Организация геодезических измерений

Обозначе- ния	А ХА, YА	B ХB, YB	C ХC, YC	β1 β2	β2 β2`	β1 β1`	б б‘
Численные значения	6327,46	8961,24	5604,18	266,12	38o26'00"	70o08'54"	138o33'49"
	27351,48	25777,06	22125,76	198,38	42˚26'36"	87˚28'00"	71˚55'02"

 

 

 

Таблица 2

Вычисление расстояния DАР

Обозначе- ния	B1 B2	sinβ2 sinβ‘2	sin(β1+β2 ) sin(β‘1+β‘2)	B1 sinβ2 B2 sinβ‘2	D1 D2	D1 -D2 2D/T	Dср
Численные значения	266,12	0,62160	0,94788	165,420	174,52	0,00	174,52
	198,38	0,67482	0,76705	133,871	174,52

 

Таблица 3

Решение обратных задач

Обозначени	YB YА	ХB ХА	YC YА	ХC ХА	tgαAB αAB	tgαAC αAC	sinα AB sinα AC cos αAB cosαAC	S AB S AC
Численные значения	10777,06	8961,24	7125,76	5605,08	-0,5977	7,23421	-0,51309 -0,99058 0,85833 -0,13693	3068,48
	12351,48	6327,46	12351,48	6327,46	329˚07'55"	262o07'51"		5275,51

   Таблица 4

Вычисление дирекционных углов αАР = αD

Обозна- чения	D	sinб sinб'	S AB S AC	sin ψ sin ψ'	ψ ψ'	φ φ'	αAB αAC	αD α'D	αD-α'D õmß
Численные значения	174,52	0,66179	3068,48	0,03950	2o15'50"	39o10'41"	329o07'55"	8o18'36"	∆α=1'30"
		0,95061	5275,51	0,03292	1o53'13"	106o11'46"	262o07'51"	8o18'37"

 

 

sin ψ = D×sinб/ S AB; sin =174,52×0,66179/3068,48=0,03950;

sin ψ' = D×sinб'/ S AС; sin `=174,52×0,95061/5275,51=0,03292;

ψ = arcsin 0,03950 =2 o15` 50``;

ψ'= arcsin 0,03292=1 o53` 13``;

φ = 180 o – (б+ ψ) = 180 o – (138o33` 49``+2 o15` 50``) = 39o10` 41``

φ`= 180 o – (б`+ ψ` ) = 180 o – (71o55` 02``+1 o53` 13``) = 106 o11` 46``

αD = αAB ± φ =329o07` 55``+ 39o10` 41``= 8o18` 36``

αD`= αAC ± φ`=262o07` 51``+ 106 o11` 46``= 8o18` 37``

Контроль:

(αD – α'D) õmβ;

где mβ –СКП измерения горизонтальных углов.

Знак «+» или «-» в формулах вычисления дирекционного угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов А, Р, В и С.

(8o18` 36``-8o18` 37``) ≤ 30``

0o00` 01`` ≤ 30``

Таблица 5

Решение прямых задач (вычисление координат т.Р)

Обозначения	αD αD'	sinαD sinαD'	cosαD cosαD'	DcosαD DcosαD'	DsinαD Dsinα'D	∆Х - ∆Х' ∆Y - ∆Y'	ХА YА	Хp = ХА+ ∆Х Х'p = ХА+ ∆Х' Yp = YА+ ∆Y Y'p = YА+ ∆Y'
Численные значения	8o18'36"	0,14453	0,98950	172,69	25,22	∆=00,00 ∆=00,00 ∆доп=25см	6327,46	6500,15
	8o18'37"	0,14454	0,98950	172,69	25,22		12351,48	12376,70

          Хp = ХА+ ∆Х,Yp = YА+ ∆Y,

Х'p = ХА+ ∆Х',Y'p = YА+ ∆Y'.

∆Х= DcosαD,∆Y= DsinαD,

∆Х'= Dcosα'D,∆Y'=Dsinα'D.

Расхождение координат не должно превышать величины õmß×p, где p=206265", mß – средняя квадратическая погрешность измерения угла.

Оценка точности определения положения пункта P.

Средняя квадратическая погрешность определения отдельного пункта вычисляется по формуле:

M2p = m2X +m2Y,M2p = m2D +(D×mα / P)2

где mD- определяется точностью линейных измерений, а m α – точностью угловых измерений.

Пример: mD =2см, mα= 5``, тогда

Mp =√ [(0,02) 2+(170×5/2×105)2] ≈ 2×10-2 = 0,02м.

При выборе критерия для оценки точности ряда измерений необходимо иметь в виду, что результат должен быть одинаково ошибочным, будет ли он больше или меньше истинного значения измеряемой величины. Кроме того, чем крупнее в данном ряде отдельные ошибки, тем меньше должна быть его точность.

2.5. Решение прямой и обратной засечки. Определение координат пункта прямой засечкой (формулы Юнга)

Засечкой называется метод определения координат отдельной точки измерением элементов, связывающих ее положение с исходными пунктами [19].

Для однократной засечки необходимо иметь два твёрдых пункта. Контроль определения осуществляется вторичной засечкой с третьего твёрдого пункта.

Исходные данные: твердые пункты А(ХАYА); B(ХBYB); С(ХСYС).

Полевые измерения: горизонтальные углы β1, β 2, β`1, β`2.

Определяется пункт P.

Формулы для решения задачи:

Хp -ХА=((ХB-ХА) ctg β 1+(YB-YА))/ (ctg β 1+ ctg β 2);

Хp= ХА+∆ХА;

Yp -YА=((YB-YА) ctg β 1+(ХB-ХА))/ (ctg β 1+ ctg β 2); Yp= YА+∆YА;

Оценка точности определения пункта P.

Вычисление СКП из 1-го и 2-го определения:

M1 =(mβ×√(S12+ S22))/p×sinγ1;

M2 =(mβ×√(S12+ S22))/p×sinγ2;

Значения величин, входящих в приведённые формулы следующие:

mβ =5``, p=206265``; γ=73˚15,9`; γ=62˚55,7`; S1=1686,77 м; S2=1639,80 м; S3=2096,62 м.

Стороны засечки найдены из решения обратных задач.

M1 = (5``×√2,86+2,69)/(2×105×0,958)=0,06м.

M2 = (5``×√2,69+4,41)/(2×105×0,890)=0,07м.

Mr = √ (M12 +M22); Mr =√ [(0,06) 2+(0,07) 2]=0,09м.

Расхождение между координатами из двух определений

r = √ [( Хp- Х`p) 2+( Yp- Y`p) 2] не должно превышать величины 3 Mr;

r =√ [(2833,82-2833,82) 2+(2116,38-2116,32) 2]=√0,0036=0,06м.

На основании неравенства r =0,06м 3×0,09м логично сделать вывод о качественном определении пункта P.

За окончательные значения координат принимают среднее из двух определений.

Таблица 6

Решение числового примера

β1   β2	XB XA	ctg β1 ctg β2 (XB- XA)ctg β1	YB YA	∆ XA XP = XA+∆XA	(YB-YA)ctgβ1		∆ YA YP=YA+∆YA
	XB- XA		YB-YA
		ctg β1 + ctg β2
52˚16.7'   52˚27.4'	1630.16 1380.25	0.77349 0.71443 193.30 1.48792	3230.00 1260.50	1453.57 2833.82	1523.39		855.88 2116.38
	+249.91		+1969.50
β'1   β'2	XC XB	ctg β'1 ctg β'2 (XC- XB)ctg β'1	YC YB	∆ XB XP = XA+∆XA	(YC-YB)ctgβ'1		∆ YB YP=YA+∆YA
	XC- XB		YC-YB
		ctg β'1 + ctg β'2
69˚48.5'   52˚27.4'	3401.04 1630.16	0.36777 0.92402 651.28 1.29175	4133.41 3230.00	1203.56 2833.82		332.24	-1113.68 2116.32
	+1770.88		+903.41

 

                                                                          2833.82     2116.35

Определение координат пункта методом обратной засечки (аналитическое решение задачи Потенота) [15].

Необходимо иметь три твёрдых пункта, для решения задачи с контролем используют четвёртый твердый пункт.

Исходные данные: А(ХАYА); B(ХBYB); С(ХСYС), D(XDYD).

Полевые измерения: горизонтальные углы γ1, γ2, γ3.

Определяемый пункт P.

Формулы для вычисления:

1.ctgγ1=а; ctgγ2=b

2.k1 =a(YB- YA)-( ХB- ХA);

3.k2 =a( ХB- ХA)+(YB- YA);

4.k3 =b(YС- YA)-( ХC- ХA);

5.k4 =b( ХC- ХA)-(YC- YA);

6.c=( k2 - k4)/( k1 - k3)=ctgaAP;

7.контроль: k2 - с k1= k1- с k3;

8.∆Y=( k2 - с k1)/( 1 - с2);

9.∆Х= с AY;

10.Хp = ХА+ ∆Х, Yp = YА+∆Y.

Таблица 7

Решение численного примера

1	γ1 γ2 a=ctg γ1 b=ctg γ2	109˚48'42" 224˚15'21" -0.360252 +1.026320
2	XB XC XA	5653.41 8143.61 6393.71
	X'B = XB- XA X'C = XC- XA	-740.30 1749.90
	X'C- X'B = XC- XB	2490.20
	YB YC YA	1264.09 1277.59 3624.69
	Y'B = YB- YA Y'C = YC- YA	-2360.60 -2347.16
	Y'C- Y'B = YC- YB	13.5
3	k1 k3	+1590.71 -4158.78
	k1- k3	+5749.49
	k2 k4	-2093.91 -551.14
	k2- k4	-1542.77
	c = ctg α c2 + 1 k2-ck1 k4-ck3	-0.268332 1.072002 -1667.07 -1667.07
4	∆Y YA Y ∆X XA X	-1555.0 3624.65 +2069.56 +417.28 6393.71 +6810.99

 

Координаты из первого определения получились Хp=6810,99м, Yp =2069,56 м.

Для контроля задача решается вторично с твердым пунктом D, т.е. пунктом А, B, C.

Исходными данными являются: γ1=109o48`42``; γ3=151o26`24``; Хd=6524,81м, Yd=893,64м.

Контроль осуществляется следующим образом: определить

ctgαPD =( ХD- ХP)/( YD- YP), αPD=256 o27`38``;

Из схемы первого решения имеем: С=ctgα PA=-0,26833;

αPD=105o01`13``.

Контроль определяется пунктом P:

r=√ [( ХP - Х`P) 2+( YP - Y`P) 2] ≤ 3 Mr;

где r, как и в случае прямой засечки,

Mr=1/2×√ [M12 +M22].

Каждое измерение, вводимое в задачу сверх теоретически минимального количества, называют избыточным; оно порождает одно дополнительное решение. Геодезические засечки без избыточных измерений принято называть однократными, а засечки с избыточными измерениями – многократными.

При наличии избыточных измерений вычисление неизвестных выполняют методом уравнивания. Алгоритмы строгого уравнивания многократных засечек применяются при автоматизированном счете на ЭВМ; для ручного счета используют упрощенные способы уравнивания.

Упрощенный способ уравнивания какой-либо многократной засечки (n измерений) предусматривает сначала формирование и решение всех возможных вариантов независимых однократных засечек (их число равно n-1), а затем – вычисление средних значений координат точки из всех полученных результатов, если они различаются между собой на допустимую величину.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Геодезия – комплекс измерений на местности – неотъемлемая часть любых строительных и инженерных работ. Помимо этого геодезическая съемка часто необходима для оформления земельно-правовых отношений.

Цель геодезической работы обеспечить высокую точность измерений на местности и гарантировать полное соответствие объектов чертежам и планам.

Геодезия не обходится без инженерно-геодезических изысканий в период строительства и эксплуатации предприятий, зданий и сооружений.

Геодезические разбивочные работы в процессе строительства должны обеспечивать вынос в натуру от пунктов геодезической разбивочной основы осей и отметок, определяющих в плане и по высоте проектное положение конструктивных элементов, частей зданий, сооружений и осей инженерных коммуникаций

Геодезический контроль включает определение фактического положения в плане и по высоте элементов конструкций и частей зданий и сооружений в процессе их монтажа и временного закрепления.

Особую роль занимает геодезия в строительстве. После выполнения строительных работ, проводится геодезический контроль (исполнительная съемка), который выявляет фактическое положение элементов конструкций и частей зданий и сооружений относительно проектного положения. По материалам этого контроля составляется исполнительная документация (схемы и чертежи).