Законы Каплера

• Зако́ны Ке́плера — три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики выводятся из решения задачи двух тел предельным переходом mp/ms → 0, где mp,ms ,  — массы планеты и Солнца.

 

Первый закон Кеплера

 

• Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением e=c/a, где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a—большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c=0, и, следовательно, e=0 эллипс превращается в окружность.

 

Второй  закон Кеплера

 

• Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.
• Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптикек востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

 

• Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:T₁²(M+m₁)/T₂²(M+m₂)=a₁³/a₂³

 

• , где M — масса Солнца, а m1 и m2 — массы планет.
• Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

 

Спасибо за внимание! 

 

• Презентацию подготовили Польгун Евгения и Семенкович Валерия.

 

1