Векторлық және тензорлық талдау негіздері

5В060400- физика

Векторлық және тензорлық талдау негіздері

күндізгі,  4 жылдық  2-курс 2 РК

Каз.

Медеубаев Н.К. 

= (t)+ (t) теңдеуі нені сипаттайды?

A) Түзеуші жазықтықты

B) Нормальді

C) Бинормальді

D)& Жанаманы

E) Жанасушы жазықтықты

*****

 сызығы жанамасының бірлік  векторы.

A)

B)&      

C)

D)

E)

*****

 сызығының бірлік жанама  векторын анықтаңыз.

A)

B)

C)&      

D)

E)

*****

 қисығының доға ұзындығы  мынаған тең:

A)

B)&

C)

D)

E)

*****

 сызығының t=1 нүктесіндегі жанама векторын табыңыз.

A)

B)

C)&

D)

E)

*****

 сызығының бірлік жанама  векторын анықтаңыз.

A)

B)

C)&

D)

E)

*****

бетінің нормаль векторын анықтаңыз.

A)

B)

C)

D)&

E)

*****

Төмендегі вектор-функцияның келбетін табыңыз.

.

A)

B)

C)&

D)

E)

*****

        Берілген  вектор-функцияның келбетін табыңыз.

A)&

B)

C)

D)

E)

*****

Төменде көрсетілгендердің ішінен мына

вектор-функцияның келбетін көрсетіңіз:

A)

B)&

C)

D)

E)

*****

 функциясының екінші ретті туындысын табыңыз.

A)

B)

C)

D)

E)&

*****

 функциясының болғандағы мәнін табыңыз.

A)

B)

C)

D)&

E)

*****

 теңдеуінің  бойынша туындысын табыңыз.

A)

B)&

C)

D)

E)

*****

 теңдеуінің  мәніндегі жанамасы мен нормалінің теңдеулерін жазыңыз.

A)

B)

C)&

D)

E)

*****

Қисықтың жалпы теңдеуін көрсетіңіз:

A)&

B)

C)

D)

E)

*****

Қисықтың параметірлік теңдеуін табыңыз.

A)

B)&

C)

D)

E)

*****

Сызық жанамасының теңдеуін табыңыз.

A)

B)&

C)

D)

E)

*****

Нормаль жазықтықтың теңдеуін көрсетіңіз:

A)

B)

C)

D)

E)&

*****

Қисық S натурал параметрлі теңдеулерімен берілсе.

A)&

B)

C)

D)

E)

*****

 параболасының нүктесіндегі жанамасы осінен қиылысатын нүкте абциссасы.

A) -1

B) -1/2

C) 0

D)& 1/2

E) 1

*****

 параболасының  нүктесіндегі жанамасының теңдеуі.

A)

B)

C)&

D)

E)

*****

 сызығы жанамасының бірлік  векторы.

A)

B)&

C)

D)

E)

*****

 бетінің бірінші квадраттық  формасы.

A)

B)&

C)

D)

E)

*****

 параболасының  түзуіне параллель жанамасының теңдеуі.

A)

B)

C)

D)&

E)

*****

 сызығының  нүктесіндегі жанама векторы.

A)

B)

C)&

D)

E)

*****

теңдеуді қанағаттандыратын  нүктелердің геометриялық орны қалай  аталады?

A)& Кеңістік сызығы

B) Жазықтық сызығы

C) Бет

D) Параметрлік бет.

E) Айқындалмаған бет

*****

Тұрақты векторын вектор-функциясының -ге ұмтылғандағы шегі деп қай уақытта айтамыз?

A) - (t) =0 болғанда

B) = (t) болғанда

C)& (t)- =0 болғанда

D) - (t) =0 болғанда

E) (t) болғанда

*****

Доға ұзындығы қалай есептелінеді?

A)& S=

B) S=

C) S=

D) Дұрыс жауабы жоқ

E)

*****

Келесі функциясының диффиренциалын табыңыз: [ ].

A) [ ]

B)& [ ]

C) [ ]+[ ]

D) [ ]+[ ]

E) [ ]

*****

+ + ) есептеңіз.

A)

B) + +

C) -

D)& +

E) +

*****

 нүктесі арқылы  векторларына параллель жазықтық теңдеуі

A)

B)

C)&

D)

E)

*****

, , нүктелері арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі

A)

B)

C)&

D)

E)

*****

 көбейтіндісінің туындысы

A)         

B)

C)&    

D)   

E) 0

*****

 туындысы

A)

B)

C)&

D)             

E) /

*****

 туындысы

A)

B)

C) /

D)&

E)

*****

 туындысы

A)

B)

C)

D)&

E) 0

*****

Қандай векторлар коллинеар  векторлар болады

A) ={2,-1,4}, ={-2,1,2}

B) ={4,-1,5}, ={0,1,-5}

C)& ={3,2,-4}, ={6,4,-8}

D) ={-1,2,0}, ={2,-1,0}

E) ={0,1,2}, ={-4,2,0}

*****

(3,2) және B(5,2) нүктелері арқылы өтетін  түзудің теңдеуін табу керек

A) 2x-y+6=0

B) 2x+y-8=0

C)& y-2=0

D) 2x-y+8=0

E) y+2x-6=0

*****

 түзуінің бағыттаушы векторын табу керек

A)

B)

C)

D)&

E)

*****

, , векторларында құрылған параллелепипедтің көлемін табыңыз

A) 5

B) 10

C)& 3

D) 2

E) 1

*****

 туындысы

A)

B)

C)&

D)

E) 2

*****

 векторлық теңдеуі мына сызықты анықтайды

A) түзу сызық

B) эллипс

C)& гипербола 

D) парабола

E) шеңбер

*****

 векторлық теңдеуі мына сызықты  анықтайды

A) түзу сызық

B)& эллипс

C) гипербола тармағы

D) парабола

E) шеңбер

*****

Беттің екінші квадраттық формасын табыңыз?

A)& Ldu²+2Mdudv+Ndv²

B) Edu²+2Fdudv+Gdv²

C) Ldu²+2Mdudv+Gdv²=0

D) Ldu²+2Mdudv+Ndv³=0

E) Ldu+2Mdudv+Ndv²

*****

 Беттің бірінші негізгі квадраттық формасын табыңыз?

A) Ldu²+2Mdudv+Ndv²

B)& Edu²+2Fdudv+Gdv²

C) Ldu²+2Mdudv+Fdv²=0

D) Ldu²+Fdv²=0

E) Edu²+Fdudv+Gdv²=0

*****

Төмендегі өрнектердің ішінен туындының қасиетін көрсетіңіз:

A)

B)

C)&

D)

E)

*****

 вектор-функциясының нүктесінде үзіліссіз дейміз,егер ол мына шартты қанағаттандырса

A)

B)

C)

D)&

E)

*****

  вектор-функциясының келбеті қандай сызықты анықтайды?

А)түзу

В)гипербола

С) эллипс

Д)парабола

Е)винт сызығы

*****

вектор-функциясының келбеті қандай сызықты анықтайды?

А)түзу

В)гипербола

С) эллипс

Д)парабола

Е)винт сызығы

*****

 вектор – функциясының келбеті  қандай сызықты анықтайды.

А) түзу

В) гипербола

С)& эллипс

Д) парабола

Е) винт сызығы

*****

 функциясының туындысын табу  керек

А) 2

В)2

С)2

Д)

Е)2

 *****

  функциясының туындысын табу керек

А)

В)

С)

Д)

Е)

*****

  функциясының  туындысын табу  керек.

_А)

_В)

_С)

_Д)

Е)& +

қисығының доға ұзындығы мынаған  тең:

 А)

В)

С)

Д)

Е)

 бетінің жанама жазықтығы  мына теңдеумен анықталады.

А)( )=0

В)( )=0

С)( )=0

Д) ( )=0

Е) ( )=0

 бетінің  нүктесіндегі нормалінің теңдеуі мына формуламен  анықталады:

_А)

_В)

_С)

_Д)&

_Е)

L³ үш өлшемді  сызықтық кеңістігіндегі базисте (1,1) түріндегі А тензорының координаталар санын табу керек.

А)3

В)&9

С)27

Д)8

Е)4

L³ үш өлшемді  сызықтық кеңістігіндегі базисте (1,2) түріндегі А тензорының координаталар санын табу керек.

А)6

В)&27

С)3

Д)8

Е)2

  екі өлшемді  сызықтық  кеңістігіндегі базисте (2,1) түріндегі  А тензорының координаталар санын  табу керек.

А)27

В)&8

С)9

Д)2

Е)5

(1,1) түріндегі А тензорының L² сызықтық  кеңістігіндегі базисінде координаталары  мынаған тең: , , , _.

Берілген тензордың  «жаңа» базисіндегі  координатасын табу керек,егер  базисінен  базисіне көшу формуласы белгілі болса: ,

А) -2

В) 0

С)

Д) 5

Е) 

(2,0) түріндегі А тензорының L² сызықтық  кеңістігіндегі базисінде координаталары  мынаған тең: , , , _.

Берілген тензордың  «жаңа» базисіндегі  координатасын табу керек,егер  базисінен базисіне көшу формуласы белгілі болса: ,

А) 0

В) 2

С) -1

Д) 3

Е)  7

(0,2) түріндегі А   тензорының  сызықтық кеңістігінде  базисінде координаталары мынаған тең: Берілген тензордың «жаңа»    базисіндегі  координатасын табу  керек, егер базисінен базисіне көшу формуласы белгілі болса:

А)-1

В)&2

С)3

Д)1

_Е)

(1,1) түріндегі А тензорының  оралуын табу керек?

А)

В)

С)

Д)

Е)

(2,3) түріндегі А тензорының  бірінші төменгі және екінші  жоғарғы индексі бойынша оралуын  табу керек?

А)

В)

С)

Д)

Е)

(2,3) түріндегі А тензорының  бірінші  төменгі және екінші  жоғарғы индексі бойынша оралуынан  шығатын С тензорын табу керек

А)С=(2,3);

В)C=(3,2)

С)C=(0,0)

Д)&C=(1,2)

Е)C=(2,2)

Берілген евклидтік  кеңістігінде векторлар тікбұрышты координаталарымен берілген: (2, -3,1) , =(1,2,0) , =(-1,3,1) , =(0,1,2). базисіне қатысты векторының ковариантты координатасын табу керек.

 А)& (-4,-10,-1)

В) (-2,-6,0)

С) (-2,-9,2)

Д) (0,-3,2)

Е) (-1,6,1)

Берілген евклидтік  кеңістігінде векторлар тікбұрышты координаталарымен берілген. (3, 1,0) , =(2,1,0) , =(-1,2,1) , =(0,-3,1) базисіне қатысты векторының контравариантты координатасын табу керек.

 А) (7,-3,1)

В) (6,1,0)

С) (-3,2,0)

Д) (0,-3,-1)

Е) &(7,-1,-3)

 Берілген евклидтік кеңістігінде векторлар тікбұрышты  координаталарымен берілген.    базисіне қатысты векторының  ковариантты координатасын табу керек.

А)(1,6,0)

В)(2,0,12)

С)(2,0,3)

Д)&(7,14,3)

Е)(7,2,4)

А=(1,0)түріндегі тензорының  координаталары: А₁=2,А₂=-3 В= (0,1) түріндегі тензордың координаталары: В¹ =-3, В² =5.

Д=А В тензорының координаталарын табу керек.

  А) , , ,

В) , , ,

С) , , ,

Д) & , , ,

Е) , , ,

А=(0, 1)түріндегі тензорының  координаталары: А =-4,А = 3. В (1,0) түріндегі тензордың координаталары: В =-2, В = 1.

Д=А В тензорының координаталарын табу керек.

  А) , , ,

В) , , ,

С) , , ,

Д) & , , ,

Е) , , ,

(3,1) түріндегі А тензорының (2,1) түріндегі В тензорына көбейтіндісінен  шығатын D тензорының  түрін анықтау керек.

А)D=(6,1)

В)D=(2,3)

С)&D=(5,2)

Д)D=(6,2)

Е)D=(1,0)

(2,1) түріндегі А тензорының  кеңістігіндегі базисінен кез-келген базисіне көшу кезіндегі түрлену формуласын жазу керек.

А)

В)

С)

Д) =

Е)

(2,0) түріндегі А тензорының  кеңістігіндегі базисінен кез-келген базисіне көшу кезіндегі түрлену формуласын жазу керек.

А)

В)

С) &

Д) =

Е)

(1,1) түріндегі А тензорының  кеңістігіндегі базисінен кез-келген базисіне көшу кезіндегі түрлену формуласын жазу керек.

_А)

_В)

_С)

_Д)

_{Е)& .}

  бетінің жанама жазықтығы мына теңдеумен анықталады.

А)( )=0

В)( )=0

С)( )=0

Д)( )=0

Е) ( )=0

  қисығының доға ұзындығы мынаған тең:

 А)

В)

С)

Д)

Е)

қисығының  доға ұзындығы мынаған  тең.

А)  

_в)

_С)

_Д)&

_Е)