Статика жидкостей и газов

Оглавление:

1. Введение………………………………………..
2. Давление…………………..……………………2-3
3. Гидростатическое давление………….4-5
4. Закон Паскаля…………………………………6-8
5. Основное ур-ние гидростатики……9-10
6. Капиллярные  явления……………….11-14
7. Сообщающиеся сосуды………………15-18
8. Сила Архимеда………………………………..19
9. Плавание тел……………………………..20-22

Список  литературы……………………………….29 

Давление 

Силы давления на стенки сосуда, заключающего жидкость, или на поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, не приложены  в какой-либо определенной точке  поверхности. Они распределены по всей поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью. Поэтому сила давления на данную поверхность зависит не только от степени сжатия соприкасающейся  с ней жидкости, но и от размеров этой поверхности. Для того чтобы  охарактеризовать распределение сил  давления независимоот размеров поверхности, на которую они действуют, вводят понятие давления.

Давлением на участке  поверхности называют отношение  силы давления, действующей на этот участок, к площади участка. Очевидно, давление численно равно силе давления, приходящейся на участок поверхности, площадь которого равна единице. Будем обозначать давление буквой р. Если сила давления на данный участок  равна F, а площадь участка равна S, то давление выразится формулой:

Если силы давления распределены равномерно по некоторой  поверхности, то давление одно и то же в каждой ее точке. Таково, например, давление на поверхности поршня, сжимающего жидкость. Это иллюстрируется опытом, показанным на рис. 220, в котором вместо сплошного поршня взят поршень с  отверстиями, закрываемыми втулками, которые  могут двигаться в отверстиях без трения. Силы,

рис.220Массы грузов, удерживающих втулки в равновесии, пропорциональны площадям втулок 
 

которые необходимо приложить к втулкам для удержания  их в равновесии, прямо пропорциональны  площадям попе» речных сечений втулок; на втулки с одинаковыми сечениями  действуют равные силы.

Нередко, однако, встречаются  случаи, когда силы давления распределены по поверхности неравномерно. Это  значит, что на одинаковые площади  в разных местах поверхности действуют  разные силы. Нальем воду в сосуд, в  боковой стенке которого сделаны  одинаковые отверстия, затянутые резиновыми пленками; мы увидим, что пленки в  отверстиях, расположенных ниже, сильнее  выгнуты наружу (рис. 221). Это значит, что в нижней части сосуда давление больше, чем в верхней.

Рис. 221. Чем ниже расположена пленка, тем сильнее она выгнута.

 

 

Гидростатическое  давление. 

Жидкости и газы передают по всем направлениям не только оказываемое на них внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри их благодаря весу собственных  частей. Верхние слои жидкости давят  на средние, те - на нижние, а последние - на дно.

Давление, оказываемое  покоящейся жидкостью, называется гидростатическим.

Получим формулу  для расчета гидростатического  давления жидкости на произвольной глубине h (в окрестности точки А на рисунке 98). Сила давления, действующая  в этом месте со стороны вышележащего узкого вертикального столба жидкости, может быть выражена двумя способами:во-первых, как произведение давления в основании этого столба на площадь его сечения:

                        F = pS;

во-вторых, как вес  того же столба жидкости, т. е. произведение массы жидкости на ускорение свободного падения g:

Приравняем оба  выражения для силы давления:

Разделив обе части  этого равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h:

Мы получили формулу  гидростатического давления. Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности  жидкости, ускорения свободного падения  и глубины, на которой рассматривается  давление. 

Одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может  оказывать разное давление на дно. Поскольку  это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно  будет больше, чем в широких. Благодаря  этому даже небольшим количеством  воды можно создать очень большое  давление.

Полученные нами результаты справедливы не только для  жидкостей, но и для газов. Их слои также давят друг на друга, и потому в них тоже существует гидростатическое давление.

 

Закон Паскаля

Сначала найдем распределение  давления внутри жидкости для случая, когда жидкость сжата только поверхностными силами. Вес жидкости можно не учитывать, если обусловленное им давление мало по сравнению с давлением, вызванным  поверхностными силами. На искусственных  спутниках, в условиях невесомости, жидкость действительно будет сжата  только поверхностными силами. Мы покажем, что при действии только поверхностных  сил давление во всех точках жидкости одинаково. 

Поместим жидкость впроизвольной формы замкнутый  сосуд, к которому присоединен цилиндр  с поршнем (рис. 225). Вдвигая поршень в цилиндр; создадим внутри

жидкости давление обусловленное поверхностными силами. Опыт показывает, что если в различных  местах в сосуде поместить манометры, то их показания окажутся практически одинаковыми.

 Рис. 225. К выводу закона Паскаля 

Можно и теоретически показать, что в рассматриваемом  случае давления в любых двух точках, например в точках А и В, должны быть равны между собой. Для этого  мысленно выделим внутри жидкости тонкий цилиндр, осью которого служит линия  АВ и основания которого, имеющие  площадь S, перпендикулярны к линии AВ. Выделенный объем составляет часть покоящейся жидкости, и, следовательно, сам находится в покое, хотя на его поверхность действуют силы давления. Другие силы на цилиндр не действуют (силой тяжести мы пренебрегли). Для равновесия необходимо, чтобы сумма проекций всех сил давления на любое направление равнялась нулю. (§74). Рассмотрим сумму проекций сил давления на.ось AB. 

Силы :давления, действующие  на боковую поверхность цилиндра, перпендикулярны к оси АВ, и, следовательно, их проекции на ось равны нулю. Остаются лишь силы, действующие на основания  цилиндра. Они равны соответственно pAS и pBS, где pA и pB—давления в точках A и В. Так как эти силы перпендикулярны  к основаниям, то они направлены вдоль AB, и притом в противоположные  стороны. Поскольку цилиндр находится  в равновесии, эти силы должны уравновешивать друг друга, т. е. должно быть: pAS=pBS; отсюда:

т. е. давления в точках А и В равны между собой. 

Это рассуждение  можно повторить для любых  двух точек внутри жидкости. Если какие-нибудь две точки нельзя соединить прямой, не задевая стенок сосуда, как, например, точки. А и D, то доказательство ведется  последовательно

для ряда промежуточных  точек (например, точек B и С): доказываем, что pA=pB, затем, что рB=рC, затем, что pC=pD. Отсюда следует доказываемое равенство pA=pD.

Итак, при действии лишь поверхностных сил давление во всех точках внутри жидкости одинаково. Этот закон был установлен французским  физиком и математиком Блэзом Паскалем (1623—1662) и носит его имя. 

Рассматривая цилиндры, одно из оснований которых лежит  на стенке сосуда (например, цилиндр LM), убедимся, что давление на стенки равно  давлению внутри жидкости. Это же давление будет и на поверхности поршня. Таким образом, если давление поршня на поверхность жидкости равно р, то это же давление р будет существовать в каждой точке внутри жидкости и  на стенках сосуда. Поэтому иногда формулируют закон Паскаля следующим  образом: давление, создаваемое поверхностными силами, передается без изменения  в каждую точку жидкости. 

В этой формулировке закон Паскаля остается верным и  для общего случая, т. е. для случая, когда мы учитываем и силу тяжести. Если сила тяжести создает внутри покоящейся жидкости определенное давление (вообще говоря, различное в различных  точках), то приложенные поверхностные  силы увеличивают давление в каждой точке жидкости на одну и ту же величину. 

 

Основное  уравнение гидростатики

Рассмотрим случай равновесия жидкости в состоянии «абсолютного покоя», т.е. когда на жидкость действует только сила тяжести. Поскольку объём жидкости в сосуде мал по сравнению с объёмом Земли, то уровень свободной поверхности жидкости в сосуде можно считать горизонтальной плоскостью. Давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному давлению р0.

 Определим давление р в  произвольно выбранной точке  М, расположенной на глубине h. Выделим :

 около точки  М горизонтальную площадку площадью dS . Построим на данной площадке  вертикальное тело, ограниченное  снизу самой площадкой, а сверху (в плоскости свободной поверхности  жидкости) её проекцией. Рассмотрим  равновесие полученного жидкого  тела. Давление на основание выделенного  объёма будет внешним по отношению  к жидкому телу и будет направлено  вертикально вверх. Запишем уравнение  равновесия в проекции на вертикальную  ось тела.

Сократив все члены  уравнения на dS, получим:

Давление во всех точках свободной поверхности одинаково  и равно р0, следовательно, давление во всех точках жидкости на глубине h также  одинаково согласно основному уравнения  гидростатики. Поверхность, давление на которой одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхности  уровня являются горизонтальными плоскостями.  

 Выберем некоторую  горизонтальную плоскость сравнения,  проходящую на расстоянии z0 от  свободной поверхности, тогда  можно записать уравнение гидростатики  в виде:

Основное уравнение  гидростатики, доказанное на примере  жидкости находящейся под действием  только сил тяжести, будет справедливо  и для жидкости, которое испытывает на себе ускорение переносного движения. Под действием сил инерции  переносного движения будет меняться положение свободной поверхности  жидкости и поверхностей равного  давления относительно стенок сосуда и относительно горизонтальной плоскости. Вид этих поверхностей целиком зависти  от комбинации ускорений переносного  движения и ускорения сил тяжести. В литературе состояние равновесия жидкости при наличии переносного  движения называется относительным  покоем жидкости. Любые комбинации ускорений сводятся к двум возможным  видам равновесия жидкости.

 

Капиллярные явления

КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, физ. явления, обусловленные  поверхностным натяжением на границе  раздела несмешивающихся сред. К  К. я. относят обычно явления в  жидких средах, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с др. жидкостью, газом или собственным паром. 

Искривление поверхности ведёт к появлению  в жидкости дополнит.капиллярного давления Ар, величина к-рого связана со ср. кривизной r поверхности ур-нием Лапласа: Dp=p1-р2=2s12/r, где s12— поверхностное натяжение  на границе двух сред; p1 и р2 —  давления в жидкости 1 и контактирующей с ней среде (фазе) 2. В случае вогнутой поверхности жидкости (r<0) p1<p2 и Dр<0. Для выпуклых поверхностей (r>0) Dр>0. Капиллярное давление создаётся  силами поверхностного натяжения, действующими по касательной к поверхности  раздела. Искривление поверхности  раздела ведёт к появлению  составляющей, направленной внутрь объёма одной из контактирующих фаз. Для  плоской поверхности раздела (r=¥) такая составляющая отсутствует  и Dр=0. 

К. я. охватывают разл. случаи равновесия и движения поверхности жидкости под действием  сил межмолекулярного взаимодействия и внеш. сил (в первую очередь, силы тяжести). В простейшем случае, когда  внеш. силы отсутствуют или скомпенсированы, поверхность жидкости всегда искривлена. Так.в условиях невесомости ограниченный объём жидкости, не соприкасающейся  с др. телами, принимает под действием  поверхностного натяжения форму  шара (см. ст. Капля). Эта форма отвечает устойчивому равновесию жидкости, поскольку  шар обладает мин. поверхностью при  данном объёме и, следовательно, поверхностная энергия жидкости в этом случае минимальна. Форму шара жидкость принимает и в том случае, если она находится в другой, равной по плотности жидкости (действие силы тяжести компенсируется архимедовой выталкивающей силой). 

Св-ва систем, состоящих из мн. мелких капель или  пузырьков (эмульсии, жидкие аэрозоли, пены), и условия их образования  во многом определяются кривизной поверхности  ч-ц, то есть К. я. Не меньшую роль К. я. играют и при образовании новой  фазы: капелек жидкости при конденсации  паров, пузырьков пара при кипении  жидкостей, зародышей тв. фазы при  кристаллизации. 

При контакте жидкости с тв. телами на форму её поверхности существенно влияют явления смачивания, обусловленные  вз-ствием молекул жидкости и тв. тела. На рис. 1 показан профиль поверхности  жидкости, смачивающей стенки сосуда. Смачивание означает, что жидкость сильнее