Гидродинамическая сетка и ее особенности

б) расход в ячейке по формуле (9), а общий расход как сумму элементарных расходов по числу лент тока N

Q_об = B*N*Q_i                                          (15)

где В — ширина потока в плане (если сетка построена в вертикальной плоскости);

 в) распределение  напора по любому направлению в виде эпюры напоров

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Решение задач

Задача:

1. Построить гидродинамическую сетку потока, формирующегося в песках под плотиной с плоским флютбетом длиной   АВ = 30 м и имеющего напор в верхнем бьефе ϪH_1-2= 12 м. Мощность песков 100 м. Определить суммарный расход на фильтрацию под плотиной, приняв        k = 10 м/сут.
2. Построить эпюры распределения градиента потока в нижнем бьефе плотины и изменения напора по глубине.

Решение.

1. Примем число полос напора т = 6, число линий напора                   (т + 1) = 7. Приращение напора между двумя соседними ЛН м, что удобно для последующих вычислений.

Число лент тока примем равным 4, так, чтобы геометрический параметр ГДС был близок 1 (Ϫb_ji ~ Ϫl_ji).

2. Примем линейный масштаб в 1см 5м (1:500) и нарисуем область фильтрации, приняв нижний бьеф за область сравнения рис.4

 

 

Рис.4 Гидродинамическая сетка под плотиной

 

3. Граничными линиями напора являются урезы верхнего и нижнего бьефов, где напор равен соответственно 14 и 2 м, граничная линия тока - подземный контур основания плотины (АВ). Определим положение линии напора 8 м - она делит линию тока АВ на две равные части. Оставшиеся линии тока и напора проводим так, чтобы получились криволинейные прямоугольники, проверяем их по условию . Показаны только три ленты тока (см. рис. 4).

 

 

4. По структуре поток близок к радиальному, двухмерный вектор скорости имеет две составляющие v_X, v_y.
5. Строим эпюру градиентов потока вдоль линии нижнего бьефа. Вычислим для ячеек значения I_ij, предварительно измерив в масштабе величины Ϫl₁Ϫl₂, ..., Ϫl_ij. Все данные заносим в табл. 1.
6. Приняв для градиентов вертикальный масштаб в 1 см 0,2 м, строим эпюру их распределения по линии нижнего бьефа (см. рис. 4).
7. Суммарный расход на фильтрацию под плотиной определяется для   п = 4 как Q = nq_i. Единичный расход одной ячейки q_i вычисляется по формуле при B=1.

 

 

Таблица 1

Определение суммарного расхода на фильтрацию под плотиной

Номер ячеек в полосе напора	Ϫl=Ϫb, м	ϪНi	Ii	qi, м2/сут	Qcум по всей полосе напора, пqi, м2/сут
1	2,5	2,0	0,80	20	4*20 = 80
2	8,0	2,0	0,25	20
3	17,0	2,0	0,12	20

 

 

 

 

Заключение

Гидродинамические сетки используются для качественной и количественной оценки потоков подземных вод. Имея гидродинамическую сетку потока, можно легко определить все его основные элементы: напоры, напорные градиенты, скорость фильтрации, расход потока.

Пьезометрический  напор в любой точке потока определяется по значению эквипотенциалей. Если при этом точка находится между эквипотенциалями, значение пьезометрического напора в ней определяется путем интерполяции значений ближайших эквипотенциалей.

Для определения напорного градиента в какой-либо заданной точке потока необходимо через эту точку провести дополнительную линию тока, параллельную двум соседним линиям тока до пересечения с ближайшими, ограничивающими точку эквипотенциалями, и, замерив по ней длину пути фильтрации ∆l (в масштабе чертежа), определить величину градиента по известной формуле   

,                                  (16)

где ∆Н− разность отметок, ограничивающих эквипотенциалей. Для более точного определения напорного градиента в заданной точке необходимо построить дополнительную ячейку гидродинамической сетки с центром в точке, для которой проводится определение. Остальные действия − аналогичны.

Величина  скорости фильтрации определяется с  учетом значения коэффициента фильтрации в месте ее определения по формуле v = kI.

Расход потока вычисляется как сумма расходов элементарных ячеек по всем выделенным лентам тока. Для этой цели в пределах гидродинамической сетки выбирается наименее деформированный участок потока, заключенный между двумя линиями равного напора (так называемая полоса), в пределах которого находится расход, проходящий через каждую элементарную ячейку. Общий расход потока определяется как сумма элементарных расходов по всем ячейкам полосы:

,                                              (17)

где п − число элементарных ячеек в пределах рассматриваемой полосы.

Расход потока в пределах элементарной ячейки q_я определяется по формуле (9).

Гидродинамические сетки используются при расчетах фильтрация в зоне гидротехнических сооружений. В относительно простых условиях они строятся аналитически (Форхгеймер, 1935; Павловский, 1956), в сложных условиях — графическим способом (Аравин, Нумеров, 1953; Каменский, 1943) или моделированием (Развитие..., 1969; и др.). С помощью гидродинамической сетки можно охарактеризовать форму, мерность и структуру потока. Под последней обычно понимают положение и направление вектора скорости в пространстве, а под мерностью потока — число проекций вектора скорости фильтрации в выбранной системе координат (Каменский и др., 1960).

В связи с этим по мерности выделяют одно-, двух- и трехмерные потоки; Потоки разделяют на линейные, если вектор скорости параллелей какой-либо' линии, плоские, если он лежит в какой-либо плоскости; и пространственные, если он не параллелен никакой плоскости. Плоские потоки, в свою очередь, подразделяются на плановые (в горизонтальной плоскости) и плоско-вертикальные (в вертикальном сечении). Если линии тока представляют семейство липни, не изменяющихся в любом радиальном сечении, то такой поток имеет радиальную симметрию и называется радиальным.

Гидродинамический анализ сеток — непременное условие успешной схематизации и достоверного выполнения гидрогеологических расчетов.

 

 

Список используемой литературы:

 

1. Г.И. Потапов.  Сборник задач по динамике подземных вод. М.: Изд-во МГОУ, 2001 г.
2. В. М. Максимова. Справочное руководство гидрогеолога. Изд. 3-е. Том 1. 1979 г.
3. В. М. Шестаков. Динамика подземных вод. М., Изд-во Моск. ун-та, 1979 г.
4. В. И. Мишевича и Н. А. Сидорова М., Изд-во «НЕДРА», 1973 г.
5. П.П. Климентов, В.М. Кононов. Динамика подземных вод. М.:    Изд 2-е,1985 г.
6. И.К. Гавич, В.С. Ковалевский, Л.С. Язвин. Основы гидрогеологии. Геодинамика. Новосибирск 1983 г.