Геодезические сети

r = √ [( Х_p- Х`<sub>p</sub>) <sup>2</sup>+( Y<sub>p</sub>- Y`_p) ²] не должно превышать величины 3 M_r;

r =√ [(2833,82-2833,82) ²+(2116,38-2116,32) ²]=√0,0036=0,06м.

На основании неравенства  r =0,06м 3×0,09м логично сделать вывод о качественном определении пункта P.

За окончательные значения координат принимают среднее из двух определений.

Решение числового примера

β1   β2	XB XA	ctg β1 ctg β2 (XB- XA)ctg β1	YB YA	∆ XA XP = XA+∆XA	(YB-YA)ctgβ1		∆ YA YP=YA+∆YA
	XB- XA		YB-YA
		ctg β1 + ctg β2
52˚16.7'   52˚27.4'	1630.16 1380.25	0.77349 0.71443 193.30 1.48792	3230.00 1260.50	1453.57 2833.82	1523.39		855.88 2116.38
	+249.91		+1969.50
β'1   β'2	XC XB	ctg β'1 ctg β'2 (XC- XB)ctg β'1	YC YB	∆ XB XP = XA+∆XA	(YC-YB)ctgβ'1		∆ YB YP=YA+∆YA
	XC- XB		YC-YB
		ctg β'1 + ctg β'2
69˚48.5'   52˚27.4'	3401.04 1630.16	0.36777 0.92402 651.28 1.29175	4133.41 3230.00	1203.56 2833.82		332.24		-1113.68 2116.32
	+1770.88		+903.41

 

                                                                          2833.82     2116.35

Определение координат  пункта методом обратной засечки (аналитическое  решение задачи Потенота).

Необходимо иметь три  твёрдых пункта, для решения задачи с контролем используют четвёртый  твердый пункт.

Исходные данные: А(Х_АY_А); B(Х_BY_B); С(Х_СY_С), D(X_DY_D).

Полевые измерения: горизонтальные углы γ₁, γ₂, γ₃.

Определяемый пункт P.

Формулы для вычисления:

1.ctgγ₁=а; ctgγ₂=b

2.k₁ =a(Y_B- Y_A)-( Х_B- Х_A);

3.k₂ =a( Х_B- Х_A)+(Y_B- Y_A);

4.k₃ =b(Y_С- Y_A)-( Х_C- Х_A);

5.k₄ =b( Х_C- Х_A)-(Y_C- Y_A);

6.c=( k₂ - k₄)/( k₁ - k₃)=ctga_AP;

7.контроль: k₂ - с k₁= k₁- с k₃;

8.∆Y=( k₂ - с k₁)/( 1 - с²);

9.∆Х= с _AY;

10.Х_p = Х_А+ ∆Х, Y_p = Y_А+∆Y.

Решение численного примера

1	γ1 γ2 a=ctg γ1 b=ctg γ2	109˚48'42" 224˚15'21" -0.360252 +1.026320
2	XB XC XA	5653.41 8143.61 6393.71
	X'B = XB- XA X'C = XC- XA	-740.30 1749.90
	X'C- X'B = XC- XB	2490.20
	YB YC YA	1264.09 1277.59 3624.69
	Y'B = YB- YA Y'C = YC- YA	-2360.60 -2347.16
	Y'C- Y'B = YC- YB	13.5
3	k1 k3	+1590.71 -4158.78
	k1- k3	+5749.49
	k2 k4	-2093.91 -551.14
	k2- k4	-1542.77
	c = ctg α c2 + 1 k2-ck1 k4-ck3	-0.268332 1.072002 -1667.07 -1667.07
4	∆Y YA Y ∆X XA X	-1555.0 3624.65 +2069.56 +417.28 6393.71 +6810.99

 

Координаты из первого  определения получились Х_p=6810,99м, Y_p =2069,56 м.

 Для контроля задача  решается вторично с твердым  пунктом D, т.е. пунктом А, B, C.

Исходными данными являются: γ₁=109^o48`42``; γ<sub>3</sub>=151<sup>o</sup>26`24``; Х_d=6524,81м, Y_d=893,64м.

Контроль осуществляется следующим образом: определить

ctgα_PD =( Х_D- Х_P)/( Y_D- Y_P), α_PD=256 ^o27`38``;

Из схемы первого решения  имеем: С=ctgα _PA=-0,26833;

α_PD=105^o01`13``.

Контроль определяется пунктом  P:

r=√ [( Х_P - Х`<sub>P</sub>) <sup>2</sup>+( Y<sub>P</sub> - Y`_P) ²] ≤ 3 M_r;

где r, как и в случае прямой засечки,

M_r=1/2×√ [M₁² +M₂²]

5. Уравнивание системы ходов съемочной сети

5.1 Общее понятие  о системах ходов и их уравнивании

Координаты пунктов могут  быть определены положением через них  теодолитных ходов, опирающихся  в начале и в конце хода на пункты с известными координатами и стороны  с известными дирекционными углами. При математической обработке результатов  таких измерений координаты определяемых пунктов получают однозначно, а их точность зависит от точности полевых  измерений, точности исходных данных и  принятого метода обработки измерений.

На практике возможно появление  ситуаций, когда в геодезических  построениях возникает неоднозначность  получения определяемых величин, например координат пунктов.

С этой точки зрения рассмотрим геодезическое построение в виде системы трех теодолитных ходов  с одной узловой точкой. Практическая необходимость построения такой  системы обусловлена невозможностью определения положения пунктов  путем проложения через них одного теодолитного хода (например, из-за отсутствия на местности необходимых видимостей). Ограничивающим фактором может быть превышение допустимой длины одиночного теодолитного хода или нарушением каких-либо других нормативных требований.

В системе теодолитных  ходов положение пунктов определено от трех исходных – В, D, F, тогда как для этой цели достаточно было двух из них, следовательно, в сети имеются избыточные измерения (избыточные в смысле их необходимого числа при бесконтрольном определении координат пунктов). Так, например, координаты любого определяемого пункта сети, могут быть получены, как минимум, дважды. В таком случае говорят о необходимости уравнения.

Способы уравнения разделяются  на строгие, когда уравнение производится под условием минимума суммы произведение квадратов поправок в измерение  величины, и нестрогие (раздельные), когда сначала уравниваются углы, а затем раздельно между собой  приращения координат.

При выборе способа уравнения  исходят, прежде всего, из необходимой  точности получения координат пунктов. Если раздельное уравнение обеспечивает указанное требование, то его применение в настоящее время предпочтительно, т. к. упрощает процесс вычислений. Последний может быть выполнен как посредством традиционных средств, так и с помощью микрокалькуляторов или ЭВМ.

При раздельном уравнении  системы теодолитных ходов с  одной узловой точкой уравнивают сначала измеренные углы, а затем  по полученным вероятнейшим значениям  дирекционных углов и измеренным горизонтальным положениям линий вычисляю приращение координат, которые уравнивают отдельно, приращения по оси абсцисс  и приращения по оси ординат.

Уравнивание системы проводят раздельно, т.е. вначале уравнивают горизонтальные углы, а затем –  приращения координат.

Вычисление координат  пунктов теодолитных ходов производят в ведомости координат, куда вписывают  измеренные углы, горизонтальные проложения, координаты исходных геодезических пунктов.

 

5.2 Упрощенное  уравнение системы теодолитных ходов по варианту задания

Вычислим координаты пунктов  системы теодолитных ходов с  одним узловым пунктом.

 

 

 

Координаты и дирекционные углы

№№ пунктов	Координаты, м
	Х	У
D В F	4740,84 3687,80 3263,23	6451,27 5761,83 6767,63
Дирекционные углы линий
CD EF AB	188˚58.7' 245˚04.1' 80˚35.4'

 

Вычисление дирекционного  угла

Номер хода	Дирекчионный угол Узловой линии
1	99˚35,9'
2	99˚36,1'
3	99˚36,2'

 

Ведомость вычисления координат

№	ß измер	α	d	∆Х d×cosα	∆У d×sinα	∆Х исп.	∆У исп.	Х	У
1 ход
А
		80˚35,4'
В	155˚17,5'							3687,80	5761,83
		55˚52,9'	200,02	112,19	165,59	112,25	165,67
2	223˚43,0'							3800,05	5927,5
		99˚35,9'	322,34	-53,75	317,83	-53,65	317,96
3	238˚53,5'							3746,4	6245,46
		158˚29,4'	508,76	-473,33	186,54	-473,18	186,74
7	113˚14,0'							3273,22	6432,2
		91˚43,4'	335,45	-10,09	335,30	-9,99	335,43
F	153˚20,5'							3263,23	6767,63
		65˚03,9'
Е
2 ход
Е
		245˚04,1'
F	153˚20,5'							3263,23	6767,63
		271˚43,6'	335,45	10,11	-335,30	10,11	-335,38
7	113˚14,0'							3273,34	6432,25
		338˚29,6'	508,76	473,34	-186,52	473,33	-186,65
3	118˚11,0'							3746,67	6245,6
		40˚18,6'	345,76	263,66	223,68	263,66	223,6
4	226˚15,0'							4010,33	6469,20
		354˚03,6'	292,82	291,25	-30,30	291,25	-30,37
5	172˚25,5'							4301,58	6438,83
		1˚38,1'	439,44	439,26	12,54	439,26	12,44
D	172˚39,5'							4740,84	6451,27
		8˚58,6'
C
3 ход
С
		188˚58,7'
D	187˚20,5'							4740,84	6451,27
		181˚38,2'	439,44	-439,26	-12,55	-439,39	-12,57
5	187˚34,5'							4301,45	6438,7
		174˚03,7'	292,82	-291,25	30,29	-291,34	30,28
4	133˚45,0'							4010,11	6468,98
		220˚18,7'	345,76	-263,65	-223,69	-263,75	-223,71
3	120˚42,5'							3746,36	6245,27
		279˚36,2'	322,34	53,77	-317,82	53,68	-317,83
2	223˚43,0'							3800,04	5927,44
		235˚53,2'	200,02	-112,18	-165,60	-112,24	-165,61
B	155˚17,5'							3687,80	5761,83
		260˚35,7'
A

 

Вычисление координат  пункта

Координаты	Номер хода
	1	2	3
X3	3746,4	3746,67	3746,36
Y3	6245,46	6245,6	6245,27

 

Для проверки доброкачественности  линейных измерений вычисляют по двум наиболее коротким ходам, например:

f X₁₊₂ = X_1,3 – X_2,3

f Y₁₊₂ = Y_1,3 – Y_2,3

f X₂₊₃ = X_2,3 – X_3,3

f Y₂₊₃ = Y_2,3 – Y_3,3

f X₁₊₂ = 3746,4 - 3746,67 = -0,27;

f Y₁₊₂ = 6245,46 – 6245,6 = -0,14;

f X₂₊₃ = 3746,67 – 3746,36 = 0,31;

f Y₂₊₃ = 6245,6 – 6245,27 = 0,33.

Затем вычисляют значения:

fS₁₊₂ = √ [f² X₁₊₂ + f² Y₁₊₂]

fS₂₊₃ = √ [f² X₂₊₃ + f² Y₂₊₃]

fS₁₊₂ = √ [(-0,27)² + (-0,14)²] = 0,3;

fS₂₊₃ = √ [(0,31)² + (0,33)²] = 0,45.

и выразив их в относительной мере:

(fS₁₊₂) / (S₁₊₂);

(fS₂₊₃) / (S₂₊₃),

сравнивают с допустимым значением относительной невязки хода (1:2000).

(fS₁₊₂) / (S₁₊₂) = 0,3 / 1366,57; 1: 4555

(fS₂₊₃) / (S₂₊₃) = 0,45 / 1922,23; 1: 4272

Обе невязки допустимы.

Среднее весовое значение X₃^ОК, Y₃^ОК координат узловой линии определяется выражениями:

X₃^ОК = (p₁ X_1,3 + p₂ X_2,3 + p₃ X_3,3) / (p₁ + p₂ + p₃),

Y₃^ОК = (p₁ Y_1,3 + p₂ Y_2,3 + p₃ Y_3,3) / (p₁ + p₂ + p₃).

P_i = K /[S]_i,

где K-любое положительное число(К=1, [S]_I-выражают в километрах.)

P₁ = 1/1,36657 = 0,73

P₂ = 1/1,92223 = 0,52

P₃ = 1/1,60038 = 0,62

X₃^ОК = (0,73×3746,4 + 0,52 ×3746,67 + 0,62×3746,36) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 3746,5

Y₃^ОК = (0,73×6245,46 + 0,52 ×6245,6 + 0,62×6245,27) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 6245,4

 

 

6. Тахеометрическая  съёмка

6.1 Нанесение съёмочных и реечных точек

Станции, с которых ведется  тахеометрическая съемка, служат точки  съемочного обоснования