Карно циклі және пайдалы әсер коэффициенті

Мұндай кері циклдер, әдетте тоңазытқыш қондырғыларында қолданылады. Суытқыш машинаның тиімділігі оның  суытқыштық коэффициентімен сипатталады және ол коэффициент суытылатын денеден алынған Q жылудың машинаны жүргізуге жұмсалған А жұмысына қатынасы арқылы анықталады:

 

ѱ=-Q²/A=-Q²/Q₁-Q₂                                                                                        (5)

 

Карно цикліндегі процестерді талдау негізінде қыздырғыштан алынған жылуды толығымен механикалық жұмысқа айналдыра алмайтыны дәлелденеді. Бұл жылу бөлігі міндетті түрде тоңазытқышқа берілуі қажет, демек қыздырғыштан температурасы төмен денеге.

Егер қыздырғыштан жұмыстық дененің алған жылуы Q₀, ал жұмысқа осы Q₀-Q₁ жылудың бөлігі айналса, онда

 

η=Q₀-Q₁/Q₀                                                                                                     (6)

 

Қатынас циклдік процестің  немесе осы процесс бойынша жұмыс  істейтін машинаның ПӘК болады, карно циклінің ПӘК:

 

Q₀/T₀=Q₁/T₁                                                                                                                                                           (7)

 

Екенін ескеріп, былай анықталады:

 

 

η=Q₀-Q₁/Q₀=1-Q₁/Q₀=1-T₀/T₁                                                                       (8)

Осыдан ПӘК әрқашан бірден кіші (η<1) және қыздырғыш пен тоңазытқыш температураларының қатынасына тәуелді. (8)-шы теңдеу бойынша анықталатын ПӘК-нен жоғарыны алу мүмкін емес. Себебі Карно циклінде температуралары әр түрлі денелер бір бірімен ешқашанда түйістірілмейді, демек қайтымсыз жылу өткізгіштік процестеріне мүмкіндік болғызбайд. Жұмыстық дененің көлемінің өзгеруін қайтымды жолдармен өтеді. Бұл жолдарда максимум жұмыс істеледі, демек жылулық энергияның пайдалануының ең тиімді шарттары орындалады [2].

Карно принципі бойынша жылу машинасы жұмыс жасауы үшін жылу көзі кемінде екеу болуға тиісті: бірі-қыздырғыш, екіншісі – суытқыш. Бірінің Т₁, екіншісінің температурасы (Т₂ Т₂). Жұмыскер дене идеал газды қарастырайық. Газ поршеньді целиндрге орналассын, көлемі V₁. Целиндрдің поршені ешқандай үйкеліссіз, яғни идеал жағдайларда қозғалады дейік. Жылу машинасының ПӘК және машина жұмысының тиімділігі қандай факторларға байланысты? Бұл сұраққа француз инженері Карно идеал машинаны қарастыру арқылы жауап берген, сөйтіп өзінің Карно принципін ұсынған.

Сурет 2-де идеал жылу машинасының жұмысы график арқылы көрсетілген. Мұнда 2 нүктесінде газдың көлемі – V₁ , температурасы–Т_1.

 

 

Сурет 2 – Идеал жылу машинасының жұмысы

 

Осы газға Т₁ температуралы жылу көзін қосайық. Жылу көзінен алынған жылудың шамасы Q₁ жұмысқа айналып газдың көлемін V₁-ден V₂ дейін ұлғайтады, демек поршень жоғары көтеріліп A₁ жұмысы өндіріледі. Тұрақты температурада (T₁=const) идеал газдарда өндірілетін ұлғаю жұмысы:

 

A₁=RT₁lnV₂/V₁, Q₁=A₁,                                                                                 (9)

 

Осыдан:

 

A₁=Q₁=RT₁lnV₂/V₁                                                                                       (10)

 

Графикте бұл процесс  1, 2 қисығымен көрсетілген, оның астындағы V₁1,2V₂ аудан A₁ жұмыстың мәніне тең, 1, 2 қисығы изотерма деп аталады.

2 нүктесінде жылу көзі жоқ болғанда газдың көлемін V₃-ке дейін ұлғайтайық. Сырттан жылу берілмей өтетін процесс адиабатты процесс болады, 3, 4 қисығы адиабата деп аталады. Бұл жағдайда ұлғаю жұмысы жүйенің өз жылуы нәтижесінде жасалатындықтан жүйе суыйды. Яғни газ суып температурасы Т₁-ден Т₂ дейін төмендейді. Жүйе 3 нүктесіне келеді.

Бұл кездегі жұмыс 

 

A₂=cv(T₁-T₂)                                                                                                 (11)

 

мұнда cv –жылу сыйымдылық 3 нүктесінде жұмыскер дене Т₂ температурада суытқышқа Q₂ жылуды береді. Осының нәтижесіндегі жұмыс арқылы газ сығылып көлемі V₃–тен V₄ дейін азаяды.

Газды сығуға жұмсалған  жұмыс А₃

 

A₃=Q₂=-RT₂lnV₃/V₄                                                                                     (12)

 

A₁ және A₃ жұмыстардың бір-біріне айырмашылығы мынадай: бірі жүйеде жасалған жұмыс болса (А₁), екіншісі жүйеге сырттан жұмсалған жұмыс (А₃). Термодинамикада сырттан жұмсалған жұмыс теріс таңбамен алынады.

Жылу қозғалтқышының жұмысы міндетті түрде циклді болуы керек. Карно машинасының жұмысы циклді болуы үшін жүйені 4 нүктесінен 1 нүктесіне қайтып оралтуымыз керек. Ол үшін 4 нүктесінде жылу көзі жоқ болғанда адиабатты сығылу процесін жүргізіп көлемді V₄-ден V₁-дейін азайтамыз. Адиабатты процестерде жүйеге жылу сырттан берілмейтіндіктен ішкі энергиясы есебінен жұмыс істейді. Бұл кезде ішкі энергия азаяды: 

 

A₄=cv(T₂-T₁), T₁>T₂                                                                                     (13)

 

болғандықтан;

 

A₄=-cv (T₁-T₂)                                                                                               (14)

 

Жүйедегі өндірілген жалпы  жұмыс барлық жұмыстардың қосындысына  тең, ал график бойынша (сурет 2) циклдің ауданына тең:

 

А_жалпы=A₁+A₂+A₃+A₄=Q₁-Q₂=RT₁ln(V₂/V₁)-RT₂ln(V₄/V₃)                       (15)

 

Идеал газдың адиабаттық процесінің заңдары бойынша:

 

T₁V₁^k-1=T₂V₂^k-1                                                                                             (16)

 

TV^k-1=const                                                                                                   (17)

 

Графикте V₂ жәнеV₃ бір адиабатаға жатады, оларға сәйкес температуралар Т₁ және Т₂. Бұл шамалар үшін:

 

V₂^k-1T₁=T₂V₃^k-1                                                                                             (18)

 

Бұл қатынастарды бір-біріне бөлгенде: 

 

V₂/V₁=V₃/V₄                                                                                                      (19)

 

Сонда:

 

А_жалпы=RT₁ln(V₂/V₁)-RT₂ln(V_3/V₄)=Rln(V₂/V₁)(T₁-T₂)                              (20)

 

Жылу машинаның ПӘК жұмсалған жылудың қандай бөлігі пайдалы жұмысты беретіндігін көрсетеді:

 

ПӘК=А_(ж.а.ж)/Q_(ж.б.ж)=Rln(V₂/V₁)(T₁-T₂)/RT₁ln(V₂/V₁)=T₂/T₁=Q₁-Q₂/Q₁   (21)

 

Мұнда Q₁ – қыздырғыштан алынған жылу; Q₂ – суытқышқа берілген жылу.

(20) – теңдеу бойынша жылу қозғалтқыштардың ПӘК қыздырғышпен суытқыштың температураларының айырымына байланысты. Бұл айырымның үлкендігіне байланысты ПӘК өседі. Яғни, жылу қозғалтқыштың тиімділігі қыздырғыш пен суытқыштың температураларына тәуелді. Бірақ жылу қозғалтқыштың ПӘК үнемі бірден кем болады.

Жоғарыда қарастырған  процесте жылу қыздырғыштан поршеньді  цилиндрге өздігінен ауысып жұмыс  береді. Ал суық денеден ыстық денеге жылу өздігінен ауыспайды. Бұл процесс Карноның кері циклінде өтеді.

Мұны жүргізу  үшін жүйеде газдың көлемін адиабаттық жағдайда 1 нүктесінен 4-нүктесіне дейін ұлғайтайық (сурет 1б). Бұл процесте ішкі энергия өзгереді (азаяды). Жүйенің температурасы Т₁-ден Т₂ дейін төмендейді. 4-нүктеде жүйені жылу көзіне қосамыз. Тұрақты Т₂ температурада жүйе көлемі V₄-тен V₃ дейін ұлғаяды. Бұл кезде жүйе берілген жұмыс есебінен жұмыс жасайды, мұндағы жылудың мәні изотермиялық процестегі жылуға тең. 3-нүктесінен 2-нүктесіне дейін адиабаттық процесс арқылы газдың көлемін V₂ дейін азайтамыз. Бұл кезде ішкі энергия өседі, ал температура Т₂-ден Т₁ дейін көтеріледі. 2-нүктесінен 1-нүктесіне дейін процесті изотермиялық жағдайда жүргіземіз. Бұнда жүйеден сыртқа жылу бөлінеді де, көлемі V₂-ден V₁-дейін азаяды.

Жүйеде төрт түрлі процесс өтті, тек олардың  бағыты тура циклдегі процестерге қарама-қарсы. Q₁ мен Q₂ айырмасы (Q₁-Q₂) сырттан жұмсалғанжұмыс әсерінен туады. Сөйтіп жылу суық денеден ыстық денеге ауысты, бірақ бұл процесс өздігінен жүрмей сыртқы жұмыстың нәтижесінде жүреді. Карноның тура цикліндегі пайдалы процесс – жылудың бір бөлігінің жұмысқа айналуы, ал қатар өтетін пайдасыз процесс (компенсация) – жылудың қалған бөлігінің суытқышқа берілуі болады.

Карноның кері цикліндегі пайдалы процесс – жылу алынуы, ал сырттан жүйеге жұмыс жұмсалынуы (компенсация) пайдасыз процесс. Мұндай процестерге мұздатқыштардың жұмыс істеуі негізделген.

Карно циклінде жұмыскер дене ретінде идеал газ қарастырылғандықтан, ондағы процестердің бәрі идеал жағдайда өтеді. Бұдан шығатын қорытынды: ПӘК бірден кем (ПӘК<1). Ал реал жүйелерде ПӘК одан да кіші болуға тиісті, себебі реал процестерде жылу қосымша кедергілерге, мысалы, үйкеліске қарсы жұмсалады. Карно циклінде өтетін процесс қайтымды, ал оның жұмысы максимал. Реал жүйеде қайтымсыз процестер өтетіндіктен ондағы өндірілетін жұмыс Карно цикліндегіден аз [3].

Карно циклінен термодинамиканың екінші заңының негізгі теңдеуін алдық. Бұл теңдеу жылу машиналарының пайдалы әсер коэффициентінің (ПӘК=h) қыздырғышпен суытқыш температуралараның айырмасына ғана байланысты екенін көрсетеді.

 

h=(Q₁-Q₂)/Q₁=(T₁-T₂)/T₁                                                                              (22)

 

Карно теоремалары:

Карно циклінің ПӘК жұмыстық дененің тегіне тәуелді емес, ол тек қана қыздырғыш пен тоңазытқыштың температураларына тәуелі. Бұл тұжырымды С.Карноның 1824 жылы дәлелдеген. Осы айтылғанды кейбірде Карноның бірінші теоремасы деп атайды.

Қыздырғыш пен тоңазытқыштың (сурет-3) белгілі температуралар мәндерінде жұмыс істейтін жылулық машинаның пайдалы әсер коэффициенті, сондай жағдайларда істейтін қайтымды Кано циклі бойынша машинаның ПӘК-нен әрқашан кіші болады. Мұныда Карно теоремасы деп атайды.

Біз жұмыстық дене ретінде идеал газды алдық, себебі оның күйінің теңдеуі белгілі. Карно циклі бойынша жұмыс істейтін машинаның пайдалы әсер коэффициентін максимал, демек ең жоғарғы мәнде болады, себебі Карноның циклдік процесі қайтымды, сондықтан η_{қайтымсыз}<η_{қайтымды}.

 

1.2 Тоңазытқыш машинасы

 

Егер қайтымды процесті кері бағытта өткізетін болса, онда осы процеске қатысқан дене, тура сол алдында өткен күйлерді басып өтеді, бірақ кері бағытта. Қайтымды Карно цикліне қатысты бұл айтылған бойынша, жылу қыздырғыштан тоңазытқышқа емес, керісінше тоңазытқыштан қыздырғышқа берілуі керек.  Онда кері бағытта  өтетін Карно цикліндегі 1 күйдегі жұмыстық дене 4 нүктеде анықтайтын күйге дейін адиабаттық ұлғаяды. (сурет 2). Тура циклде процесс изотермдік ұлғаюдан басталады. Содан кейін газдың изотермдік ұлғаю 3 нүктеде тоқтайды. Циклдің осы алғашқы кезеңінде жұмыстық дене ұлғайып, жұмыс істейді. Циклдің екінші    жұмысы атқарылады. Циклдің бірінші жартысында дененің өзі істеген жұмысынан бұл сығылу жұмысы үлкен. Сондықтан Каноның кері цилінің нәтижесі болып, сырттан істелген пайдалы жұмыс емесғ тоңазытқыштан қыздырғышқа жылудың берілісі болады, демек жылу суығырақ денеден ыстығырақ денеге беріледі.

Егер тура Карно циклі бойынша істейтін қондырғы жылудың механикалық жұмысқа айналдыратын болса, онда Каноның кері циклі ойынша істейтін машина жылуды суығырақ денеден ыстығырақ денеге береді. Бұндай машина тоңазытқыш деп аталады. Осы тоңазытқыш машинаның көмегімен сыртқы механикалық жұмыс есебінен жылу суығырақ денеден алынып, температурасы жоғарғы денеге беріледі (2-сурет).

Р₀ қысымға дейін созылған жұмыстық дене қыздырғышпен түйістірілген, демек оның температурасы қыздырғыштыкімен бірдей Т₀. Жылуөткізгіштік байқалмайды, себебі температура айырмасы жоқ.

Жұмыстық дене ұлғайып, мысалы прошеньді ығыстырады, қыздырғышпен контактісі үзілмейді, демек температурасы тұрақты.

Карно циклы екі изотермиядан 1-2 және 3-4 және екі адиабаттан 2-3 және 4-1 тұрады. 1-2 жолының жылу беруші тұрақты температураға T₁, мөлшерлі жылулық (q₁) жеткізіледі, 3-4 жолымен (q₂) жылулық T₂ тұрақты температурасыменжылу алмастырушыға алып кетіледі.

Kepi Карно циклын  іске асыру үшін, барлығы екі  жылулық көзі қажет - жылу беруші  және жылу қабылдағыш.