄                                                                                            (45)

 

Сонымен  жұмыс  үшін  төмендегідей  өрнек  аламыз:

 

A = R * ( T₁ - T₂ ) ln  V₂ / V₁;                                                                       (46)

 

Ал пайдалы  әсер коэффициенті үшін:

 

η= (Q₁-Q₂)/Q₁=(T₁–T₂)/T₁                                                                           (47)

 

Бұдан Карно айналым процесінде ПӘК-тің тек қыздырғыш пен тоңазытқыш температураларына байланысты екенін көре аламыз.

Карно айналым  процесін талдай отырып, мынадай қорытындылар жасауға болады:

а) тіпті идеал машинаның өзінде де жылудың барлығын жұмысқа айналдыру болмайды, жылудың біраз бөлігі міндетті түрде жылу қабылдағышқа ауысады;

б) жұмысқа арналған жылудың үлесі жылубергіш пен жылу қабылдағыштың температураларына тәуелді, яғни η =f(T₁T₂);

с) әдетте 0 < η < 1. Егер тоңазытқыштың температурасы абсолюттік нөлге тең болса (T₂ = 0), онда η=1 болады, ал егер T₁ = T₂ болса, онда цикл болмайды, ал η=0 болады;

 

(Q₁ – Q₂)/Q₁ = (T₁ – T₂)/T₁                                                                           (48)