Контрольная работа по "Электроника"

Контрольная работа №1

Задача№ 1 Рассчитать и построить амплитудно-частотные спектры для последовательностей прямоугольных импульсов.

Дано: t₁ = 3,5×10^-3 c; t₂ = 5,0×10^-3 c – длительность импульсов

U_m = 6,5 B – амплитуда импульсов

S₁ = 6; S₂ = 9 – скважность импульсов.

Требуется:

рассчитать и построить  по исходным данным четыре спектра по два для каждого из двух заданных значений скважности S.

Для каждого спектра  требуется:

• определить гармоники, амплитуды которых будут обращаться в          ноль;
• рассчитать амплитуды всех гармоник, начиная с первой f₁ и кончая второй (нулевой) гармоникой, а также постоянную составляющую;
• построить в масштабе спектрограмму сигнала.

В заключение по результатам  расчетов и приведенным формулам пояснить, как изменяется спектр последовательности прямоугольных импульсов, если: 1) изменять величину Т при постоянной величине t_и: 2) изменять величину t_и при неизменной величине Т.

 

Решение:

Заданная последовательность прямоугольных импульсов показана на рис. 1. Она характеризуется амплитудой U_m, шириной t_и, периодом следования T и скважностью импульсов S = T / t_и.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

 

 

 

Как известно, любой несинусоидальный периодический сигнал  можно разложить  в тригонометрический ряд Фурье, представляющий собой сумму синусоидальных и косинусоидальных составляющих с определенными амплитудами, частотами и фазами.

Значения амплитуды каждой из гармоник и постоянной составляющей определяются из соотношений:

(1)

  Рассчитаем амплитуды первых двух гармоник для скважности S₁ = 6; U₀ = 6,5/6 = 1,083  В

Таблица №1

 

K	1	2	3	4	5	6
Umk, В	2,069	1,792	1,380	0,897	0,415	0
K	7	8	9	10	11	12
Umk, В	-0,295	-0,448	-0,460	-0,359	-0,189	0

 

Построим спектр гармоник при t₁ = 3,5×10^-3 c.

 

 

Рис. 2

 

Построим спектр гармоник при t₂ = 5×10^-3 c.

Рис.3

Рассчитаем амплитуды первых двух гармоник для скважности S₂ = 9; U₀ = 6,5/9 = 0.722 В

Таблица №2

K	1	2	3	4	5	6
Umk	1,415	1,330	1,195	1,019	0,816	0,598
K	7	8	9	10	11	12
Umk	0,381	0,178	0,000	-0,141	-0,241	-0,298
K	1	2	3	4	5	6
Umk	1,415	1,330	1,195	1,019	0,816	0,598

 

Построим спектр гармоник при t₁ = 3,5×10^-3 c

 

 

Построим спектр гармоник при t₂ = 5×10^-3 c.

Рис. 5

Из проведенных расчетов видно, что амплитуда первого спектра  обращается в ноль при гармонике k = 6, а второго при k = 9.

Это говорит о том, что при увеличении периода Т  при постоянной ширине импульса t_и частота основной гармоники уменьшается, а количество гармоник увеличивается. Следовательно, линии спектра располагаются гуще, а их амплитуды уменьшаются. При уменьшении ширины импульса при постоянном периоде происходит тоже самое.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2. Рассчитать и построить передаточные характеристики активной электрической цепи с операционным усилителем.

Дано:

Схема цепи -  б

Рис. 6

 

R₁ = 25 кОм

R₂ = 0,6 кОм

L = 90 мГн

С₁ = 2 мкФ

Нижняя частота расчетной  полосы – f = 2 кГц

Для заданной схемы  требуется:

• составить общее выражение для передаточной функции;
• используя это соотношение, рассчитать АЧХ и ФЧХ в заданной полосе частот;
• по данным расчета построить АЧХ и ФЧХ.

Решение:

Активные электрические цепи –  это цепи, которые содержат элементы, обладающие усилительными свойствами. Применяя такие  элементы, можно создавать элементы с различными свойствами, например: цепи с резистивным отрицательным сопротивлением, резистивные частотнозависимые цепи, цепи с индуктивными свойствами без включения в них катушек индуктивности. Можно получать колебательные контуры, ARC – фильтры также без катушек индуктивности и т.д. 

Наибольшие возможности  при создании таких цепей дают операционные усилители ОУ. Это твердотельные  элементы в микроэлектронном исполнении. Они обладают большим коэффициентом усиления, благодаря чему в цепь с ОУ можно вводить глубокие обратные связи и получать необходимые характеристики.

Для схемы, изображенной на рис. 6 комплексная передаточная функция H(jw) определяется соотношением

(2)

Где Z₁ – комплексное входное сопротивление, в нашем случае его

     находим  по формуле:

(3)

Z₂ – комплексное сопротивление цепи обратной связи, в нашем

        случае его находим по формуле:

(4)

Выразим каждую комплексную  величину Z₁ и Z₂ через модуль

Z и угол j . Модуль Z₂/Z₁=H(w) является амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ), а угол (j₂ - j₁) = j(w) – фазово-частотной характеристикой (ФЧХ) этой цепи.

Расчетная часть:

 

 

 

 

АЧХ

 

Рис. 7

ФЧХ

 

Рис. 8

 

 

 

Задача№3. Рассчитать волновые параметры групповой линии на заданных частотах.

Дано:

l = 2.2 км  - расстояние между аппаратами;

| Z_a | = 15 кОм – входное сопротивление аппаратов;

j_а = 25 ° - угол.

Требуется:

Определить величины a, b, Z_в и j_в на шести частотах. Первичные параметры линии на этих частотах приведены в табл. 3.

 

Таблица №3

Первичные параметры  линии	Частота, кГц
	0.8	2.0	5.0	10.0	20.0	40.0
R,  Ом/км	32	32.1	33.25	34.55	37.7	44.9
L, Гн/км	0.824	0.824	0.824	0.823	0.821	0.815
G, См/км	0.54	1.5	4.1	9	20.8	51.5
C, нФ/км	26.5	26.5	26.5	26.5	26.5	26.5

 

Решение:

 Линии, в которые включены на протяжении всей длины параллельные нагрузки, называются групповыми. Параллельную нагрузку создают аппараты промежуточных  пунктов ПП, расположенных вдоль магистрали железной дороги. Будем считать, что аппараты включены  в линию равномерно (рис.9).

 

 

Рис. 9

 

 

 

 

 

Каждый аппарат ПП вносит в линию  в точке включения дополнительную проводимость, равную 1/Z_а. Тогда дополнительная проводимость на 1 км линии будет составлять  Y=1/lZ_а (l-расстояние между аппаратами). Эквивалентная схема линии длиной 1 км с учетом дополнительной проводимости будет иметь вид, показанный на рис.10.

Рис.10

 

На этом рисунке величины R, L, G, C характеризуют первичные параметры линии. Километрический коэффициент распространения волны g и волновое сопротивление Z_в групповой линии с учетом указанной схемы будут определяться из соотношений:

		(5)
		(6)

В этих соотношениях a и b - километрические коэффициенты затухания и сдвига фаз, Z_в и j_в – модуль и угол волнового сопротивления.

Расчетная часть:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из расчетов, приведенных  выше, имеем:

Таблица №4

F,кГц	0,8	2	5	10	20	40
a	33.567	88.253	230.49	482.504	1.036·103	2.297·103
b	33.317	87.999	230.241	482.273	1.036·103	2.297·103
Zв, Ом	87.578	83.084	79.459	75.800	70.428	63.066
jв, град	0.781	0.784	0.785	0.785	0.785	0.785

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа№2

Задача№1. Составить схему LC-фильтра и рассчитать ее элементы

Дано:

Фильтр-НЧ, характеристика – фильтр Баттерворта

f_c = 10⁵ Гц – частота среза;

R_н = 850 Ом – сопротивление нагрузки;

A_S = 38 дБ – затухание на октаву

Требуется:

• определить порядок фильтра;
• составить схему фильтра;
• определить величины элементов фильтра;
• рассчитать затухание полученного фильтра на нескольких частотах и построить его частотную характеристику затухания.

 

Решение:

Порядок фильтра n определяется в зависимости от заданного затухания А_S на некоторой частоте f_S в полосе задерживания при частоте среза f_C.

(7)

где -относительная, или нормированная частота для ФНЧ. , примем n=4.

Составим схему фильтра:

Рис.11

 

Расчет элементов схемы  делается с учетом сопротивления  нагрузки R_H (оно принято равным сопротивлению R_r) и нормированных коэффициентов, приведенных в таблице №5.

Таблица №5

n	1	2	3	4
4	0.765	1,848	1,848	0,675