Законы преломления и отражения электромагнитных волн

Ход лучей  в «толстых» призмах и линзах можно рассматривать на основе уравнения 31.8, если не учитывать явление дисперсии – зависимость величины показателя преломления от длины волны.

Для «тонкой» призмы (рис.31.6) можно определить угол отклонения из упрощенного соотношения, в котором значения sin заменены значениями углов:

                                                        (31.9)

 

 

                    d

                                        q                       Рис. 31.6. Ход лучей в тонкой призме.

n_среды       n_призмы

               

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая - сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме (рис.31.7) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклыс; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие.

Рис. 31.7. Типы оптических линз.

 

Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).

Для вывода формулы тонкой линзы - соотношения, связывающего радиусы кривизны R₁ и R₂ поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения (рис.31.8),  воспользуемся принципом Ферма, или принципом наименьшего времени: действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.

Рис.31.8. Тонкая линза и построение изображения в ней.

 

Универсальная формула линзы представлена уравнением 31.10

                                   (31.10)

Здесь полагают отрицательными радиусы вогнутых (по ходу луча) поверхностей и расстояния до мнимых точек.

D - оптическая сила линзы (измеряется в диоптриях – дптр - диоптрия - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр = 1/м), точки F по обе стороны линзы – фокусное расстояние линзы – точка, в которой собираются пучки лучей, распространяющиеся параллельно главной оптической оси линзы, a и b – расстояния от главной плоскости линзы до предмета и его изображения соответственно. 

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной — рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. В отличие от собирающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис. 31.9).

Формулу линзы (31.10) можно записать в виде, известном  из курса средней школы:

Для рассеивающей линзы расстояния F и b надо считать отрицательными.

Построение  изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

1) луча, проходящего  через оптический центр линзы  и не изменяющего своего направления;

2) луча, идущего  параллельно главной оптической  оси; после преломления в линзе  этот луч (или его продолжение)  проходит через второй фокус  линзы;

3) луча (или  его продолжения), проходящего через  первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

 Для примера  приведены построения изображений  в собирающей (рис. 31.9,а,б) и в рассеивающей (рис. 31.9,в) линзах: действительное (рис. 31.9, а) и мнимое (рис. 31.9, 6) изображения - в собирающей линзе, мнимое - в рассеивающей.

  Рис. 31.9. Примеры построения изображений в собирающих (а,б) и рассеивающей (в) линзах, находящихся в менее плотной, по сравнению с показателем преломления тела линзы, средах.

 

 

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы.

Комбинации  собирающих и рассеивающих линз применяются  в оптических приборах, используемых для решения различных научных  и технических задач. Оптическая сила таких оптических систем определяется в виде суммы оптических сил линз, составляющих систему:

D_сист = D₁+D₂+D₃+…                                                                                 (31.11)

В заключение заметим, что при построении изображений  поворот луча начинается на главной плоскости линзы. Поэтому при изображении линз их «тело» удаляют и изображают (рис.31.10) в виде

 

                                                       Рис.31.10. Условные изображения собирающей (а) и                  

(б) рассеивающей линз.

 

 

 

           а)                      б)